2022年陕西省咸阳市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022年陕西省咸阳市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.A.1B.0C.2D.1/2

4.A.-1

B.1

C.

D.2

5.

6.下列关系正确的是()。A.

B.

C.

D.

7.

8.

9.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定敛散性

10.单位长度扭转角θ与下列哪项无关()。

A.杆的长度B.扭矩C.材料性质D.截面几何性质

11.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

12.

13.（）。A.0

B.1

C.2

D.＋∞

14.

15.

16.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是（）。A.

B.

C.

D.

17.二元函数z=x3-y3+3x2+3y2-9x的极小值点为（）

A.(1，0)B.(1，2)C.(-3，0)D.(-3，2)

18.设z=tan(xy)，则等于()A.A.

B.

C.

D.

19.

20.A.A.xy

B.yxy

C.(x+1)yln(x+1)

D.y(x+1)y-1

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.∫e-3xdx=__________。

29.

30.若当x→0时，2x2与为等价无穷小，则a=______．

31.

32.设y=sin2x，则y'______．

33.∫(x2-1)dx=________。

34.

35.

36.

37.

38.设y=3x，则y"=_________。

39.设，则y'=______．

40.曲线y=(x+1)/(2x+1)的水平渐近线方程为_________.

三、计算题(20题)41.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

42.

43.

44.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

45.证明：

46.

47.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

48.

49.

50.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

51.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

52.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

53.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

54.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

55.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

56.

57.求微分方程的通解．

58.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

59.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

60.

四、解答题(10题)61.求曲线y=在点(1，1)处的切线方程．

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.已知

则

=()。

A.

B.

C.

D.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D

2.D

3.C

4.A

5.A解析：

6.B由不定积分的性质可知，故选B．

7.C

8.D解析：

9.A

10.A

11.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性。

12.A解析：

13.B

14.B

15.C

16.C

17.A对于点(-3，0)，A=-18+6=-12，B=0，C=6，B2-AC=72＞0，故此点为非极值点.对于点(-3，2)，A=-12，B=0，C=-12+6=-6，B2-AC=-72＜0，故此点为极大值点.对于点(1，0)，A=12，B=0，C=6，B2-AC=-72＜0，故此点为极小值点.对于点(1，2)，A=12=0，C=-6，B2-AC=72＞0，故此点为非极值点.

18.B本题考查的知识点为偏导数运算．

由于z=tan(xy)，因此

可知应选A．

19.D

20.C

21.

解析：

22.

23.

解析：

24.00解析：

25.22解析：

26.f(x)+Cf(x)+C解析：

27.

28.-(1/3)e-3x+C

29.

30.6；本题考查的知识点为无穷小阶的比较．

当于当x→0时，2x2与为等价无穷小，因此

可知a=6．

31.1/x

32.2sinxcosx本题考查的知识点为复合函数导数运算．

33.

34.

35.

本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

所给级数为缺项情形，

36.

37.1本题考查的知识点为定积分的换元积分法．

38.3e3x

39.解析：本题考查的知识点为导数的四则运算．

40.y=1/2本题考查了水平渐近线方程的知识点。

41.

42.

43.由一阶线性微分方程通解公式有

44.函数的定义域为

注意

45.

46.

47.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

48.

49.

50.由等价无穷小量的定义可知

51.

列表：

说明

52.

53.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

54.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

55.

56.

则

57.

58.

59.由二重积分物理意义知

60.

61.