光学几何光学

光学几何光学第一页，共二十六页，2022年，8月28日第一部分几何光学第二页，共二十六页，2022年，8月28日§14-5薄透镜§14-4光在球面上的反射和折射§14-3光在平面上的反射和折射§14-2几何光学基本定律§14-1关于光的本性的认识发展简史第三页，共二十六页，2022年，8月28日傅科测出光在水中的速度小于空气中速度—决定性判据17—19世纪牛顿的微粒说惠更斯的波动说光是从光源发出的微粒流光是介质（以太）中的机械波开始占统治地位19世纪初波动说杨氏双缝实验显示干涉现象惠更斯-菲涅耳原理能1850年波动说获得更多的支持傅科旋转镜法测光速SS1S2M1M2L§14-1关于光的本性的认识发展简史解释光直线传播和衍射现象第四页，共二十六页，2022年，8月28日解释与实物作用过程（光的吸收与发射）中发生的现象解释传播过程（反射、折射、干涉、衍射和偏振）中发生的现象赫兹实验证实了19世纪60年代麦克斯韦电磁波理论光电效应、康普顿效应20世纪初波动理论遭遇困难光具有波粒二象性表现为粒子表现为波动光是电磁波的预言等不能用波动说解释波粒二象性是一切微观粒子的共同属性。第五页，共二十六页，2022年，8月28日在远近有端(小孔)于光，故景库(倒像)内也

一、光的直线传播定律墨经(两千年前)对针孔成像的记载

这种几何线称为光线在均匀介质中光沿直线传播，光线为直线

§14–2几何光学基本定律壁高下首高下足下光上光屏午端景库针孔成像是光沿直线传播的典型实例用带有方向的几何线表示光的传播方向第六页，共二十六页，2022年，8月28日光线因折射向上弯曲非均匀介质中光线炎热夏日的阳光下，远处路面似乎是潮湿的

冷空气热空气产生错觉的影像将因折射而沿曲线传播第七页，共二十六页，2022年，8月28日二、光的反射和折射定律反射定律：反射光线在入射面内，且

i'=i法线入射面ii'rn1n2折射定律：折射光线在入射面内，且第一介质和第二介质的绝对折射率定义为两种介质的相对折射率定义为v1、v2分别为光在两介质中的速度第八页，共二十六页，2022年，8月28日三、全反射i1r1n1n2ic称为全反射的临界角采用尼康6mm鱼眼镜头拍摄的照片i2r2ic全反射水折射率n1=1.33空气折射率n2=1.02×49°=98°的空间范围全反射刚好出现时的入射角鱼从水中往天上看时，得到光线从光密到光疏第九页，共二十六页，2022年，8月28日

全反射的应用

全反射棱镜45°

45°

45°

改变光的行进方向角锥棱镜光导纤维传递光能或光信息作为反射器45°

45°

自行车反光片第十页，共二十六页，2022年，8月28日v1为光在折射率为n1的介质中的传播速度折射率的定义为设、1分别为光在真空中、介质中的波长四、光程设为单色光的频率，c为光在真空中的传播速度则第十一页，共二十六页，2022年，8月28日SPn'

n''

r'

r''

折射率与几何路程的乘积nr称为光程n'

r'+n''

r''

光在介质中所走过的路程折算成光在介质中走过路程为r，所需要的时间为r/v

S到P的光程为光程光波经过两种介质在相同的时间内，光在真空中走过的路程为在折射率为n的介质中光传播的速度为v

相同时间内光在真空中的路程第十二页，共二十六页，2022年，8月28日一个发射光线的光源与几何点一样单心光束发散光束点光源物点像点实像§14-3光在平面上的反射和折射像点虚像这样的光源称为点光源或物点只有几何位置而没有大小第十三页，共二十六页，2022年，8月28日平面是最简单的光学系统n1S一、平面反射成像n2S'点光源物点像点虚像像点实像n1Sn2S'虚物点对称平面第十四页，共二十六页，2022年，8月28日当人眼的观察位置移动二、平面折射成像发散光束人眼看到的物点的近似像点焦散曲线近似像点所观察到的虚像点位置也随之移动平面折射的情况下不能理想成像第十五页，共二十六页，2022年，8月28日近轴条件球面主光轴球面中心§14-4光在球面上的反射和折射顶点一、近轴条件下单球面的反射物距像距根据反射定律得-i′=i

AC为角平分线反射点或折射点与顶点之间圆弧的圆心角很小物点到主光轴的距离远小于球面的曲率半径符号规定P162第十六页，共二十六页，2022年，8月28日近轴条件下，角-u与-u′都很小，得

代入上式得即得球面反射镜在近轴条件下的反射公式物点在无穷远处

焦距焦点焦点的共轭点是无穷远点反射公式又可写为第十七页，共二十六页，2022年，8月28日焦距焦点对于凸面镜f>0，s<0，则s′恒为正值无论物体放在镜面前何处，得到的都是虚像虚像点发散光束对于凹面镜f<0，s<0，则s′可正可负即可成像于镜前为实像，也可成像于镜后为虚像第十八页，共二十六页，2022年，8月28日在近轴条件下折射定律可写为二、近轴条件下单球面的折射实像点将三角关系代入上式得物距像距近轴条件下，角-u、u′与都很小，得

第十九页，共二十六页，2022年，8月28日即得单球面在近轴条件下的折射公式像方焦点F′，像方焦距当像点位于像方无穷远处时，物方焦点F，物方焦距可得高斯公式

当入射光为与主光轴平行的平行光时，对凸球面，f′>0,有会聚作用对凹球面，f′<0,有发散作用第二十页，共二十六页，2022年，8月28日由两个共轴折射曲面构成的光学系统称为透镜§14-5薄透镜若透镜的厚度比焦距小很多，则称为薄透镜六种基本透镜类型的主截面

（通过主光轴的平面）第二十一页，共二十六页，2022年，8月28日采用逐次成像法进行推导一、薄透镜成像的基本公式物距对O2是虚物点第一球面O1折射后成像于S"

像距对于球面O2

对O2是物距两式相加得空气中n1=n2≈1像距第二十二页，共二十六页，2022年，8月28日二、焦点焦距焦平面副光轴F'平行光会聚于焦点焦点发出的光成平行光像方焦距主光轴像方焦点焦平面主光轴同相面AB物方焦点由得f'Ff物方焦距由得第二十三页，共二十六页，2022年，8月28日像方焦距f′表征薄透镜的会聚与发散光束的能力薄透镜成像的高斯公式

像高与物高之比b称为成像的横向放大率

空气中的薄透镜f′<0的透镜为发散透镜f′>0的透镜为会聚透镜第二十四页，共二十六页，2022年，8月28日结论：理想的薄透镜不会引起附加相位