2022年辽宁省朝阳市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022年辽宁省朝阳市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.

3.

4.

5.

6.设函数f(x)=2lnx+ex，则f(2)等于（）。

A.eB.1C.1+e2

D.ln2

7.

8.A.0B.1C.2D.任意值

9.A.A.0B.1C.2D.3

10.函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)

11.

12.设x2是f(x)的一个原函数，则f(x)=A.A.2x

B.x3

C.(1/3)x3+C

D.3x3+C

13.方程y＋2y＋y=0的通解为

A.c1＋c2e-x

B.e-x(c1＋C2x)

C.c1e-x

D.c1e-x＋c2ex

14.

15.若，则()。A.-1B.0C.1D.不存在

16.（）。A.收敛且和为0

B.收敛且和为α

C.收敛且和为α-α1

D.发散

17.A.A.

B.

C.

D.

18.设f'(x0)=1,则等于()．A.A.3B.2C.1D.1/2

19.微分方程y"-y'=0的通解为()。A.

B.

C.

D.

20.设y=e-5x，则dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx

21.设f(x)为连续函数，则下列关系式中正确的是()A.A.

B.

C.

D.

22.

A.必定存在且值为0B.必定存在且值可能为0C.必定存在且值一定不为0D.可能不存在

23.

24.

在x=0处()。A.间断B.可导C.可微D.连续但不可导

25.A.A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.无法判定敛散性

26.设y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2()A.为所给方程的解，但不是通解B.为所给方程的解，但不一定是通解C.为所给方程的通解D.不为所给方程的解

27.

28.

29.若f(x)为[a，b]上的连续函数，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不确定

30.

31.

32.设z=ln(x2+y)，则等于()。A.

B.

C.

D.

33.∫1+∞e-xdx=()

A.-eB.-e-1

C.e-1

D.e

34.

35.函数y=ex+e-x的单调增加区间是

A.(-∞，+∞)B.(-∞，0]C.(-1，1)D.[0，+∞)36.平面的位置关系为()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合

37.

38.设函数f(x)=2lnx+ex,则f'(2)等于

A.eB.1C.1+e2

D.ln2

39.

40.微分方程y′-y=0的通解为()．

A.y=ex+C

B.y=e-x+C

C.y=Cex

D.y=Ce-x

41.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的阶数为

A.1B.2C.3D.442.A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

43.

44.设有直线

当直线l1与l2平行时，λ等于（）．A.A.1

B.0

C.

D.一1

45.设球面方程为(x-1)2+(y+2)2+(z-3)2=4，则该球的球心坐标与半径分别为()A.(-1，2，-3)；2B.(-1，2，-3)；4C.(1，-2，3)；2D.(1，-2，3)；4

46.

47.级数()。A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关48.（）。A.

B.

C.

D.

49.下列等式成立的是（）。

A.

B.

C.

D.

50.A.3B.2C.1D.0二、填空题(20题)51.

52.设，则y'=______。53.54.

55.

56.

57.设y=cosx，则y'=______

58.

59.

60.设y=1nx，则y'=__________．

61.

62.63.64.

65.

66.y''-2y'-3y=0的通解是______.

67.

68.

69.

70.三、计算题(20题)71.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．72.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

73.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

74.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．75.76.

77.

78.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

79.

80.求曲线在点(1，3)处的切线方程．81.82.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．83.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

84.

85.求微分方程的通解．86.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．87.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

88.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

89.证明：90.四、解答题(10题)91.92.93.94.

95.

96.

97.98.99.设区域D由x2+y2≤1，x≥0，y≥0所围成．求100.求五、高等数学(0题)101.若f(x一1)=x2+3x+5，则f(x+1)=________。

六、解答题(0题)102.(本题满分8分)设y=y(x)由方程x2＋2y3＋2xy＋3y－x＝1确定，求y’

参考答案

1.A解析：

2.B解析：

3.D

4.A解析：

5.B

6.C

7.A

8.B

9.B

10.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

y=ln(1+x2)的定义域为(-∞，+∞)。

当x＞0时，y'＞0，y为单调增加函数，

当x＜0时，y'＜0，y为单调减少函数。

可知函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是(0，+∞)，故应选C。

11.A解析：

12.A由于x2为f(x)的一个原函数，由原函数的定义可知f(x)=(x2)'=2x，故选A。

13.B

14.B

15.D不存在。

16.C

17.B本题考查的知识点为定积分运算．

因此选B．

18.B本题考查的知识点为导数的定义．

由题设知f'(x0)=1，又由题设条件知

可知应选B．

19.B本题考查的知识点为二阶常系数齐次微分方程的求解。微分方程为y"-y'=0特征方程为r2-r=0特征根为r1=1，r2=0方程的通解为y=C1ex+c2可知应选B。

20.A

21.B本题考查的知识点为：若f(x)可积分，则定积分的值为常数；可变上限积分求导公式的运用．

注意到A左端为定积分，定积分存在时，其值一定为常数，常量的导数等于零．因此A不正确．

由可变上限积分求导公式可知B正确．C、D都不正确．

22.B

23.D

24.D①∵f(0)=0，f-(0)=0，f+(0)=0；∴f(x)在x=0处连续；∵f-"(0)≠f"(0)∴f(x)在x=0处不可导。

25.C

26.B如果y1，y2这两个特解是线性无关的，即≠C，则C1y1+C2y2是其方程的通解。现在题设中没有指出是否线性无关，所以可能是通解，也可能不是通解，故选B。

27.B解析：

28.B

29.C

30.B

31.B

32.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

33.C

34.A

35.Dy=ex+e-x，则y'=ex-e-x，当x＞0时，y'＞0，所以y在区间[0，+∞)上单调递增.

36.A本题考查的知识点为两平面的关系。两平面的关系可由两平面的法向量，n1，n2间的关系确定。若n1⊥n2，则两平面必定垂直．若时，两平面平行；

当时，两平面重合。若n1与n2既不垂直，也不平行，则两平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，应选A。

37.B

38.C本题考查了函数在一点的导数的知识点.

因f(x)=2lnx+ex,于是f'(x)=2/x+ex,故f'(2)=1+e2.

39.D解析：

40.C所给方程为可分离变量方程．

41.B

42.D本题考查了曲线的渐近线的知识点，

43.B

44.C本题考查的知识点为直线间的关系．

45.C

46.A

47.A本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛。

由于的p级数，可知为收敛级数。

可知收敛，所给级数绝对收敛，故应选A。

48.C

49.C

50.A

51.52.本题考查的知识点为导数的运算。

53.

54.

55.

56.

57.-sinx

58.

59.

60.

61.(03)(0,3)解析：

62.e-263.－24．

本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最大值．

若f(x)在(a，b)内可导，在[a，b]上连续，常可以利用导数判定f(x)在[a，b]上的最值：

64.

本题考查的知识点为函数商的求导运算．

考生只需熟记导数运算的法则

65.

解析：66.y=C1e-x+C2e3x由y''-2y'-3y=0的特征方程为r2-2r-3=0，得特征根为r1=3，r2=-1，所以方程的通解为y=C1e-x+C2e3x.

67.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．68.1/6

本题考查的知识点为计算二重积分．

69.(1/3)ln3x+C70.2本题考查的知识点为极限的运算．

71.由二重积分物理意义知

72.函数的定义域为

注意

73.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

74.

75.

76.

则

77.

78.

79.80.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

81.

82.

列表：

说明

83.

84.由一阶线性微分方程通解公式有

85.

86.

87.由等价无穷小量的定义可知

88.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

89.

90.

91.

92.本题考查的知识点为定积分的换元积分法．

93.

94.

95.

96.

97.

98.99.将区域D表示为

则

本题考查的知识点为计算二重积分．

问题的难点在于写出区域D的表达式．

本题出现的较常见的问题是不能正确地将区域D表示出来，为了避免错误，考生应该画出区域D的图形，利用图形确定区域D的表达式．

100.本题考查的知识点为极限的四则运算法则．

由于分母中含有根式，可以先将分子、分母同乘以

101.∵f(x一1)=x2+3x+5令x一1=t+1x=t+2；f(t+1)=(t+2)2+3(t+2)+5一t2+5t+15∴f(x+1)=x2+5x+