2022年黑龙江省七台河市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)

2022年黑龙江省七台河市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.A.A.上凹，没有拐点B.下凹，没有拐点C.有拐点(a,b)D.有拐点(b,a)

3.A.A.

B.-1

C.2

D.-4

4.

5.

6.A.A.3f'(0)B.-3f'(0)C.f'(0)D.-f'(0)

7.

8.下列反常积分发散的是【】

A.

B.

C.

D.

9.A.A.

B.

C.

D.

10.

11.

12.

13.

14.

15.设函数y=sin(x2-1)，则dy等于()．

A.cos(x2-1)dxB.-cos(x2-1)dxC.2xcos(x2-1)dxD.-2xcos(x2-1)dx

16.

17.设?(x)具有任意阶导数，且，?ˊ(x)=2f(x)，则?″ˊ(x)等于（）．

A.2?(x)B.4?(x)C.8?(x)D.12?(x)18.（）。A.

B.

C.

D.

19.设函数f(x-1)=x2+e-x，则fˊ(x)等于（）．A.A.2x-ex

B.

C.

D.

20.

21.

22.

23.（）。A.0B.-1C.1D.不存在

24.

25.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

26.

27.A.A.

B.

C.

D.

28.下列结论正确的是A.A.

B.

C.

D.

29.（）。A.

B.

C.

D.

30.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.设事件A与B相互独立，且P(A)=0．4，P(A+B)=0．7，则P(B)=

39.y=(x)由方程xy=ey-x确定，则dy=__________.

40.

41.

42.________.

43.

44.

45.

46.

47.

48.49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.设函数y=sin2x，则y"=_____．

57.

58.

59.

60.三、计算题(30题)61.

62.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如

图中阴影部分所示)．

图1—3—1

①求D的面积S；

②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.83.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.(本题满分8分)袋中有6个球，分别标有数字1，2，3，4，5，6．从中一次任取两个球，试求：取出的两个球上的数字之和大于8的概率．

104.

105.106.

107.

108.

109.

110.

六、单选题(0题)111.

参考答案

1.4

2.D

3.B

4.A

5.B

6.A

7.A

8.D

9.D

10.C

11.C

12.D

13.C解析：

14.D

15.Cdy=y’dx=cos(x2-1)(x2-1)’dx=2xcos(x2-1)dx

16.B

17.C

18.B

19.D先求出f(x)，再求fˊ(x)．也可先求fˊ(x-1)，再换元成fˊ(x)．由f(x-1)=x2+e-x，得f(x)=(x+1)2+e-(x+1)(用x+1换x)，则有f(x)=2(x+1)-e-(x+1)，选D．

20.C

21.6

22.B

23.D

24.

25.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

26.D

27.A

28.D

29.B因为f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

30.B解析：

31.C32.5/2

33.(42)

34.

35.C

36.37.2

38.0．5

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.B

46.1

47.

48.

49.π2π2

50.

51.0因函数f(x)=x2sinx/(1+x2)在[-1，1]上是奇函数，因此注：奇偶函数在对称区间上积分的性质是常考题目之一，应注意.

52.D

53.

54.

55.

解析：56.-4sin2x．

y’=2cos2x．y＂=-4sin2x．

57.

解析：

58.

59.60.sin1

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.70.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

71.设F(x，y，z)=x2+y2-ez，

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

79.

80.

81.

于是f(x)定义域内无最小值。

于是f(x)定义域内无最小值。

82.83.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

84.

85.

86.

87.

88.

89.90.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

91.

92.

93.

94.

95.

96.

所以方程在区间内只有一个实根。

所以，方程在区间内只有一个实根。

97.

98.

99.

100.

101.

102.103.本题考查的知识