2022年黑龙江省哈尔滨市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)

2022年黑龙江省哈尔滨市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.A.A.

B.

C.

D.

2.

A.

B.

C.

D.

3.

4.A.A.arcsinx+CB.-arcsinx+CC.tanx+CD.arctanx+C

5.

6.A.A.

B.

C.

D.

7.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

8.（）。A.0B.-1C.-3D.-5

9.

10.

11.5人排成一列，甲、乙必须排在首尾的概率P=A.A.2/5B.3/5C.1/10D.3/1012.A.A.2,-1B.2,1C.-2,-1D.-2,113.A.F(x)B.-F(x)C.0D.2F(x)

14.

15.A.A.0

B.

C.

D.

16.

17.A.A.

B.

C.

D.

18.若在(a，b)内f'(x)＞0，f(b)＞0，则在(a，b)内必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符号不定19.A.A.

B.

C.

D.

20.

21.A.

B.

C.

D.

22.当x→0时，下列变量是无穷小量的是【】

A.sinx/xB.In|x|C.x/(1+x)D.cotx

23.

24.

25.

26.函数f(x)=x4-24x2+6x在定义域内的凸区间是【】

A.(一∞,0)B.(-2,2)C.(0，+∞)D.(—∞，+∞)27.若f’(x)＜0(α＜x≤b)且f(b)＞0，则在(α，b)内必有A.A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符号不定

28.

29.A.1B.3C.5D.7

30.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.设f(x)是[―2,2]上的偶函数，且f’(—1)=3,则f’(l)_______.

36.y=arctanex，则

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.函数y=lnx，则y(n)_________。

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.设函数y=arcsinx，则dy=__________.三、计算题(30题)61.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S：

②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．71.设函数y=x3cosx，求dy

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．81.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．

82.

83.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．84.求函数z=x2+y2+2y的极值．

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、解答题(30题)91.

92.

93.

94.设函数f(x)=1+sin2x，求f'(0)．

95.

96.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．97.设函数y=ax3+bx+c，在点x=1处取得极小值-1，且点(0，1)是该曲线的拐点。试求常数a，b，c及该曲线的凹凸区间。98.

99.

100.已知f(x)的一个原函数是arctanx，求∫xf'(x)dx。

101.

102.袋中有10个乒乓球。其中，6个白球、4个黄球，随机地抽取两次，每次取一个，不放回。设A={第一次取到白球)，B={第二次取到白球)，求P(B｜A)。

103.

104.105.106.

107.

108.

109.

110.

111.设z=z(x，y)由方程exz-xy+cos(y2+z2)=0确定，求dz。

112.

113.(本题满分8分)

114.z=sin(xy2)+ex2y,求dz.115.

116.(本题满分10分)已知函数?(x)=αx3-bx2+cx在区间(-∞，+∞)内是奇函数，且当x=1时?(x)有极小值-2/5，求α，b，c．

117.

118.设函数y=xlnx，求y’．

119.

120.五、综合题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、单选题(0题)131.

参考答案

1.C本题考查的知识点是二元复合函数偏导数的求法．

2.A

3.D

4.D

5.B

6.B

7.D

8.C

9.B

10.B解析：

11.C

12.B

13.B用换元法将F(-x)与F(x)联系起来，再确定选项。

14.A

15.D

16.x=y

17.B

18.D

19.A

20.D

21.A由全微分存在定理知，应选择A。

22.C经实际计算及无穷小量定义知应选C.

23.D

24.C

25.B

26.B因为f(x)=x4-24x2+6x，则f’(x)=4x3-48x+6，f"(x)=12x2-48=12(x2—4)，令f〃(x）＜0,有x2-4＜0,于是-2＜x＜2,即凸区间为(-2,2).

27.A

28.A

29.B

30.C

31.332.

33.6

34.x=ex=e解析：

35.-3因f(x)是偶函数，故f'(x)是奇函数，所以f'(-1)=-f(1)，即f'(l)=-f'(-1)=-3

36.1/2

37.

38.

39.

40.D

41.

42.43.x+arctanx．

44.（-22）

45.应填2.

【解析】利用重要极限1求解.

46.

47.(π/2)+2

48.

49.

50.

51.52.一

53.π/2

54.2

55.56.(2,2e-2)

57.1/2

58.

59.60..

用求导公式求出yˊ，再求dy.

61.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示

62.

63.

64.

65.

66.67.解法l将等式两边对x求导，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

68.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

69.

由表可知单调递增区间是（-∞-2]∪（1+∞]单调递减区间是[-21]。

由表可知，单调递增区间是（-∞，-2]∪（1，+∞],单调递减区间是[-2,1]。

70.

所以f(2，-2)=8为极大值．71.因为y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.80.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3．81.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

82.83.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.94.f'(x)=2cos2x，所以f'(0)=2．

95.96.f(x)的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-1，3)．极大值发f(-1)=7，极小值f(3)=-25。

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

111.

112.

113.

114.

115.

116.本题考查的知识点是奇函数的概念、极值的概念及极值的必要条件．

【解析】如果函数是一个m次多项式，且是奇(或偶)函数，则一定有偶次幂(或奇次幂)项的系数为0．再利用极值的必要条件及极值即可求出α，b，c．

解因为?(-x)=-f(x)，即

-αx3-bx2-cx=-ax3+bx2-cx．

得2bx2=0对x∈R都成立，必有b=0．

又?(1)=-2/5，即α-b+c=-2/5

由极值的必要条件：?ˊ(1)=0，得3α