2022年陕西省铜川市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2022年陕西省铜川市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.设函数f(x)与g(x)均在(α，b)可导，且满足f'(x)＜g'(x)，则f(x)与g(x)的关系是

A.必有f(x)＞g(x)B.必有f(x)＜g(x)C.必有f(x)=g(x)D.不能确定大小

2.

3.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

4.A.(2+X)^2B.3(2+X)^2C.(2+X)^4D.3(2+X)^4

5.

6.点(-1，-2，-5)关于yOz平面的对称点是()

A.(-1，2，-5)B.(-1，2，5)C.(1，2，5)D.(1，-2，-5)

7.

8.A.A.凹B.凸C.凹凸性不可确定D.单调减少

9.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

10.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

11.设函数f(x)在区间(0，1)内可导f(x)>0，则在(0，1)内f(x)（）．

A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量

12.。A.

B.

C.

D.

13.刚体上A、B、C、D四点组成一个平行四边形，如在其四个顶点作用四个力，此四个边恰好组成封闭的力多边形。则()

A.力系平衡

B.力系有合力

C.力系的合力偶矩等于平行四边形ABCD的面积

D.力系的合力偶矩等于负的平行四边形ABCD的面积的2倍

14.

15.设z=x2y，则等于()。A.2yx2y-1

B.x2ylnx

C.2x2y-1lnx

D.2x2ylnx

16.A.

B.0

C.ln2

D.-ln2

17.下列命题中正确的为

A.若x0为f(x)的极值点，则必有f'(x0)=0

B.若f'(x)=0，则点x0必为f(x)的极值点

C.若f'(x0)≠0，则点x0必定不为f(x)的极值点

D.若f(x)在点x0处可导，且点x0为f(x)的极值点，则必有f'(x0)=0

18.极限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.1

19.A.A.椭球面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面

20.

21.

22.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.1

23.

24.A.A.1/4B.1/2C.1D.225.设y＝x－5，则dy＝（）．A.A.－5dxB.－dxC.dxD.(x－1)dx

26.下列级数中发散的是（）

A.

B.

C.

D.

27.A.A.x2+cosy

B.x2-cosy

C.x2+cosy+1

D.x2-cosy+1

28.

29.设函数y＝f(x)的导函数，满足f(－1)＝0，当x<－1时，f(x)<0；当x>－1时，f(x)>0．则下列结论肯定正确的是（）．

A.x＝－1是驻点，但不是极值点B.x＝－1不是驻点C.x＝－1为极小值点D.x＝－1为极大值点30.在空间直角坐标系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.两个平面B.双曲柱面C.椭圆柱面D.圆柱面31.A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与口有关

32.

33.

34.

35.曲线y=ex与其过原点的切线及y轴所围面积为

A.

B.

C.

D.

36.设函数y=f(x)的导函数，满足f'(-1)=0，当x＜-1时，f'(x)＜0；x＞-1时，f'(x)＞0．则下列结论肯定正确的是()．A.A.x=-1是驻点，但不是极值点B.x=-1不是驻点C.x=-1为极小值点D.x=-1为极大值点

37.

38.

39.微分方程y’-4y=0的特征根为（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

40.下列（）不是组织文化的特征。

A.超个体的独特性B.不稳定性C.融合继承性D.发展性41.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C42.

43.

A.2x2+x+C

B.x2+x+C

C.2x2+C

D.x2+C

44.A.A.

B.0

C.

D.1

45.设区域D={(x，y)|-1≤x≤1，0≤y≤2}，（）.A.1B.2C.3D.4

46.交变应力的变化特点可用循环特征r来表示，其公式为()。

A.

B.

C.

D.

47.在空间直角坐标系中，方程2+3y2+3x2=1表示的曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.锥面

D.椭球面

48.函数y=ex+e-x的单调增加区间是

A.(-∞,+∞)B.(-∞,0]C.(-1,1)D.[0,+∞)

49.曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为()

A.-1B.-2C.-3D.-4

50.力偶对刚体产生哪种运动效应()。

A.既能使刚体转动，又能使刚体移动B.与力产生的运动效应有时候相同，有时不同C.只能使刚体转动D.只能使刚体移动二、填空题(20题)51.

52.

53.设y=lnx，则y'=_________。

54.

55.

56.设y=cosx，则y'=______

57.

58.设y=ex，则dy=_________。

59.y"+8y=0的特征方程是________。

60.

61.62.

63.

64.

65.

66.

67.设f(x，y，z)=xyyz，则

=_________．

68.

69.

70.三、计算题(20题)71.

72.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则73.证明：74.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

75.

76.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

77.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

78.79.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．80.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

81.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．82.

83.84.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

85.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

86.87.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．88.求微分方程的通解．89.

90.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．四、解答题(10题)91.求由曲线xy=1及直线y=x，y=2所围图形的面积A。92.求93.94.

95.

96.

97.

98.

99.设z=xsiny，求dz。

100.五、高等数学(0题)101.

在x=0处()。A.间断B.可导C.可微D.连续但不可导六、解答题(0题)102.

参考答案

1.D解析：由f'(x)＜g'(x)知，在(α，b)内，g(x)的变化率大于f(x)的变化率，由于没有g(α)与f(α)的已知条件，无法判明f(x)与g(x)的关系。

2.A

3.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

4.B

5.D

6.D关于yOz平面对称的两点的横坐标互为相反数，故选D。

7.A

8.A本题考查的知识点为利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

9.B

10.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性。

11.A本题考查的知识点为利用导数符号判定函数的单调性．

由于f(x)在(0，1)内有f(x)>0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

12.A本题考查的知识点为定积分换元积分法。

因此选A。

13.D

14.C

15.A本题考查的知识点为偏导数的计算。对于z=x2y，求的时候，要将z认定为x的幂函数，从而可知应选A。

16.A为初等函数，定义区间为，点x=1在该定义区间内，因此

故选A．

17.D解析：由极值的必要条件知D正确。

y=｜x｜在x=0处取得极值，但不可导，知A与C不正确。

y=x3在x=0处导数为0，但x0=0不为它的极值点，可知B不正确。因此选D。

18.C本题考查的知识点为重要极限公式．

由于，可知应选C．

19.C本题考查的知识点为二次曲面的方程．

20.D

21.C

22.C本题考查的知识点为定积分的运算。

故应选C。

23.D

24.C

25.C本题考查的知识点为微分运算．

因此选C．

26.D

27.A

28.A

29.C本题考查的知识点为极值的第－充分条件．

由f(－1)＝0，可知x＝－1为f(x)的驻点，当x<－1时f(x)<0；当x>－1时，

f(x)>1，由极值的第－充分条件可知x＝－1为f(x)的极小值点，故应选C．

30.A

31.A

32.C

33.B

34.B

35.A

36.C本题考查的知识点为极值的第一充分条件．

由f'(-1)=0，可知x=-1为f(x)的驻点，当x＜-1时，f'(x)＜0；当x＞-1时，f'(x)＞1，由极值的第一充分条件可知x=-1为f(x)的极小值点，故应选C．

37.A解析：

38.C解析：

39.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B．

40.B解析：组织文化的特征：(1)超个体的独特性；(2)相对稳定性；(3)融合继承性；(4)发展性。

41.C

42.D

43.B

44.D本题考查的知识点为拉格朗日中值定理的条件与结论．

可知应选D．

45.D的值等于区域D的面积，D为边长为2的正方形面积为4，因此选D。

46.A

47.D对照标准二次曲面的方程可知x2+3y2+3x2=1表示椭球面，故选D．

48.D考查了函数的单调区间的知识点.

y=ex+e-x,则y'=ex-e-x,当x＞0时,y'＞0,所以y在区间[0,+∞)上单调递增。

49.C由导数的几何意义知，若y=f(x)可导，则曲线在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且该切线的斜率为f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为-3，故选C。

50.A

51.

52.

53.1/x

54.＞1

55.00解析：

56.-sinx

57.0＜k≤1

58.exdx

59.r2+8r=0本题考查的知识点为二阶常系数线性微分方程特征方程的概念。y"+8y"=0的特征方程为r2+8r=0。

60.3x2siny3x2siny解析：

61.

62.

63.

64.0

65.

66.1/2

67.=xylnx.yz+xy.zyz-1=xyz-1y(ylnx+z)。

68.2

69.70.x-arctanx+C；本题考查的知识点为不定积分的运算．

71.72.由等价无穷小量的定义可知

73.

74.函数的定义域为

注意

75.

76.

列表：

说明

77.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

78.79.由二重积分物理意义知

80.

81.

82.

则

83.

84.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

85.