2022年甘肃省兰州市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022年甘肃省兰州市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设y=3+sinx，则y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx

2.A.A.

B.

C.

D.

3.

4.A.A.f(2)－f(0)

B.

C.

D.f(1)－f(0)

5.A.A.

B.

C.

D.

6.

7.设f(x)在x=0处有二阶连续导数

则x=0是f(x)的()。

A.间断点B.极大值点C.极小值点D.拐点

8.

9.设区域，将二重积分在极坐标系下化为二次积分为()A.A.

B.

C.

D.

10.11.函数y=sinx在区间[0，n]上满足罗尔定理的ξ=A.A.0B.π/4C.π/2D.π

12.

13.A.A.连续点

B.

C.

D.

14.

15.函数y=x3-3x的单调递减区间为()A.A.(-∞,-1]

B.[-1，1]

C.[1，＋∞)

D.(-∞，＋∞)

16.A.A.2B.1C.1/2D.0

17.

18.设f'(x0)=1,则等于()．A.A.3B.2C.1D.1/2

19.如图所示，在半径为R的铁环上套一小环M，杆AB穿过小环M并匀速绕A点转动，已知转角φ=ωt(其中ω为一常数，φ的单位为rad，t的单位为s)，开始时AB杆处于水平位置，则当小环M运动到图示位置时(以MO为坐标原点，小环Md运动方程为正方向建立自然坐标轴)，下面说法不正确的一项是()。

A.小环M的运动方程为s=2Rωt

B.小环M的速度为

C.小环M的切向加速度为0

D.小环M的法向加速度为2Rω2

20.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是()．A.A.球面B.柱面C.旋转抛物面D.圆锥面二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.微分方程y＋y=sinx的一个特解具有形式为

29.二元函数z=x2+3xy+y2+2x，则=______．

30.

31.设x2为f（x)的一个原函数，则f（x)=_____32.过M0(1，－1，2)且垂直于平面2x-y＋3z-1＝0的直线方程为．33.34.设，则y'=______．35.

36.设函数f(x)=x-1/x，则f'(x)=________.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

42.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

43.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．44.求曲线在点(1，3)处的切线方程．45.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．46.求微分方程的通解．47.48.

49.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

50.

51.

52.

53.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．54.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．55.

56.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．57.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

58.证明：

59.

60.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则四、解答题(10题)61.

62.

63.求垂直于直线2x-6y＋1=0且与曲线y=x3＋3x2-5相切的直线方程．

64.

65.将f(x)=ln(1+x2)展开为x的幂级数．66.设z=f(xy，x2)，其中f(x，y)有连续偏导数，求

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.极限

=__________.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B

2.D

3.D

4.C本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和不定积分的性质．

可知应选C．

5.D本题考查的知识点为可变上限积分的求导．

当f(x)为连续函数，φ(x)为可导函数时，

因此应选D．

6.C

7.C则x=0是f(x)的极小值点。

8.D

9.A本题考查的知识点为将二重积分化为极坐标系下的二次积分．

由于在极坐标系下积分区域D可以表示为

0≤θ≤π，0≤r≤a．

因此

故知应选A．

10.B

11.Cy=sinx在[0，π]上连续，在(0，π)内可导，sin0=sinπ=0，可

知y=sinx在[0，π]上满足罗尔定理，由于(sinx)'=cosx，可知ξ=π/2时，cosξ=0，因此选C。

12.D

13.C解析：

14.C

15.B

16.D

17.C

18.B本题考查的知识点为导数的定义．

由题设知f'(x0)=1，又由题设条件知

可知应选B．

19.D

20.B本题考查的知识点为识别二次曲面方程．

由于二次曲面的方程中缺少一个变量，因此它为柱面方程，应选B．

21.7

22.3x2siny

23.

24.33解析：

25.

本题考查的知识点为连续性与极限的关系，左极限、右极限与极限的关系．

26.

27.

28.29.2x+3y+2本题考查的知识点为二元函数的偏导数运算．

则

30.31.由原函数的概念可知32.

本题考查的知识点为直线方程的求解．

由于所求直线与平面垂直，因此直线的方向向量s可取为已知平面的法向量n＝(2，－1，3)．

由直线的点向式方程可知所求直线方程为

33.本题考查的知识点为极限运算．34.解析：本题考查的知识点为导数的四则运算．

35.0．

本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最小值问题．

通常求解的思路为：

36.1+1/x2

37.(00)

38.2

39.

40.x(asinx+bcosx)

41.

42.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

43.

列表：

说明

44.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

45.

46.

47.

48.

49.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

50.

则

51.

52.

53.函数的定义域为

注意

54.由二重积分物理意义知

55.由一阶线性微分方程通解公式有

56.

57.

58.

59.60.由等价无穷小量的定义可知

61.

62.

63.解

64.65.由于

因此

本题考查的知识点为将函数展开为幂级数．

纲中指出“会运用ex，sinx，cosx，ln(1+x)，的麦克劳林展开式，将一些简单的初等函数展开为x或(x-x0)的幂级数．”这表明本题应该将ln(1+x2)变形认作ln(1+x)的形式，利用间接法展开为x的幂级数．

本题中考生出现的常见错误是对ln(1+x2)关于x的幂级数不注明该级数的收敛区间，这是要扣分的．

66.本题考查的知识点为求抽象函数的偏导数．

已知z：f(xy，x2)，其中f(x，y)有连续偏导数，求．通常有两种求解方法．

解法1令f'i表示厂对第i个位置变元的偏导数，则

这里应指出，这是当每个位置变元对x的偏导数易求时，才采用此方法．相仿可解

有必要指出，由于第二个位置变元不依赖y，因此第二个位置变元对y的偏导数为0．

解法2令u=xy，v=x2，则z=f(u，v)．

67.68.本题考查的知识点为求解－阶线性微分方程．

将方程化为标准形式

求解一阶线性微分方程常可以采用两种解法：

解法1利用求解公式，必须先