2022年陕西省宝鸡市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022年陕西省宝鸡市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设函数f(x)在区间(0，1)内可导，f'(x)＞0，则在(0，1)内f(x)()．A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量

2.微分方程y'=1的通解为A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

3.

4.

5.

A.2e-2x+C

B.

C.-2e-2x+C

D.

6.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定敛散性

7.下列命题中正确的有()．

8.设f(x)=e-2x,则f'(x)=()。A.-e-2x

B.e-2x

C.-(1/2)e-2x

D.-2e-2x

9.

10.

11.A.A.2B.1C.0D.-1

12.微分方程y'+y=0的通解为y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

13.当α＜x＜b时，f'(x)＜0，f'(x)＞0。则在区间(α，b)内曲线段y=f(x)的图形A.A.沿x轴正向下降且为凹B.沿x轴正向下降且为凸C.沿x轴正向上升且为凹D.沿x轴正向上升且为凸

14.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

15.A.A.0B.1/2C.1D.∞

16.函数z=x2-xy+y2+9x-6y+20有（）

A.极大值f(4，1)=63B.极大值f(0，0)=20C.极大值f(-4，1)=-1D.极小值f(-4，1)=-1

17.

18.A.2/5B.0C.-2/5D.1/2

19.

20.设f(x)在x=2处可导，且f'(2)=2，则等于()．A.A.1/2B.1C.2D.4

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.已知f(0)=1，f(1)=2，f(1)=3，则∫01xf"(x)dx=________。

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.曲线y=x3－3x2－x的拐点坐标为____。

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.

42.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

43.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

44.求微分方程的通解．

45.证明：

46.

47.

48.

49.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

50.

51.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

52.

53.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

54.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

55.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

56.

57.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

58.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

59.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

60.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.计算∫tanxdx．

65.

66.设y=x2+sinx，求y'．

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.f(x)在[a，b]上连续是f(x)在[a，b]上有界的()条件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A由于f(x)在(0，1)内有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

2.D

3.D

4.A

5.D

6.A

7.B解析：

8.D

9.C解析：

10.C

11.C

12.C

13.A由于在(α，b)内f'(x)＜0，可知f(x)单调减少。由于f"(x)＞0，

可知曲线y=f'(x)在(α，b)内为凹，因此选A。

14.C

15.A

16.D

17.A

18.A本题考查了定积分的性质的知识点

19.D解析：

20.B本题考查的知识点为导数在一点处的定义．

可知应选B．

21.2本题考查的知识点为极限运算．

由于所给极限为“”型极限，由极限四则运算法则有

22.

23.

24.1

25.1/4

26.

27.2由题设有∫01xf"(x)dx=∫01xf"(x)=xf"(x)|01-|01f"(x)dx=f"(1)-f(x)|01=f"(1)-f(1)+f(0)=3-2+1=2。

28.x-arctanx+C；本题考查的知识点为不定积分的运算．

29.(-33)(-3,3)解析：

30.

31.

32.4π本题考查了二重积分的知识点。

33.34.（1，-1）

35.

36.(12)(01)

37.

38.239.本题考查的知识点为无穷小的性质。

40.

41.

42.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

43.

44.

45.

46.

则

47.

48.49.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

50.由一阶线性微分方程通解公式有

51.

列表：

说明

52.

53.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

54.

55.

56.

57.由二重积分物理意义知

58.函数的定义域为

注意

59.由等价无穷小量的定义可知

60.

61.62.本题考查的知识点为定积分的换元积分法．