2022年辽宁省大连市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022年辽宁省大连市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.

3.

A.

B.

C.

D.

4.设函数f(x)=COS2x，则f′(x)=()．

A.2sin2x

B.-2sin2x

C.sin2x

D.-sin2x

5.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy

6.A.A.4B.-4C.2D.-2

7.设z=x3-3x-y，则它在点(1，0)处

A.取得极大值B.取得极小值C.无极值D.无法判定

8.

9.

10.

11.微分方程y'+y=0的通解为y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

12.

13.

14.

15.

16.下列等式成立的是（）。

A.

B.

C.

D.

17.设函数f(x)在区间(0，1)内可导，f'(x)＞0，则在(0，1)内f(x)()．A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量

18.

A.必定存在且值为0B.必定存在且值可能为0C.必定存在且值一定不为0D.可能不存在

19.

20.A.A.

B.

C.

D.

21.A.A.

B.

C.

D.

22.

A.仅有水平渐近线

B.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

C.仅有铅直渐近线

D.既无水平渐近线，又无铅直渐近线

23.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

24.

25.在初始发展阶段，国际化经营的主要方式是（）

A.直接投资B.进出口贸易C.间接投资D.跨国投资

26.

27.

28.

29.曲线y=lnx-2在点(e，-1)的切线方程为()A.A.

B.

C.

D.

30.

31.

32.交变应力的变化特点可用循环特征r来表示，其公式为()。

A.

B.

C.

D.

33.设z=y2x，则等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

34.在企业中，财务主管与财会人员之间的职权关系是（）

A.直线职权关系B.参谋职权关系C.既是直线职权关系又是参谋职权关系D.没有关系

35.函数f(x)=lnz在区间[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

36.

37.设函数y=ex-2,则dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx38.=（）。A.

B.

C.

D.

39.A.A.

B.

C.

D.

40.A.

B.

C.

D.

41.等于()．A.A.2B.1C.1/2D.0

42.

43.设函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，则方程f(x)=0有（）。A.一个实根B.两个实根C.三个实根D.无实根44.设y=3-x，则y'=（）。A.-3-xln3

B.3-xlnx

C.-3-x-1

D.3-x-1

45.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx

46.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为

A.2B.-2C.3D.-3

47.

48.

49.

50.A.连续且可导B.连续且不可导C.不连续D.不仅可导，导数也连续二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.设y=cosx，则dy=_________。

60.

61.

62.63.过点Mo(1，-1，0)且与平面x-y+3z=1平行的平面方程为_______.

64.

65.

66.

67.

68.

69.设y=3x，则y"=_________。70.三、计算题(20题)71.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．72.求曲线在点(1，3)处的切线方程．73.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

74.

75.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

76.77.78.

79.证明：80.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

81.82.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．83.

84.

85.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则86.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．87.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．88.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．89.求微分方程的通解．

90.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答题(10题)91.

92.93.求由曲线xy=1及直线y=x，y=2所围图形的面积A。94.95.

96.

97.计算，其中D是由y=x，y=2，x=2与x=4围成.

98.

99.(本题满分8分)

100.一象限的封闭图形．

五、高等数学(0题)101.求∫x3。lnxdx。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.D

2.D

3.B本题考查的知识点为交换二次积分次序。由所给二次积分可知积分区域D可以表示为1≤y≤2，y≤x≤2，交换积分次序后，D可以表示为1≤x≤2，1≤y≤x，故应选B。

4.B由复合函数求导法则，可得

故选B．

5.B

6.D

7.C

8.A

9.A

10.B

11.C

12.C

13.B

14.C

15.A

16.C

17.A由于f(x)在(0，1)内有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

18.B

19.C

20.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义．

21.B

22.A

23.C

24.B

25.B解析：在初始投资阶段，企业从事国际化经营活动的主要特点是活动方式主要以进出口贸易为主。

26.B

27.D

28.C

29.D

30.D解析：

31.C解析：

32.A

33.D本题考查的知识点为偏导数的运算．

z=y2x，若求，则需将z认定为指数函数．从而有

可知应选D．

34.A解析：直线职权是指管理者直接指导下属工作的职权。财务主管与财会人员之间是直线职权关系。

35.D由拉格朗日定理

36.A

37.B

38.D

39.A本题考查的知识点为偏导数的计算．

可知应选A．

40.A

41.D本题考查的知识点为重要极限公式与无穷小性质．

注意：极限过程为x→∞，因此

不是重要极限形式!由于x→∞时，1/x为无穷小，而sin2x为有界变量．由无穷小与有界变量之积仍为无穷小的性质可知

42.A

43.B

44.Ay=3-x，则y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此选A。

45.C本题考查的知识点为二阶偏导数。由于z＝ysinx，因此可知应选C。

46.C解析：

47.B

48.A

49.C解析：

50.B

51.y=f(0)

52.

53.054.3yx3y-1

55.

56.ex2

57.

58.

59.-sinxdx

60.-3sin3x-3sin3x解析：

61.3本题考查了幂级数的收敛半径的知识点.

所以收敛半径R=3.

62.＞163.由于已知平面的法线向量，所求平面与已知平面平行，可取所求平面法线向量，又平面过点Mo(1，-1，0)，由平面的点法式方程可知，所求平面为

64.

解析：

65.

66.eyey

解析：

67.

68.69.3e3x

70.

71.

72.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

73.由二重积分物理意义知

74.

75.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

76.

77.

78.

则

79.

80.

81.

82.

列表：

说明

83.由一阶线性微分方程通解公式有

84.

85.由等价无穷小量的定义可知86.函数的定义域为