2022年辽宁省营口市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)

2022年辽宁省营口市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.函数f(x)=x4-24x2+6x在定义域内的凸区间是【】

A.(一∞,0)B.(-2,2)C.(0，+∞)D.(—∞，+∞)

2.

3.若，则f(x)等于【】

A.

B.

C.

D.

4.

5.

6.函数y=x+cosx在(0,2π)内【】

A.单调增加B.单调减少C.不单调D.不连续

7.

8.（）。A.

B.

C.

D.

9.

10.对于函数z=xy，原点(0，0)【】A.不是函数的驻点B.是驻点不是极值点C.是驻点也是极值点D.无法判定是否为极值点

11.

12.

13.

14.

（）

15.当x→0时，下列变量是无穷小量的是【】

A.sinx/xB.In|x|C.x/(1+x)D.cotx

16.

17.

18.

19.（）。A.

B.

C.

D.

20.A.A.

B.

C.

D.

21.

22.

23.

24.

25.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

26.当x→1时，下列变量中不是无穷小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

27.

28.

29.

A.y=x+1

B.y=x－1

C.

D.

30.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.41.曲线y=ln(1+x)的铅直渐近线是__________。

42.

43.44.45.

46.

47.

48.

49.

50.设y＝sin(lnx)，则y'(1)＝

．

51.

52.

53.

54.

55.

56.57.58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．

84.

85.

86.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．

87.

88.

89.

90.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.102.103.104.甲、乙二人单独译出某密码的概率分别为0．6和0．8，求此密码被破译的概率．

105.

106.计算107.

108.

109.

110.

六、单选题(0题)111.【】

A.1B.0C.2D.1/2

参考答案

1.B因为f(x)=x4-24x2+6x，则f’(x)=4x3-48x+6，f"(x)=12x2-48=12(x2—4)，令f〃(x）＜0,有x2-4＜0,于是-2＜x＜2,即凸区间为(-2,2).

2.

3.D

4.C

5.D

6.A由y=x+cosx，所以y'=1-sinx≥0(0

7.

8.C

9.D

10.B

11.x-y-1=0

12.A

13.D

14.C

15.C经实际计算及无穷小量定义知应选C.

16.D

17.B

18.

19.A

20.B

21.B

22.A

23.B

24.A

25.A

26.D

27.D

28.C

29.B本题考查的知识点是：函数y=?(x)在点(x，?(x))处导数的几何意义是表示该函数对应曲线过点(x,?(x)))的切线的斜率．由可知，切线过点(1，0)，则切线方程为y=x－1，所以选B．

30.D

31.

32.-25e-2x-25e-2x

解析：

33.lnx34.

35.C36.一

37.2

38.

39.

40.

41.

42.6

43.π2π2

44.45.1/2

46.C47.0

48.B

49.50.1

51.

52.4/174/17解析：

53.

54.π/2

55.

56.

57.

58.

59.e6

60.π/3π/3解析：

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.76.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

77.

78.

79.

80.

81.

82.83.f(x)的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-1，3)．极大值发f(-1)=7，极小值f(3)=-25。

84.

85.

86.

所以f(2，-2)=8为极大值．

87.

88.

89.90.函数的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4．

91.

92.

93.

所以方程在区间内只有一个实根。

所以，方程在区间内只有一个实根。

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.104.本题考查的知识点是事件相互独立的概念和概率的加法公式．

本题的关键是密码被破译这一事件是指密码被甲破译或被乙破译，如果理解成甲破译密码且乙破译密码就错了!另外要注意：甲、乙二人破译密码是相互独立的．

解设A=“