2022年辽宁省朝阳市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2022年辽宁省朝阳市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.刚体上A、B、C、D四点组成一个平行四边形，如在其四个顶点作用四个力，此四个边恰好组成封闭的力多边形。则()

A.力系平衡

B.力系有合力

C.力系的合力偶矩等于平行四边形ABCD的面积

D.力系的合力偶矩等于负的平行四边形ABCD的面积的2倍

3.函数y=ex+e-x的单调增加区间是

A.(-∞，+∞)B.(-∞，0]C.(-1，1)D.[0，+∞)4.A.

B.

C.

D.

5.微分方程y'=1的通解为A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x6.微分方程y'+y=0的通解为()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

7.当x→0时，与x等价的无穷小量是（）

A.

B.ln(1+x)

C.

D.x2(x+1)

8.若，则()。A.-1B.0C.1D.不存在9.

10.

A.

B.

C.

D.

11.

12.A.A.2

B.

C.1

D.－2

13.

14.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

15.函数y=ex+arctanx在区间[-1，1]上（）

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值

16.

17.（）。A.3B.2C.1D.018.半圆板的半径为r，重为w，如图所示。已知板的重心C离圆心的距离为在A、B、D三点用三根铅垂绳悬挂于天花板上，使板处于水平位置，则三根绳子的拉力为()。

A.F1=0.38w

B.F2=0.23w

C.F3=0.59w

D.以上计算均正确

19.二次积分等于()A.A.

B.

C.

D.

20.

21.设函数f(x)在[0，b]连续，在(a，b)可导，f′(x)>0．若f(a)·f(b)<0，则y=f(x)在(a，b)()．

A.不存在零点

B.存在唯一零点

C.存在极大值点

D.存在极小值点

22.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

23.函数y=x2-x+1在区间[-1，3]上满足拉格朗日中值定理的ξ=A.A.-3/4B.0C.3/4D.124.微分方程yy'=1的通解为A.A.y=x2+C

B.y2=x+C

C.1/2y2=Cx

D.1/2y2=x+C

25.

26.A.A.2B.1C.0D.-127.A.A.0B.1/2C.1D.∞

28.

29.

30.A.A.yxy-1

B.yxy

C.xylnx

D.xylny

31.

32.微分方程y''-2y=ex的特解形式应设为（）。A.y*=Aex

B.y*=Axex

C.y*=2ex

D.y*=ex

33.A.A.1

B.1/m2

C.m

D.m2

34.

35.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

36.

37.

38.设D={(x，y){|x2+y2≤a2，a＞0,y≥0)，在极坐标下二重积分(x2+y2)dxdy可以表示为()A.∫0πdθ∫0ar2dr

B.∫0πdθ∫0ar3drC.D.

39.

40.个人试图在组织或社会的权威之外建立道德准则是发生在（）

A.前惯例层次B.惯例层次C.原则层次D.以上都不是

41.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是

A.

B.f(x)=(x-4)2，x∈[-2，4]

C.

D.f(x)=｜x｜，x∈[-1，1]

42.（）。A.收敛且和为0

B.收敛且和为α

C.收敛且和为α-α1

D.发散

43.

A.2x2+x+C

B.x2+x+C

C.2x2+C

D.x2+C

44.若y1·y2为二阶线性常系数微分方程y〞+p1y'+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2（）.A.为所给方程的解，但不是通解

B.为所给方程的解，但不一定是通解

C.为所给方程的通解

D.不为所给方程的解

45.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

46.设y=e-3x，则dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

47.

48.

49.

50.设Y=x2-2x+a，贝0点x=1()。A.为y的极大值点B.为y的极小值点C.不为y的极值点D.是否为y的极值点与a有关二、填空题(20题)51.设z=ln(x2+y)，则dz=______．52.53.设z=x3y2，则=________。54.过点(1，-1，0)且与直线平行的直线方程为______。

55.

56.

57.

58.微分方程y'+4y=0的通解为_________。

59.过M0(1，－1，2)且垂直于平面2x-y＋3z-1＝0的直线方程为．

60.

61.

62.

63.过点M0(1，2，-1)且与平面x-y+3z+1=0垂直的直线方程为_________。

64.65.66.

67.

68.

69.

70.

三、计算题(20题)71.

72.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．73.74.

75.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

76.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．77.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

78.

79.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

80.证明：

81.

82.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

83.求微分方程的通解．84.85.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．86.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则87.求曲线在点(1，3)处的切线方程．88.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．89.90.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．四、解答题(10题)91.

92.求由方程确定的y=y(x)的导函数y'．

93.

94.

95.

96.

97.

98.求xyy=1-x2的通解．

99.

100.

五、高等数学(0题)101.

则dz=__________。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.B

2.D

3.Dy=ex+e-x，则y'=ex-e-x，当x＞0时，y'＞0，所以y在区间[0，+∞)上单调递增.

4.D本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法。因此选D。

5.D

6.D可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作一阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解。解法1将方程认作可分离变量方程。分离变量

两端分别积分

或y=Ce-x解法2将方程认作一阶线性微分方程．由通解公式可得解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：特征方程为r+1=0，特征根为r=-1，方程通解为y=Ce-x。

7.B?

8.D不存在。

9.A

10.C

11.A

12.C本题考查的知识点为函数连续性的概念．

13.C解析：

14.A由不定积分的性质“先积分后求导，作用抵消”可知应选A．

15.B因处处成立，于是函数在（-∞，+∞)内都是单调增加的，故在[-1，1]上单调增加.

16.D

17.A

18.A

19.A本题考查的知识点为交换二次积分的积分次序．

由所给二次积分限可知积分区域D的不等式表达式为：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其图形如图1-1所示．

交换积分次序，D可以表示为

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知应选A．

20.A

21.B由于f(x)在[a，b]上连续f(z)·fb)<0，由闭区间上连续函数的零点定理可知，y=f(x)在(a，b)内至少存在一个零点．又由于f(x)>0，可知f(x)在(a，b)内单调增加，因此f(x)在(a，b)内如果有零点，则至多存在一个．

综合上述f(x)在(a，b)内存在唯一零点，故选B．

22.C

23.D

24.D

25.A

26.Df(x)为分式，当x=-1时，分母x+1=0，分式没有意义，因此点

x=-1为f(x)的间断点，故选D。

27.A

28.B

29.C

30.A

31.A解析：

32.A由方程知，其特征方程为，r2-2=0，有两个特征根r=±.又自由项f(x)=ex，λ=1不是特征根，故特解y*可设为Aex.

33.D本题考查的知识点为重要极限公式或等价无穷小代换．

解法1由可知

解法2当x→0时，sinx～x，sinmx～mx，因此

34.C

35.B本题考查的知识点为不定积分换元积分法。

因此选B。

36.A

37.A

38.B因为D：x2+y2≤a2，a＞0，y≥0，令则有r2≤a2，0≤r≤a，0≤θ≤π，所以(x2+y2)dxdy=∫0πdθ∫0ar2.rdr=∫0πdθ∫0ar3.rdr故选B。

39.C

40.C解析：处于原则层次的个人试图在组织或社会的权威之外建立道德准则。

41.C

42.C

43.B

44.B

45.B

46.C

47.B

48.D

49.D

50.B本题考查的知识点为一元函数的极值。求解的一般步骤为：先求出函数的一阶导数，令偏导数等于零，确定函数的驻点．再依极值的充分条件来判定所求驻点是否为极值点。由于y=x2-2x+a，可由y'=2x-2=0，解得y有唯一驻点x=1．又由于y"=2，可得知y"|x=1=2＞0。由极值的充分条件可知x=1为y的极小值点，故应选B。如果利用配方法，可得y=(x-1)2+a-1≥a-1，且y|x=1=a-1，由极值的定义可知x=1为y的极小值点，因此选B。

51.本题考查的知识点为求二元函数的全微分．

通常求二元函数的全微分的思路为：

先求出如果两个偏导数为连续函数，则可得知

由题设z=ln(x2+y)，令u=x2+y，可得

当X2+y≠0时，为连续函数，因此有

52.53.由z=x3y2，得=2x3y，故dz=3x2y2dx+2x3ydy，。54.本题考查的知识点为直线的方程和直线与直线的关系。由于两条直线平行的充分必要条件为它们的方向向量平行，因此可取所求直线的方向向量为(2，1，-1)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

55.00解析：

56.

57.e-6

58.y=Ce-4x59.

本题考查的知识点为直线方程的求解．

由于所求直线与平面垂直，因此直线的方向向量s可取为已知平面的法向量n＝(2，－1，3)．

由直线的点向式方程可知所求直线方程为

60.

61.

62.

63.

64.

65.3/2本题考查了函数极限的四则运算的知识点。

66.

67.

68.

69.(03)(0,3)解析：

70.71.由一阶线性微分方程通解公式有

72.

列表：

说明

73.

74.

则

75.

76.

77.

78.

79.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

80.

81.

82.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

83.

84.

85.

86.由等价无穷小量的定义可知87.曲线方程