2022年辽宁省本溪市统招专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)

2022年辽宁省本溪市统招专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(100题)1.（）。A.

B.

C.

D.

2.A.A.

B.

C.

D.

3.

4.两封信随机地投入标号为1，2，3，4的4个邮筒，则1，2号邮筒各有一封信的概率．等于

A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4

5.（）。A.0B.-1C.1D.不存在

6.已知?(x)在区间(-∞，+∞)内为单调减函数，且?(x)>?(1)，则x的取值范围是()．

A.(-∞，-l)B.(-∞，1)C.(1，+∞)D.(-∞，+∞)

7.

8.

9.若f(x)的一个原函数为arctanx，则下列等式正确的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

10.设?(x)=In(1+x)+e2x,?(x)在x=0处的切线方程是（）．

A.3x-y+1=0B.3x+y-1=0C.3x+y+1=0D.3x-y-1=0

11.

12.（）。A.

B.

C.

D.

13.

14.

15.

16.下列命题正确的是（）。A.无穷小量的倒数是无穷大量B.无穷小量是绝对值很小很小的数C.无穷小量是以零为极限的变量D.无界变量一定是无穷大量

17.

18.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

19.

20.（）。A.0B.1C.2D.3

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.（）。A.0B.1C.2D.4

28.

29.A.A.

B.

C.

D.

30.A.A.有1个实根B.有2个实根C.至少有1个实根D.无实根

31.

32.A.A.

B.

C.

D.

33.

A.0

B.e－1

C.2(e－1)

D.

34.当x→0时，ln(1+αx)是2x的等价无穷小量，则α=A.A.-1B.0C.1D.235.（）A.6B.2C.1D.0

36.

37.设函数y=2+sinx，则y′=（）。A.cosxB.-cosxC.2+cosxD.2-cosx

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.下列命题正确的是A.A.

B.

C.

D.

46.（）。A.

B.

C.

D.

47.设F(x)是f(x)的一个原函数【】

A.F(cosx)+CB.F(sinx)+CC.-F(cosx)+CD.-F(sinx)+C

48.

49.A.A.在(-∞，-1)内，f(x)是单调增加的

B.在(-∞，0)内，f(x)是单调增加的

C.f(-1)为极大值

D.f(-1)为极小值

50.

51.

52.

53.

54.（）。A.

B.

C.

D.

55.（）。A.连续的B.可导的C.左极限≠右极限D.左极限=右极限56.A.A.

B.

C.

D.

57.

58.

59.A.A.0B.-1C.-1D.160.（）。A.是驻点，但不是极值点B.是驻点且是极值点C.不是驻点，但是极大值点D.不是驻点，但是极小值点61.（）。A.3B.2C.1D.2/3

62.

63.

64.

65.若f(u）可导，且y=f(ex)，则dy=【】

A.f’(ex)dx

B.f(ex)exdx

C.f(ex)exdx

D.f’(ex)

66.A.F(x)B.-F(x)C.0D.2F(x)

67.把两封信随机地投入标号为1，2,3,4的4个邮筒中，则1，2号邮筒各有一封信的概率等于【】

A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4

68.

69.A.A.x+y

B.

C.

D.

70.（）。A.

B.

C.

D.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

A.

B.

C.

D.

78.A.A.4B.2C.0D.-279.函数f(x)在[a，b]上连续是f(x)在该区间上可积的（）A.必要条件，但非充分条件

B.充分条件，但非必要条件

C.充分必要条件

D.非充分条件，亦非必要条件

80.A.A.-50，-20B.50，20C.-20，-50D.20，50

81.

82.A.A.

B.

C.

D.

83.

84.

85.A.A.-1B.0C.1D.2

86.

87.

88.当x→1时，下列变量中不是无穷小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

89.设函数f(x)在点x0处连续，则函数?(x)在点x0处（）A.A.必可导B.必不可导C.可导与否不确定D.可导与否与在x0处连续无关90.当x→2时，下列函数中不是无穷小量的是（）。A.

B.

C.

D.

91.

92.A.A.对立事件

B.互不相容事件

C.

D.??

93.A.A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.x2

94.

95.（）。A.0B.1C.nD.n!96.设事件A，B的P(B)=0.5，P(AB)=0.4，则在事件B发生的条件下，事件A发生的条件概率P(A|B)=（）.A.A.0.1B.0.2C.0.8D.0.997.若事件A发生必然导致事件B发生，则事件A和B的关系一定是()。A.

B.

C.对立事件

D.互不相容事件

98.（）。A.

B.

C.

D.

99.A.A.

B.

C.

D.

100.

二、填空题(20题)101.

102.设函数y＝1＋2x，则y'(1)＝

．

103.

104.设f(x)=e-x，则

105.106.

107.已知P(A)=0．7P(B｜A)=0．5，则P(AB)=________。

108.

109.函数y=3x2+6x+5的单调减少区间是__________。

110.

111.

112.

113.

114.

115.设z=cos(xy2)，则

116.已知函数y的n-2阶导数yn-2=x2cosx，则y(n)=_________。

117.118.119.

120.

三、计算题(10题)121.

122.

123.

124.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．

125.

126.

127.

128.

129.

130.

四、解答题(10题)131.

132.设抛物线)，=1-x2与x轴的交点为A，B，在它们所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图l—2-2所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)．

图l一2—1

图1—2—2

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

133.

134.建一比赛场地面积为Sm2的排球场馆，比赛场地四周要留下通道，南北各留出αm，东西各留出bm，如图2-8-1所示．求铺设的木地板的面积为最少时(要求比赛场地和通道均铺设木地板)，排球场馆的长和宽各为多少?

135.

136.确定函数y=2x4—12x2的单调区间、极值及函数曲线的凸凹性区间和拐点.

137.

138.

139.140.五、综合题(10题)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、单选题(0题)151.函数曲线y=ln(1+x2)的凹区间是A.A.(-1，1)B.(-∞，-1)C.(1，+∞)D.(-∞，+∞)

参考答案

1.B因为f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

2.D

3.

4.C

5.D

6.B利用单调减函数的定义可知：当?(x)>?(1)时，必有x<1．

7.C

8.B解析：

9.B根据不定积分的定义，可知B正确。

10.A由于函数在某一点导数的几何意义是表示该函数所表示的曲线过该点的切线的斜率，因此

当x=0时，y=1，则切线方程为y-1=3x，即3x-y+1=0．选A．

11.C

12.B

13.C

14.C

15.B

16.C

17.B

18.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

19.D

20.C

21.A

22.

23.D解析：

24.D

25.B

26.

27.D

28.C解析：

29.D

30.C

31.D

32.B

33.C本题考查的知识点是奇、偶函数在对称区间上的定积分计算．

注意到被积函数是偶函数的特性，可知所以选C．

34.D

35.A

36.B

37.A

38.C

39.A

40.A

41.D

42.

43.D

44.C

45.C

46.B

47.B

48.D

49.Dx轴上方的f'(x)＞0，x轴下方的f'(x)＜0，即当x＜-1时，f'(x)＜0；当x＞-1时f'(x)＞0，根据极值的第一充分条件，可知f(-1)为极小值，所以选D。

50.C

51.

52.A

53.

54.B

55.D

56.B

57.1/2

58.A

59.B

60.D

61.D

62.C

63.D

64.C

65.B因为y=f(ex)，所以，y’=f’(ex)exdx

66.B用换元法将F(-x)与F(x)联系起来，再确定选项。

67.C

68.D

69.D

70.B

71.B

72.C

73.C

74.x=-2

75.D

76.

77.B本题考查的知识点是复合函数的概念及其求导计算．

78.A

79.B根据定积分的定义和性质，函数f(x)在[a，b]上连续，则f(x)在[a，b]上可积；反之，则不一定成立。

80.B

81.D

82.A

83.D解析：

84.B

85.C

86.4x+13

87.B

88.D

89.C连续是可导的必要条件，可导是连续的充分条件．

例如函数?(x)=|x|在x=0处连续，但在x=0处不可导．而函数?(x)=x2在x=0处连续且可导，故选C．

90.C

91.C

92.C

93.B用二元函数求偏导公式计算即可．

94.D解析：

95.D

96.C利用条件概率公式计算即可．

97.A本题考查的知识点是事件关系的概念．根据两个事件相互包含的定义，可知选项A正确。

98.C

99.D

100.D

101.102.因为y'＝2xln2，则y'(1)＝21n2。

103.

104.1/x+C105.-2或3

106.

107.0.35

108.1

109.(-∞-1)

110.

111.ln|x+cosx|+C

112.

113.

114.2

115.-2xysin(xy2)

116.2cosx-4xsinx-x2cosx

117.1118.(2,2e-2)

119.

120.C

121.

122.

123.124.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

125.

126.

127.

128.

129.

130.

131.

132.

133.134.本题考查