2022年黑龙江省七台河市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)

2022年黑龙江省七台河市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.函数f(x)在点x0处有定义，是f(x)在点x0处连续的（）。A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件

2.

3.

4.

5.从1，3，5，7中任取两个不同的数，分别记作k，b，作直线y=kx+b，则最多可作直线（）。A.6条B.8条C.12条D.24条

6.（）。A.是驻点，但不是极值点B.是驻点且是极值点C.不是驻点，但是极大值点D.不是驻点，但是极小值点

7.

8.A.-2B.-1C.0D.2

9.（）。A.1/2B.1C.2D.3

10.设函数，则【】

A.1/2-2e2

B.1/2+e2

C.1+2e2

D.1+e2

11.A.A.

B.

C.

D.

12.A.A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/2

13.

14.

15.A.A.

B.

C.

D.

16.

17.（）。A.

B.－1

C.2

D.－4

18.

19.（）。A.

B.

C.

D.

20.当x→2时，下列函数中不是无穷小量的是（）。A.

B.

C.

D.

21.

22.

23.A.A.

B.

C.

D.

24.A.

B.

C.

D.

25.函数f(x)在点x0处有定义，是f(x)在点x0处连续的（）。A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件

26.

27.

28.A.A.-1B.-2C.1D.2

29.A.y4cos(xy2)B.－y4cos(xy2)C.y4sin(xy2)D.－y4sin(xy2)

30.

二、填空题(30题)31.曲线y=(1/3)x3-x2=1的拐点坐标(x0,y0)=____.

32.

33.

34.

35.

36.

37.设y=x3+e-2x，则y(5)=___________。

38.

39.曲线x2+y2=2x在点（1，1)处的切线方程为__________.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.曲线y=2x2+3x-26上点M处的切线斜率是15，则点M的坐标是_________。

56.

57.

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．

70.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．

78.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S：

②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

79.

80.

81.

82.

83.设函数y=x3cosx，求dy

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.求函数y=x3-2x2的单调区间、极值及此函数曲线的凹凸区间和拐点。

110.

六、单选题(0题)111.

参考答案

1.A

2.B解析：

3.D

4.x=y

5.C由于直线y=kx+b与k，b取数时的顺序有关，所以归结为简单的排列问题

6.D

7.C

8.D根据函数在一点导数定义的结构式可知

9.C

10.B

11.B

12.C

13.

14.D

15.A

16.B

17.C根据导数的定义式可知

18.A

19.B

20.C

21.C

22.B

23.C

24.A

25.A函数f(x)在X0处有定义不一定在该点连续，故选A。

26.A

27.A

28.A

29.Dz对x求偏导时应将y视为常数，则有所以选D．

30.C

31.

32.-1

33.

34.00解析：

35.D

36.1/41/4解析：

37.-25e-2x

38.1/21/2解析：

39.y=1由x2+y2=2x，两边对x求导得2x+2yy’=2，取x=1，y=1，则，所以切线方程为：y=1.40.041.-2或3

42.1

43.1

44.

45.

46.4/1747.2

48.

49.50.0

51.52.0

53.

54.C

55.(31)

56.D57.一58.659.1

60.

61.62.f(x)的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-1，3)．极大值发f(-1)=7，极小值f(3)=-25。

63.

64.

65.

66.

67.

68.69.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

70.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

所以f(2，-2)=8为极大值．78.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示

79.

80.

81.

82.83.因为y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

84.

85.86.解法l直接求导法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．