2022年福建省龙岩市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)

2022年福建省龙岩市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.（）。A.1/2B.1C.2D.3

2.A.A.

B.

C.

D.

3.

4.

5.曲线y=x3的拐点坐标是()．

A.(-1，-l)B.(0，0)C.(1，1)D.(2．8)6.若随机事件A与B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，则P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.52

7.

8.

9.函数y=lnx在(0,1)内（）。A.严格单调增加且有界B.严格单调增加且无界C.严格单调减少且有界D.严格单调减少且无界

10.

11.

12.（）。A.

B.

C.

D.

13.（）。A.

B.

C.

D.

14.

15.称e-x是无穷小量是指在下列哪一过程中它是无穷小量【】A.x→0B.x→∞C.x→+∞D.x→∞

16.

17.若事件A与B为互斥事件，且P(A)=0．3，P(A+B)=0．8，则P(B)等于（）．A.A.0．3B.0．4C.0．5D.0．6

18.

19.A.A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/220.A.A.

B.

C.

D.

21.

22.

（）。A.0B.1C.cos1-2sin1D.cos1+2sin1

23.

24.A.A.

B.

C.

D.

25.（）。A.

B.

C.

D.

26.【】

A.[0，1)U(1，3]B.[1,3]C.[0，1)D.[0,3]

27.

A.-2B.-1/2C.1/2D.2

28.

29.

30.设函数f(x)在x=1处可导，且f(1)=0，若f"(1)＞0，则f(1)是（）。A.极大值B.极小值C.不是极值D.是拐点二、填空题(30题)31.

32.

33.34.35.36.

37.

38.

39.

40.∫xd(cosx)=___________。

41.

42.

43.

44.

45.y=(x)由方程xy=ey-x确定，则dy=__________.

46.

47.

48.

49.

50.二元函数z=x2+2y2-4x+8y-1的驻点是________。

51.52.53.54.

55.

56.设z=x2y+y2，则dz=_________。

57.已知函数y的n-2阶导数yn-2=x2cosx，则y(n)=_________。

58.

59.

60.三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如

图中阴影部分所示)．

图1—3—1

①求D的面积S；

②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.求函数z=x2+y2+2y的极值．82.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．

①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；

②求曲线C的平行于直线L的切线方程．

83.

84.

85.

86.

87.

88.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．

89.

90.

四、解答题(30题)91.试确定a,b的值，使函数，在点x=0处连续.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.设y=exlnx，求y'。

99.

100.求由曲线y=ex、x2+y2=1、x=1在第一象限所围成的平面图形的面积A及此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。

101.求由曲线y=2x-x2，x-y=0所围成的平面图形的面积A，并求此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。

102.

103.(本题满分10分)已知函数?(x)=αx3-bx2+cx在区间(-∞，+∞)内是奇函数，且当x=1时?(x)有极小值-2/5，求α，b，c．

104.

105.

106.

107.

108.

109.110.

111.已知f(x)的一个原函数是arctanx，求∫xf'(x)dx。

112.

113.

114.

115.求函数z=x2+2y2-2x+4y+1满足条件x-2y-6=0的极值。

116.

117.(本题满分8分)设函数Y=cos(Inx)，求y．118.

119.

120.五、综合题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、单选题(0题)131.函数y=x3+12x+1在定义域内A.A.单调增加B.单调减少C.图形为凸D.图形为凹

参考答案

1.C

2.B

3.C

4.C

5.B

6.B

7.C

8.B

9.B

10.D解析：

11.C

12.B

13.C

14.B

15.C

16.B解析：

17.C本题考查的知识点是互斥事件的概念和加法公式．

18.C

19.C

20.A

21.D解析：

22.C

23.A解析：

24.A

25.A

26.A

27.A此题暂无解析

28.C

29.B

30.B

31.lnx32.利用反常积分计算，再确定a值。

33.2/2734.0

35.36.应填1/2tan2x+C．

用凑微分法积分．

37.

38.

39.

40.xcosx-sinx+C

41.

42.

43.

44.>1

45.

46.

47.

48.1

49.

50.(2-2)

51.

52.53.1/254.x+arctanx．

55.ex+e-x)

56.2xydx+(x2+2y)dy

57.2cosx-4xsinx-x2cosx

58.

59.60.x3+x．

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.画出平面图形如图阴影所示

83.

84.

85.

86.

87.88.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3．

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.本题考查的知识点是奇函数的概念、极值的概念及极值的必要条件．

【解析】如果函数是一个m次多项式，且是奇(或偶)函数，则一定有偶次幂(或奇次幂)项的系数为0．再利用极值的必要条件及极值即可求出α，b，c．

解因为?(-x)=-f(x)，即

-αx3-bx2-cx=-ax3+bx2-cx．

得2bx2=0对x∈R都成立，必有b=0．

又?(1)=-2/5，即α-b+c=-2/5

由极值的必要条件：?ˊ(1)=0，得3α-2b+c=0，解得α=1/5，b=0，c=-3/5．

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

111.

112.113.本题考查的知识点是曲边梯形面积的求法及极值的求法．

本题的关键是设点M0的横坐标为x0，则纵坐标为y0=sinx0，然后用求曲边梯形面积的方法分别求出S1和S2，再利用S=S1+S2取极小值时必有Sˊ=0，从而求出x0的值，最后得出M0的坐标．

这里特别需要提出的是：当求出Sˊ=0的驻点只有一个时，根据问题的实际意义，该驻点必为所求，即S(x0)取极小值，读者无需再验证S″(x0)>0(或<0)．这样做既可以节省时间，又可以避免不必要的计算错误．但是如果有两个以上的驻点，则必须验证S″(x0)与S″(x1)的值而决定取舍．

解画出平面图形如图2-6-2所示．设点M0的横坐标为x0，

则s1与S2如图中阴影区域所示．

114.

115.

116.本题考查的知识点是导数的四则运算．

【解析】用商的求导公式计算．

117.本题考杏复合函数的求导．

118.

119.120.本题考查的知识点是分段函数的定积分计算方法及用换元法去根号计算定积