2022年福建省莆田市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022年福建省莆田市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.a=-9，b=14B.a=1，b=-6C.a=-2，b=0D.a=12，b=-5

2.函数z=x2-xy+y2+9x-6y+20有

A.极大值f(4,1)=63B.极大值f(0,0)=20C.极大值f(-4,1)=-1D.极小值f(-4,1)=-1

3.A.e2

B.e-2

C.1D.0

4.

5.

6.设y1、y2是二阶常系数线性齐次方程y"+p1y'+p2y=0的两个特解，C1、C2为两个任意常数，则下列命题中正确的是A.A.C1y1+C2y2为该方程的通解

B.C1y1+C2y2不可能是该方程的通解

C.C1y1+C2y2为该方程的解

D.C1y1+C2y2不是该方程的解

7.设()A.1B.-1C.0D.28.设函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，则方程f(x)=0有（）。A.一个实根B.两个实根C.三个实根D.无实根9.

10.在特定工作领域内运用技术、工具、方法等的能力称为（）

A.人际技能B.技术技能C.概念技能D.以上都不正确

11.A.f(2x)

B.2f(x)

C.f(-2x)

D.-2f(x)

12.A.A.1B.2C.3D.413.极限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.1

14.下列命题不正确的是()。

A.两个无穷大量之和仍为无穷大量

B.上万个无穷小量之和仍为无穷小量

C.两个无穷大量之积仍为无穷大量

D.两个有界变量之和仍为有界变量

15.

16.设y=2x3，则dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

17.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)18.设在点x=1处连续，则a等于()。A.-1B.0C.1D.2

19.

A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与a有关

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.24.

25.

26.

27.

28.

29.30.

31.

32.

33.

=_________．

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.三、计算题(20题)41.

42.

43.44.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．45.求微分方程的通解．46.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．47.求曲线在点(1，3)处的切线方程．48.证明：49.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．50.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．51.

52.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

53.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

54.55.

56.

57.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．58.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

59.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．60.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则四、解答题(10题)61.

62.

63.求曲线y=x3-3x+5的拐点.64.设y=ln(1+x2)，求dy。

65.

66.

67.

68.将f(x)=sin3x展开为x的幂级数，并指出其收敛区间。69.

70.

五、高等数学(0题)71.判定

的敛散性。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B

2.D本题考查了函数的极值的知识点。

3.A

4.A

5.D解析：

6.C

7.A

8.B

9.B

10.B解析：技术技能是指管理者掌握和熟悉特定专业领域中的过程、惯例、技术和工具的能力。

11.A由可变上限积分求导公式可知因此选A．

12.A

13.C本题考查的知识点为重要极限公式．

由于，可知应选C．

14.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是无穷大。

15.D

16.B由微分基本公式及四则运算法则可求得．也可以利用dy=y′dx求得故选B．

17.C

18.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。

由于y为分段函数，x=1为其分段点。在x=1的两侧f(x)的表达式不同。因此讨论y=f(x)在x=1处的连续性应该利用左连续与右连续的概念。由于

当x=1为y=f(x)的连续点时，应有存在，从而有，即

a+1=2。

可得：a=1，因此选C。

19.A

本题考查的知识点为级数绝对收敛与条件收敛的概念．

20.D

21.

22.23.3yx3y-1

24.

25.2x

26.

27.

解析：

28.

29.

30.

31.

32.

本题考查的知识点为二重积分的计算．

33.。

34.-ln｜3-x｜+C

35.π/2π/2解析：

36.-1

37.11解析：

38.(03)(0,3)解析：

39.

40.41.由一阶线性微分方程通解公式有

42.

43.

44.

45.46.由二重积分物理意义知

47.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

48.

49.

50.

列表：

说明

51.

52.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

53.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

54.

55.

则

56.57.函数的定义域为

注意

58.

59.60.由等价无穷小量的定义可知

61.

62.63.y'=3x2-3，y''=6x令y''=0，解得x=0当x＜0时，y''＜0；当x＞0时，y''＞0。当x=0时，y=5因此，点（0，5）为所给曲线的拐点。

64.

65.66.本题考查的知识点为求隐函数的微分．

解法1将方程两端