2022年辽宁省葫芦岛市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022年辽宁省葫芦岛市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.A.1B.2C.1/2D.-1

2.

3.过点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程为()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

4.过点(1，0，O)，(0，1，O)，(0，0，1)的平面方程为（）A.A.x＋y＋z=1

B.2x＋y＋z=1

C.x＋2y＋z=1

D.x＋y＋2z=1

5.A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分条件也非必要条件

6.

7.

8.

9.

10.A.e

B.

C.

D.

11.

12.

13.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.214.如图所示两楔形块A、B自重不计，二者接触面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直线的两个力的作用，则()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡15.A.-e2x-y

B.e2x-y

C.-2e2x-y

D.2e2x-y

16.设平面π1：2x+y+4z+4=0π1：2x-8y+Z+1=0则平面π1与π2的位置关系是A.A.相交且垂直B.相交但不垂直C.平行但不重合D.重合17.设y=e-3x，则dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

18.

19.

20.鉴别的方法主要有查证法、比较法、佐证法、逻辑法。其中（）是指通过寻找物证、人证来验证信息的可靠程度的方法。

A.查证法B.比较法C.佐证法D.逻辑法二、填空题(20题)21.

22.微分方程y"=y的通解为______．23.24.设y＝f(x)在点x＝0处可导，且x＝0为f(x)的极值点，则f(0)＝．25.26.27.

28.

29.

30.

31.设，将此积分化为极坐标系下的积分，此时I=______.

32.

33.

34.微分方程y＋y=sinx的一个特解具有形式为

35.

36.函数f(x)=在[1，2]上符合拉格朗日中值定理的ξ=________。

37.

38.设z=x3y2，则39.极限=________。40.二元函数z=x2+3xy+y2+2x，则=________。三、计算题(20题)41.

42.

43.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．44.证明：45.

46.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

47.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．48.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

49.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．50.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．51.求曲线在点(1，3)处的切线方程．52.

53.

54.求微分方程的通解．

55.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

56.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则57.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．58.

59.

60.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．四、解答题(10题)61.

62.求在区间[0，π]上由曲线y=sinx与y=0所围成的图形的面积A及该图形绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积Vx。63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.已知

则

=()。

A.

B.

C.

D.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C

2.B

3.A设所求平面方程为．由于点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，将它们的坐标分别代入所设平面方程，可得方程组

故选A．

4.A

5.B

6.C

7.A解析：

8.C解析：

9.B解析：

10.C

11.B

12.D

13.A

14.C

15.C本题考查了二元函数的高阶偏导数的知识点。

16.A平面π1的法线向量n1=(2，1，4)，平面π2的法线向量n2=(2，-8，1)，n1*n1=0。可知两平面垂直，因此选A。

17.C

18.B

19.B解析：

20.C解析：佐证法是指通过寻找物证、人证来验证信息的可靠程度的方法。

21.22.y'=C1e-x+C2ex

；本题考查的知识点为二阶常系数线性齐次微分方程的求解．

将方程变形，化为y"-y=0，

特征方程为r2-1=0；

特征根为r1=-1，r2=1．

因此方程的通解为y=C1e-x+C2ex．23.2xsinx2；本题考查的知识点为可变上限积分的求导．

24.0．

本题考查的知识点为极值的必要条件．

由于y＝f(x)在点x＝0可导，且x＝0为f(x)的极值点，由极值的必要条件可知有f(0)＝0．25.e-1/2

26.本题考查的知识点为函数商的求导运算．

考生只需熟记导数运算的法则

27.本题考查的知识点为用洛必达法则求未定型极限．

28.33解析：

29.(03)(0,3)解析：

30.

解析：

31.

32.本题考查的知识点为求二元函数的全微分．

通常求二元函数的全微分的思路为：

33.

34.

35.

36.由拉格朗日中值定理有=f"(ξ)，解得ξ2=2，ξ=其中。

37.1/238.12dx+4dy；本题考查的知识点为求函数在一点处的全微分．

由于z=x3y2可知，均为连续函数，因此

39.因为所求极限中的x的变化趋势是趋近于无穷，因此它不是重要极限的形式，由于=0，即当x→∞时，为无穷小量，而cosx-1为有界函数，利用无穷小量性质知40.因为z=x2+3xy+y2+2x，

41.

42.

43.

44.

45.

46.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

47.函数的定义域为

注意

48.

49.

50.

51.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

52.

则

53.由一阶线性微分方程通解公式有

54.

55.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量