2022年甘肃省定西市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022年甘肃省定西市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.设函数z=y3x，则等于()．A.A.y3xlny

B.3y3xlny

C.3xy3x

D.3xy3x-1

2.A.-e2x-y

B.e2x-y

C.-2e2x-y

D.2e2x-y

3.当x→0时,与x等价的无穷小量是

A.A.

B.ln(1+x)

C.C.

D.x2(x+1)

4.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定敛散性

5.

6.（）。A.

B.

C.

D.

7.

8.设函数f(x)在区间(0，1)内可导f(x)>0，则在(0，1)内f(x)（）．

A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量

9.设函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，则方程f(x)=0有（）。A.一个实根B.两个实根C.三个实根D.无实根

10.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

11.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

12.函数y=ex+arctanx在区间[-1,1]上

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值

13.设z=x2y，则等于()。A.2yx2y-1

B.x2ylnx

C.2x2y-1lnx

D.2x2ylnx

14.

15.

16.设y=cosx，则y''=（）A.sinxB.cosxC.-cosxD.-sinx

17.

18.用多头钻床在水平放置的工件上同时钻四个直径相同的孔，如图所示，每个钻头的切屑力偶矩为M1=M2=M3=M4=一15N·m，则工件受到的总切屑力偶矩为()。

A.30N·m，逆时针方向B.30N·m，顺时针方向C.60N·m，逆时针方向D.60N·m，顺时针方向

19.

A.2x2+x+C

B.x2+x+C

C.2x2+C

D.x2+C

20.

21.

22.

23.设函数y=ex-2,则dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx24.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

25.过点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程为()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

26.若f(x)为[a，b]上的连续函数，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不确定27.A.

B.

C.

D.

28.微分方程y'＋x=0的通解（）。A.

B.

C.

D.

29.

30.方程y＋2y＋y=0的通解为

A.c1＋c2e-x

B.e-x(c1＋C2x)

C.c1e-x

D.c1e-x＋c2ex

31.∫sin5xdx等于()．

A.A.

B.

C.

D.

32.方程x2+2y2+3z2=1表示的二次曲面是

A.圆锥面B.旋转抛物面C.球面D.椭球面33.设∫0xf(t)dt=xsinx，则f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)34.（）。A.收敛且和为0

B.收敛且和为α

C.收敛且和为α-α1

D.发散

35.力偶对刚体产生哪种运动效应()。

A.既能使刚体转动，又能使刚体移动B.与力产生的运动效应有时候相同，有时不同C.只能使刚体转动D.只能使刚体移动36.A.A.0B.1/2C.1D.∞37.A.A.

B.

C.

D.

38.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-239.设f(x)为连续的奇函数，则等于()．A.A.2af(x)

B.

C.0

D.f(a)-f(-a)

40.

41.A.A.

B.0

C.

D.1

42.

43.设k＞0，则级数为()．A.A.条件收敛B.绝对收敛C.发散D.收敛性与k有关

44.

45.A.A.∞B.1C.0D.－1

46.点(-1，-2，-5)关于yOz平面的对称点是()

A.(-1，2，-5)B.(-1，2，5)C.(1，2，5)D.(1，-2，-5)

47.设Y=e-3x，则dy等于()．

A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

48.A.A.2B.1C.0D.-149.函数y=x2-x+1在区间[-1，3]上满足拉格朗日中值定理的ξ=A.A.-3/4B.0C.3/4D.1

50.

二、填空题(20题)51.

52.过点M1(1，2，-1)且与平面x-2y+4z=0垂直的直线方程为_________．

53.二元函数z=xy2+arcsiny2，则=______．

54.

55.设x2为f（x)的一个原函数，则f（x)=_____

56.

57.

58.

59.设y＝3＋cosx，则y＝．60.设y=ln(x+2)，贝y"=________。

61.

62.

63.函数f(x)=在[1，2]上符合拉格朗日中值定理的ξ=________。

64.65.

66.

67.函数f(x)=xe-x的极大值点x=__________。

68.设f(x)=sin(lnx)，求f(x)=__________．

69.通解为C1e-x＋C2e-2x的二阶常系数线性齐次微分方程是____.

70.微分方程y'=ex的通解是________。

三、计算题(20题)71.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

72.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

73.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．74.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

75.证明：76.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．77.求微分方程的通解．78.79.

80.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．81.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．82.求曲线在点(1，3)处的切线方程．83.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

84.

85.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．86.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．87.

88.

89.

90.四、解答题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.求y=xlnx的极值与极值点．

97.

98.

99.求方程y''-2y'+5y=ex的通解.100.五、高等数学(0题)101.F(x)是f(x)的一个原函数，c为正数，则∫f(x)dx=()。

A.

B.F(x)+c

C.F(x)+sinc

D.F(x)+lnc

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.D本题考查的知识点为偏导数的计算．

z=y3x

是关于y的幂函数，因此

故应选D．

2.C本题考查了二元函数的高阶偏导数的知识点。

3.B本题考查了等价无穷小量的知识点

4.A

5.B

6.A

7.D

8.A本题考查的知识点为利用导数符号判定函数的单调性．

由于f(x)在(0，1)内有f(x)>0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

9.B

10.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

11.C

12.B本题考查了函数的单调性的知识点，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0处处成立,于是函数在(-∞,+∞)内都是单调增加的，故在[-1,1]上单调增加。

13.A本题考查的知识点为偏导数的计算。对于z=x2y，求的时候，要将z认定为x的幂函数，从而可知应选A。

14.A

15.A

16.Cy=cosx，y'=-sinx，y''=-cosx.

17.D解析：

18.D

19.B

20.B

21.A

22.A解析：

23.B

24.B本题考查了已知积分函数求原函数的知识点

25.A设所求平面方程为．由于点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，将它们的坐标分别代入所设平面方程，可得方程组

故选A．

26.C

27.D本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法。因此选D。

28.D所给方程为可分离变量方程．

29.B解析：

30.B

31.A本题考查的知识点为不定积分的换元积分法．

，可知应选D．

32.D本题考查了二次曲面的知识点。

33.A

34.C

35.A

36.A

37.C

38.A由于

可知应选A．

39.C本题考查的知识点为定积分的对称性．

由定积分的对称性质可知：若f(x)为[-a，a]上的连续的奇函数，则

可知应选C．

40.C

41.D本题考查的知识点为拉格朗日中值定理的条件与结论．

可知应选D．

42.A

43.A本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛．

由于为莱布尼茨级数，为条件收敛．而为莱布尼茨级数乘以数-k，可知应选A．

44.D

45.C本题考查的知识点为导数的几何意义．

46.D关于yOz平面对称的两点的横坐标互为相反数，故选D。

47.C

48.C

49.D

50.C

51.

52.

53.y2

；本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

只需将y，arcsiny2认作为常数，则

54.255.由原函数的概念可知

56.11解析：57.本题考查的知识点为平面方程和平面与直线的关系．由于已知直线与所求平面垂直，可知所给直线的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，一3)，因此可取n=(2，1，－3)．由于平面过原点，由平面的点法式方程，可知所求平面方程为2x+y一3z=0．

58.59.－sinX．

本题考查的知识点为导数运算．

60.

61.

62.3x2+4y3x2+4y解析：

63.由拉格朗日中值定理有=f"(ξ)，解得ξ2=2，ξ=其中。

64.＜0

65.

本题考查的知识点为定积分运算．

66.

67.1

68.

69.

70.v=ex+C

71.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

72.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

73.函数的定义域为

注意

74.

75.

76.

列表：

说明

77.

78.79.由一阶线性微分方程通解公式有

80.由二重积分物理意义知

81.

82.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方