2022年甘肃省陇南市统招专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)

2022年甘肃省陇南市统招专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(100题)1.

2.

3.

4.

5.

6.（）。A.

B.

C.

D.

7.（）A.6B.2C.1D.0

8.

9.

10.

11.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

12.A.A.1B.2C.-1D.0

13.

14.

15.

16.

17.A.2(x-y)B.2(x+y)C.4D.2

18.下列反常积分收敛的是【】

A.

B.

C.

D.

19.

20.

21.3个男同学和2个女同学排成一列，设事件A={男女必须间隔排列}，则P(A)=A.A.3/10B.1/10C.3/5D.2/5

22.

23.

24.设f(x)在[a，b]上连续，且a≠-b则下列各式不成立的是【】

A.

B.

C.

D.

25.

26.3个男同学与2个女同学排成一列，设事件A={男女必须间隔排列}，则P(A)=A.A.3/10B.1/10C.3/5D.2/5

27.

28.

A.y=x+1

B.y=x－1

C.

D.

29.

（）。A.0B.1C.e-1

D.+∞

30.

31.下列函数在x=0处的切线斜率不存在的是A.A.

B.

C.

D.

32.

33.

34.（）。A.

B.

C.

D.

35.

36.A.A.

B.

C.

D.

37.曲线y=x3的拐点坐标是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)38.（）。A.0B.-1C.1D.不存在39.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x40.

A.A.

B.

C.

D.

41.

42.

43.下列命题正确的是A.A.无穷小量的倒数是无穷大量

B.无穷小量是绝对值很小很小的数

C.无穷小量是以零为极限的变量

D.无界变量一定是无穷大量

44.A.A.

B.

C.

D.

45.A.A.

B.-1

C.2

D.-4

46.（）。A.

B.

C.

D.

47.设y=f(x)二阶可导，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，则必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是极小值C.f(1)是极大值D.点(1,f(1))是拐点

48.

A.

B.

C.

D.

49.

50.

51.A.A.

B.

C.

D.

52.

53.

54.以下结论正确的是（）.A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为?(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且fˊ(x0)存在，则必有fˊ(x0)=0

D.若函数f(x)在点x0处连续，则fˊ(x0)一定存在

55.函数y=f(x)在点x=x0处左右极限都存在并且相等，是它在该点有极限的A.A.必要条件B.充分条件C.充要条件D.无关条件56.A.A.

B.

C.

D.

57.

58.A.A.是发散的B.等于1C.等于0D.等于-1

59.A.10/3B.5/3C.1/3D.2/1560.若fˊ(x)<0(a<x≤b)，且f(b)>0，则在(α，b)内必有（）．A.A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)可正可负61.（）。A.0B.-1C.-3D.-5

62.

63.下列广义积分收敛的是（）。A.

B.

C.

D.

64.若在(a，b)内f'(x)＞0，f(b)＞0，则在(a，b)内必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符号不定

65.

66.A.A.

B.

C.

D.

67.

68.设y=f(x)存点x处的切线斜率为2x+e-x，则过点(0，1)的曲线方程为A.A.x2-e-x+2

B.x2+e-x+2

C.x2-e-x-2

D.x2+e-x-2

69.曲线yex+lny=1，在点(0，1)处的切线方程为【】

70.当x→2时，下列函数中不是无穷小量的是（）。A.

B.

C.

D.

71.

72.下列极限中存在的是（）A.A.

B.

C.

D.

73.

A.2x+cosyB.-sinyC.2D.0

74.

75.

76.

77.A.

B.

C.

D.

78.

79.过曲线y=x+lnx上M0点的切线平行直线y=2x+3，则切点M0的坐标是A.A.(1，1)B.(e，e)C.(1，e+1)D.(e，e+2)

80.

81.A.A.间断点B.连续点C.可导点D.连续性不确定的点82.（）。A.1/2B.1C.3/2D.2

83.

84.【】

A.0B.1C.0.5D.1.585.设事件A,B相互独立，A,B发生的概率分别为0.6,0.9，则A，B都不发生的概率为()。A.0.54B.0.04C.0.1D.0.4

86.

87.设?(x)在x0及其邻域内可导，且当x<x0时?ˊ(x)>0，当x>x0时?ˊ(x)<0，则必?ˊ(x0)()．

A.小于0B.等于0C.大于0D.不确定88.函数f(x)在[a，b]上连续是f(x)在该区间上可积的（）A.必要条件，但非充分条件

B.充分条件，但非必要条件

C.充分必要条件

D.非充分条件，亦非必要条件

89.

90.

91.图2-5—1所示的?(x)在区间[α，b]上连续，则由曲线y=?(x)，直线x=α，x=b及x轴所围成的平面图形的面积s等于（）．

A.

B.

C.

D.

92.设f(x)的一个原函数为Xcosx，则下列等式成立的是A.A.f'(x)=xcosx

B.f(x)=(xcosx)'

C.f(x)=xcosx

D.∫xcosdx=f(x)+C

93.

94.

95.从9个学生中选出3个做值日，不同选法的种数是（）.A.3B.9C.84D.504

96.函数：y=|x|+1在x=0处【】

A.无定义B.不连续C.连续但是不可导D.可导97.（）。A.

B.

C.

D.

98.已知?(x)在区间(-∞，+∞)内为单调减函数，且?(x)>?(1)，则x的取值范围是()．

A.(-∞，-l)B.(-∞，1)C.(1，+∞)D.(-∞，+∞)

99.

100.（）。A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)101.设y=x3+e-2x，则y(5)=___________。

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

111.112.曲线y=x3-x在点(1，0)处的切线方程y=______．

113.

114.

115.

116.

117.118.

119.设y=3sinx，则y'__________。

120.

三、计算题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

四、解答题(10题)131.求曲线y=x2与该曲线在x=a(a＞0)处的切线与x轴所围的平面图形的面积.

132.

133.134.求函数z=x2+y2-xy在条件x+2x=7下的极值。

135.已知x1=1，x2=2都是函数y=αlnx+bx2+x的极值点，求α与b的值，并求此时函数曲线的凹凸区间。

136.

137.

138.139.140.五、综合题(10题)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、单选题(0题)151.

参考答案

1.C

2.

3.C

4.C

5.B

6.B

7.A

8.D

9.C

10.B

11.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

12.D

13.B

14.D

15.B解析：

16.C

17.B

18.C

19.A

20.

21.B

22.D

23.A解析：

24.CC项不成立，其余各项均成立.

25.D

26.B

27.-4

28.B本题考查的知识点是：函数y=?(x)在点(x，?(x))处导数的几何意义是表示该函数对应曲线过点(x,?(x)))的切线的斜率．由可知，切线过点(1，0)，则切线方程为y=x－1，所以选B．

29.C因为在x=0处f(x)=e1/x-1是连续的。

30.B

31.D

32.C

33.A解析：

34.C

35.C

36.D

37.B

38.D

39.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

40.B

41.D解析：

42.D

43.C

44.A

45.B

46.C

47.B根据极值的第二充分条件确定选项．

48.D

49.y=0x=-1

50.D解析：

51.B

52.C

53.B

54.C本题考查的主要知识点是函数在一点处连续、可导的概念，驻点与极值点等概念的相互关系，熟练地掌握这些概念是非常重要的．要否定一个命题的最佳方法是举一个反例，

例如：

y=|x|在x=0处有极小值且连续，但在x=0处不可导，排除A和D．

y=x3，x=0是它的驻点，但x=0不是它的极值点，排除B，所以命题C是正确的．

55.C

56.C

57.D

58.B

59.A

60.A利用函数单调的定义．

因为fˊ(x)<0(a<x<b)，则f(x)在区间(α，b)内单调下降，即f(x)>f(b)>0，故选A．

61.C

62.D

63.B

64.D

65.D

66.B

67.D解析：

68.A因为f(x)=f(2x+e-x)dx=x2-e-x+C。

过点(0，1)得C=2，

所以f(x)=x-x+2。

本题用赋值法更简捷：

因为曲线过点(0，1)，所以将点(0，1)的坐标代入四个选项，只有选项A成立，即02-e0+2=1，故选A。

69.A

70.C

71.C

72.B

73.D此题暂无解析

74.C

75.B

76.4！

77.A由全微分存在定理知，应选择A。

78.A

79.A

80.D

81.D解析：

82.D

83.C

84.CE(X)=0*0.5+1*0.5=0.5

85.B

86.A

87.B本题主要考查函数在点x0处取到极值的必要条件：若函数y=?(x)在点x0处可导，且x0为?(x)的极值点，则必有?ˊ(x0)=0．

本题虽未直接给出x0是极值点，但是根据已知条件及极值的第一充分条件可知f(x0)为极大值，故选B．

88.B根据定积分的定义和性质，函数f(x)在[a，b]上连续，则f(x)在[a，b]上可积；反之，则不一定成立。

89.

90.C

91.C

如果分段积分，也可以写成：

92.B

93.C

94.C

95.C

96.C

97.C

98.B利用单调减函数的定义可知：当?(x)>?(1)时，必有x<1．

99.B

100.B

101.-25e-2x102.1

103.

104.

105.

106.

107.

108.8/15

109.x=-1

110.

111.112.2(x-1)．因为y’=3x2-1，y’(1)=2，则切线方程为y=2(x-1)．

113.0因函数f(x)=x2sinx/(1+x2)在[-1，1]上是奇函数，因此注：奇偶函数在对称区间上积分的性质是常考题目之一，应注意.

114.

115.

116.10!

117.

118.

119.3sinxln3*cosx

120.上上

121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.