2022年辽宁省铁岭市普通高校对口单招高等数学二第一轮测试卷(含答案)

2022年辽宁省铁岭市普通高校对口单招高等数学二第一轮测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.设z=exy，则dz=A.A.exydx

B.(xdy+ydx)exy

C.xdy+ydx

D.(x+y)exy

2.

3.

4.已知事件A和B的P(AB)=0．4，P(A)=0．8，则P(B｜A)=A.A.0．5B.0．6C.0．65D.0．7

5.

6.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.（）。A.

B.

C.

D.

14.（）。A.

B.

C.

D.

15.以下结论正确的是（）.A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为?(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且fˊ(x0)存在，则必有fˊ(x0)=0

D.若函数f(x)在点x0处连续，则fˊ(x0)一定存在

16.

17.

18.

19.若fˊ(x)<0(a<x≤b)，且f(b)>0，则在(α，b)内必有（）．A.A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)可正可负

20.下列反常积分收敛的是【】

A.

B.

C.

D.

21.设函数?(x)=sin(x2)+e-2x，则?ˊ(x)等于（）。A.

B.

C.

D.

22.（）。A.

B.

C.

D.

23.

24.

25.A.A.7B.-7C.2D.326.（）。A.

B.

C.

D.

27.

28.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

29.

30.下列命题正确的是（）。A.无穷小量的倒数是无穷大量B.无穷小量是绝对值很小很小的数C.无穷小量是以零为极限的变量D.无界变量一定是无穷大量

31.

32.

33.函数f(x)=x4-24x2+6x在定义域内的凸区间是【】

A.(一∞,0)B.(-2,2)C.(0，+∞)D.(—∞，+∞)34.有两箱同种零件，第一箱内装50件，其中一等品10件;第二箱内装30件，其中一等品18件：现随机地从两箱中挑出一箱，再从这箱中随机地取出一件零件，则取出的零件是一等品的概率为【】

35.

36.

37.A.A.

B.

C.

D.

38.设F(x)是f(x)的一个原函数【】

A.F(cosx)+CB.F(sinx)+CC.-F(cosx)+CD.-F(sinx)+C

39.设函数y=sin(x2-1)，则dy等于()．

A.cos(x2-1)dxB.-cos(x2-1)dxC.2xcos(x2-1)dxD.-2xcos(x2-1)dx

40.

41.（）。A.

B.

C.

D.

42.

43.A.A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.既不是充分条件，也不是必要条件44.函数y=x3+12x+1在定义域内A.A.单调增加B.单调减少C.图形为凸D.图形为凹

45.

46.

47.

48.

49.

50.

二、填空题(20题)51.

52.设y=y(x)由方程xy+x2=1确定，则dy/dx=__________。

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

61.设事件A与B相互独立，且P(A)=0．4，P(A+B)=0．7，则P(B)=

62.曲线y=sin(x+1)在点(-1，0)处的切线斜率为______．

63.

64.设函数y=xsinx，则y"=_____．

65.

66.67.68.已知y=ax3在点x=1处的切线平行于直线y=2x-1，则a=______．

69.70.三、计算题(20题)71.

72.

73.

74.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S：

②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．75.

76.

77.

78.设函数y=x3+sinx+3，求y’．

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、解答题(10题)91.(本题满分10分)已知函数?(x)=αx3-bx2+cx在区间(-∞，+∞)内是奇函数，且当x=1时?(x)有极小值-2/5，求α，b，c．

92.

93.当x≠0时，证明：ex1+x。

94.

95.

96.(本题满分10分)求曲线y2=x及直线x=0，y=1围成的平面图形的面积S及此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx．97.98.

99.

100.

五、综合题(5题)101.

102.

103.

104.

105.

六、单选题(0题)106.

参考答案

1.B

2.C

3.D

4.A

5.D

6.D

7.C

8.D

9.D

10.

11.D

12.B

13.A

14.B

15.C本题考查的主要知识点是函数在一点处连续、可导的概念，驻点与极值点等概念的相互关系，熟练地掌握这些概念是非常重要的．要否定一个命题的最佳方法是举一个反例，

例如：

y=|x|在x=0处有极小值且连续，但在x=0处不可导，排除A和D．

y=x3，x=0是它的驻点，但x=0不是它的极值点，排除B，所以命题C是正确的．

16.B

17.C

18.D

19.A利用函数单调的定义．

因为fˊ(x)<0(a<x<b)，则f(x)在区间(α，b)内单调下降，即f(x)>f(b)>0，故选A．

20.C

21.B本题主要考查复合函数的求导计算。求复合函数导数的关键是理清其复合过程：第一项是sinu，u=x2；第二项是eυ，υ=-2x．利用求导公式可知

22.C

23.B

24.C

25.B

26.A

27.A

28.A

29.A解析：

30.C

31.

32.e-2/3

33.B因为f(x)=x4-24x2+6x，则f’(x)=4x3-48x+6，f"(x)=12x2-48=12(x2—4)，令f〃(x）＜0,有x2-4＜0,于是-2＜x＜2,即凸区间为(-2,2).

34.B

35.A

36.D

37.B

38.B

39.Cdy=y’dx=cos(x2-1)(x2-1)’dx=2xcos(x2-1)dx

40.B

41.B

42.A

43.B

44.A函数的定义域为(-∞，+∞)。

因为y'=3x2+12＞0，

所以y单调增加，x∈(-∞，+∞)。

又y"=6x，

当x＞0时，y"＞0，曲线为凹；当x＜0时，y"＜0，曲线为凸。

故选A。

45.C

46.A

47.A

48.B

49.

50.C

51.

利用重要极限Ⅱ的结构式，则有

52.

53.D54.0

55.2

56.

57.1/4

58.22解析：

59.

60.凑微分后用积分公式．

61.0．562.1因为y’=cos(x+1)，则y’(-1)=1．

63.264.2cosx-xsinx。

y’=sinx+xcosx，y"=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx

65.

66.

67.

68.

69.0

70.

71.

72.

73.74.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示

75.解法l直接求导法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

76.

77.78.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

90.

91.本题考查的知识点是奇函数的概念、极值的概念及极值的必要条件．

【解析】如果函数是一个m次多项式，且是奇(或偶)函数，则一定有偶次幂(或奇次幂)项的系数为0．再利用极值的必要条件及极值即可求出α，b，c．

解因为?(-x)=-f(x)，即

-αx3-bx2-cx=-ax3+bx2-cx．

得2bx2=0对x∈