2022年黑龙江省伊春市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)

2022年黑龙江省伊春市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.A.A.在(-∞，-1)内，f(x)是单调增加的

B.在(-∞，0)内，f(x)是单调增加的

C.f(-1)为极大值

D.f(-1)为极小值

3.

4.A.2x+cosyB.-sinyC.2D.05.（）。A.

B.

C.

D.

6.以下结论正确的是（）.A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为?(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且fˊ(x0)存在，则必有fˊ(x0)=0

D.若函数f(x)在点x0处连续，则fˊ(x0)一定存在

7.A.A.1B.2C.-1D.08.（）。A.0B.-1C.1D.不存在9.A.A.7B.-7C.2D.3

10.

11.下列函数在x=0处的切线斜率不存在的是A.A.

B.

C.

D.

12.

13.A.A.

B.

C.

D.

14.

15.A.A.2,-1B.2,1C.-2,-1D.-2,1

16.

17.（）。A.0B.1C.2D.4

18.

19.

20.（）。A.

B.

C.

D.

21.

22.（）。A.-2/3B.2/3C.1D.3/2

23.

24.

25.（）。A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/2

26.

27.A.A.

B.

C.

D.

28.曲线yex+lny=1，在点(0，1)处的切线方程为【】

29.

30.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.

36.曲线y=2x2+3x-26上点M处的切线斜率是15，则点M的坐标是_________。

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.52.

53.

54.

55.

56.函数y=lnx，则y(n)_________。

57.58.59.60.三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．

65.

66.

67.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．

①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；

②求曲线C的平行于直线L的切线方程．

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．90.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.

104.

105.求由方程2x2+y2+z2+2xy-2x-2y-4z+4=0确定的隐函数的全微分.

106.

107.

108.

109.

110.

六、单选题(0题)111.A.A.0B.1C.-1/sin1D.2

参考答案

1.A

2.Dx轴上方的f'(x)＞0，x轴下方的f'(x)＜0，即当x＜-1时，f'(x)＜0；当x＞-1时f'(x)＞0，根据极值的第一充分条件，可知f(-1)为极小值，所以选D。

3.D

4.D此题暂无解析

5.A

6.C本题考查的主要知识点是函数在一点处连续、可导的概念，驻点与极值点等概念的相互关系，熟练地掌握这些概念是非常重要的．要否定一个命题的最佳方法是举一个反例，

例如：

y=|x|在x=0处有极小值且连续，但在x=0处不可导，排除A和D．

y=x3，x=0是它的驻点，但x=0不是它的极值点，排除B，所以命题C是正确的．

7.D

8.D

9.B

10.D

11.D

12.B解析：

13.C

14.

15.B

16.1/3

17.D

18.B

19.-24

20.B因为f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

21.B

22.A

23.D

24.C

25.C

26.C

27.C

28.A

29.D

30.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

31.32.ln(x2+1)

33.

34.1/2

35.π/4

36.(31)

37.38.应填2．

本题考查的知识点是二阶导数值的计算．

39.

40.(01)

41.

42.B

43.D44.e

45.

46.

47.C48.应填π/4．

用不定积分的性质求解．

49.22解析：

50.51.

52.(-∞2)(-∞,2)

53.-1/2ln3

54.

55.应填2.

【解析】利用重要极限1求解.

56.

57.

58.59.应填1/7．

60.

61.62.f(x)的定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

63.64.f(x)的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-1，3)．极大值发f(-1)=7，极小值f(3)=-25。

65.

66.67.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

68.设F(x，y，z)=x2+y2-ez，

69.

70.

于是f(x)定义域内无最小值。

于是f(x)定义域内无最小值。

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.画出平面图形如图阴影所示

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．90.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.