2022年福建省厦门市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022年福建省厦门市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.级数()。A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

2.

3.

4.

5.设y=e-5x，则dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx

6.

7.下面哪个理论关注下属的成熟度（）

A.管理方格B.路径—目标理论C.领导生命周期理论D.菲德勒权变理论8.A.A.∞B.1C.0D.－1

9.

10.

11.f(x)在[a，b]上可导是f(x)在[a，b]上可积的()。

A.充要条件B.充分条件C.必要条件D.无关条件

12.函数y=ex+arctanx在区间[-1，1]上（）

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值13.在空间中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲线B.母线平行于Oy轴的抛物柱面C.母线平行于Oz轴的抛物柱面D.抛物面

14.

15.（）。A.

B.

C.

D.

16.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

17.设f'(x)在点x0的某邻域内存在，且f(x0)为f(x)的极大值，则等于()．A.A.2B.1C.0D.-2

18.A.1/3B.1C.2D.3

19.

20.设球面方程为(x-1)2+(y+2)2+(z-3)2=4，则该球的球心坐标与半径分别为()A.(-1，2，-3)；2B.(-1，2，-3)；4C.(1，-2，3)；2D.(1，-2，3)；4

21.

22.

23.A.A.1B.2C.3D.4

24.

25.A.3B.2C.1D.0

26.

27.当x→0时，3x2+2x3是3x2的()。A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶无穷小但不是等价无穷小D.等价无穷小28.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在

29.

30.

31.设D={(x，y){|x2+y2≤a2，a＞0,y≥0)，在极坐标下二重积分(x2+y2)dxdy可以表示为()A.∫0πdθ∫0ar2dr

B.∫0πdθ∫0ar3drC.D.32.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

33.函数f(x)在x=x0处连续是f(x)在x=x0处极限存在的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

34.

35.下列运算中正确的有()A.A.

B.

C.

D.

36.

A.3(x+y)

B.3(x+y)2

C.6(x+y)

D.6(x+y)2

37.设a={-1，1，2)，b={3，0，4}，则向量a在向量b上的投影为（）A.A.

B.1

C.

D.-1

38.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

39.微分方程y'+y=0的通解为()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

40.A.A.

B.0

C.

D.1

41.A.

B.0

C.ln2

D.-ln2

42.若f(x)有连续导数，下列等式中一定成立的是

A.d∫f(x)dx=f(x)dx

B.d∫f(x)dx=f(x)

C.d∫f(x)dx=f(x)+C

D.∫df(x)=f(x)

43.

44.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是()。A.椭球面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面

45.A.2B.-2C.-1D.146.A.A.

B.

C.

D.

47.A.A.2/3B.3/2C.2D.3

48.

49.用待定系数法求微分方程y"-y=xex的一个特解时，特解的形式是(式中α、b是常数)。A.(αx2+bx)ex

B.(αx2+b)ex

C.αx2ex

D.(αx+b)ex

50.A.3B.2C.1D.1/2二、填空题(20题)51.

52.设f(x，y)=x+(y-1)arcsinx，则f'x(x，1)=__________。

53.

54.

55.

56.

57.58.59.

60.

61.

62.

63.微分方程xy'=1的通解是_________。

64.过点M1(1，2，-1)且与平面x-2y+4z=0垂直的直线方程为__________。

65.曲线y＝x3—6x的拐点坐标为________．66.

67.

68.

69.

70.设y=cosx，则y"=________。

三、计算题(20题)71.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

72.求微分方程的通解．

73.

74.

75.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．76.77.求曲线在点(1，3)处的切线方程．78.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．79.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．80.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则81.证明：

82.

83.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．84.

85.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

86.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．87.88.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．89.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

90.四、解答题(10题)91.

92.若y=y(x)由方程y=x2+y2，求dy。

93.求∫arctanxdx。

94.

95.求函数f(x，y)=e2x(x+y2+2y)的极值.

96.求∫xlnxdx。

97.

98.99.设y=xcosx，求y'．

100.

五、高等数学(0题)101.已知f(x)的一个原函数为(1+sinz)lnz，求∫xf(x)dx。

六、解答题(0题)102.求微分方程的通解。

参考答案

1.A本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛。

由于的p级数，可知为收敛级数。

可知收敛，所给级数绝对收敛，故应选A。

2.A解析：

3.C解析：

4.B

5.A

6.D

7.C解析：领导生命周期理论关注下属的成熟度。

8.C本题考查的知识点为导数的几何意义．

9.A

10.B解析：

11.B∵可导一定连续，连续一定可积；反之不一定。∴可导是可积的充分条件

12.B因处处成立，于是函数在（-∞，+∞)内都是单调增加的，故在[-1，1]上单调增加.

13.C方程F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，故选C。

14.B

15.C由不定积分基本公式可知

16.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

17.C本题考查的知识点为极值的必要条件；在一点导数的定义．

由于f(x0)为f(x)的极大值，且f'(x0)存在，由极值的必要条件可知f'(x0)=0．从而

可知应选C．

18.D解法1由于当x一0时，sinax～ax，可知故选D．

解法2故选D．

19.D

20.C

21.B

22.A

23.D

24.B

25.A

26.D

27.D本题考查的知识点为无穷小阶的比较。

由于，可知点x→0时3x2+2x3与3x2为等价无穷小，故应选D。

28.C被积函数sin5x为奇函数，积分区间[-1，1]为对称区间。由定积分的对称性质知选C。

29.A

30.D

31.B因为D：x2+y2≤a2，a＞0，y≥0，令则有r2≤a2，0≤r≤a，0≤θ≤π，所以(x2+y2)dxdy=∫0πdθ∫0ar2.rdr=∫0πdθ∫0ar3.rdr故选B。

32.B

33.A函数f(x)在x=x0处连续，则f(x)在x=x0处极限存在．但反过来却不行，如函数f(x)=故选A。

34.C

35.C本题考查的知识点为重要极限公式．

所给各极限与的形式相类似．注意到上述重要极限结构形式为

将四个选项与其对照。可以知道应该选C．

36.C

因此选C．

37.B

38.B本题考查的知识点为不定积分换元积分法。

因此选B。

39.D可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作一阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解。解法1将方程认作可分离变量方程。分离变量

两端分别积分

或y=Ce-x解法2将方程认作一阶线性微分方程．由通解公式可得解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：特征方程为r+1=0，特征根为r=-1，方程通解为y=Ce-x。

40.D本题考查的知识点为拉格朗日中值定理的条件与结论．

可知应选D．

41.A为初等函数，定义区间为，点x=1在该定义区间内，因此

故选A．

42.A解析：若设F'(x)=f(x)，由不定积分定义知，∫f(x)dx=F(x)+C。从而

有：d∫f(x)dx=d∫F(x)+C]=F'(x)dx=f(x)dx，故A正确。D中应为∫df(x)=f(x)+C。

43.D解析：

44.C本题考查的知识点为二次曲面的方程。

将x2+y2-z=0与二次曲面标准方程对照，可知其为旋转抛面，故应选C。

45.A

46.Dy=cos3x，则y'=-sin3x*(3x)'=-3sin3x。因此选D。

47.A

48.A

49.Ay"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1

y"-y=xex中自由项f(x)=xex，α=1是特征单根，应设y*=x(ax+b)ex=(αx2+bx)ex。

所以选A。

50.B，可知应选B。

51.

52.1

53.-1本题考查了洛必达法则的知识点.

54.+∞(发散)+∞(发散)

55.2m

56.

57.90

58.本题考查了函数的一阶导数的知识点。59.1本题考查的知识点为定积分的换元积分法．

60.f(x)+Cf(x)+C解析：

61.

62.

63.y=lnx+C

64.65.(0，0)．

本题考查的知识点为求曲线的拐点．

依求曲线拐点的－般步骤，只需

66.本题考查的知识点为二重积分的直角坐标与极坐标转化问题。

67.x+2y-z-2=0

68.

69.1/2

70.-cosx

71.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

72.

73.74.由一阶线性微分方程通解公式有

75.函数的定义域为

注意

76.

77.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

78.

79.由二重积分物理意义知

80.由等价无穷小量的定义可知

81.

82.

83.

84.

则

85.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

86.

87.

88.

列表：

说明

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.97.本题考查的知识点为参数方程形式的函数的求导．

98.99.y=xcosx，则y'=cosx-xsinx．

100.

101.∫f"(x)dx=∫xdf(x)=xf(x)一∫f(x)dx∵f(x)的原函数为(1+sinx)Inx；

∴f(x)dx=(1+si