2022年贵州省贵阳市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2022年贵州省贵阳市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.微分方程y"-4y=0的特征根为A.A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

2.A.A.

B.

C.

D.

3.

4.设y=2x3，则dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

5.

6.（）。A.为无穷小B.为无穷大C.不存在，也不是无穷大D.为不定型

7.设y=f(x)在[0，1]上连续，且f(0)>0，f(1)<0，则下列选项正确的是

A.f(x)在[0，1]上可能无界

B.f(x)在[0，1]上未必有最小值

C.f(x)在[0，1]上未必有最大值

D.方程f(x)=0在(0，1)内至少有一个实根

8.下列命题中正确的有（）A.A.

B.

C.

D.

9.点(-1，-2，-5)关于yOz平面的对称点是()

A.(-1，2，-5)B.(-1，2，5)C.(1，2，5)D.(1，-2，-5)

10.微分方程y’-4y=0的特征根为（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

11.

A.0

B.cos2-cos1

C.sin1-sin2

D.sin2-sin1

12.A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与口有关

13.

14.

15.

16.

A.

B.

C.

D.

17.曲线y=lnx-2在点(e，-1)的切线方程为()A.A.

B.

C.

D.

18.

A.3(x+y)

B.3(x+y)2

C.6(x+y)

D.6(x+y)2

19.A.A.必条件收敛B.必绝对收敛C.必发散D.收敛但可能为条件收敛，也可能为绝对收敛

20.

21.设函数f(x)在区间(0，1)内可导，f'(x)＞0，则在(0，1)内f(x)()．A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量

22.

23.若f(x)有连续导数，下列等式中一定成立的是

A.d∫f(x)dx=f(x)dx

B.d∫f(x)dx=f(x)

C.d∫f(x)dx=f(x)+C

D.∫df(x)=f(x)

24.

A.0

B.

C.1

D.

25.A.有一个拐点B.有三个拐点C.有两个拐点D.无拐点26.若，则()。A.-1B.0C.1D.不存在

27.

28.

29.设y=cos4x，则dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

30.

31.

A.单调增加且收敛B.单调减少且收敛C.收敛于零D.发散32.设f'(x0)=1,则等于()．A.A.3B.2C.1D.1/2

33.A.-3-xln3

B.-3-x/ln3

C.3-x/ln3

D.3-xln3

34.

A.0B.2C.4D.8

35.下面选项中，不属于牛顿动力学基础中的定律的是()。

A.惯性定律：无外力作用时，质点将保持原来的运动状态(静止或匀速直线运动状态)

B.运动定律：质点因受外力作用而产生的加速度，其方向与力的方向相同，大小与力的大小成正比

C.作用与反作用定律：两个物体问的作用力，总是大小相等，方向相反，作用线重合，并分别作用在这两个物体上

D.刚化定律：变形体在某一力系作用下，处于平衡状态时，若假想将其刚化为刚体，则其平衡状态保持不变

36.

37.当x→0时，2x+x2是x的A.A.等价无穷小B.较低阶无穷小C.较高阶无穷小D.同阶但不等价的无穷小

38.

39.

40.

41.A.x2+C

B.x2-x+C

C.2x2+x+C

D.2x2+C

42.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关43.A.A.1B.2C.1/2D.-1

44.A.dx+dy

B.

C.

D.2(dx+dy)

45.

46.设函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，则方程f(x)=0有（）。A.一个实根B.两个实根C.三个实根D.无实根47.极限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.148.若f(x)为[a，b]上的连续函数，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不确定

49.

50.

二、填空题(20题)51.

52.

53.微分方程y'-2y=3的通解为__________。

54.

55.56.设z=x3y2，则=________。57.58.微分方程xy'=1的通解是_________。

59.

60.设函数y=x2lnx，则y=__________．

61.

62.

63.

64.

65.级数的收敛区间为______．

66.

67.

68.

69.70.三、计算题(20题)71.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

72.

73.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．74.证明：75.求微分方程的通解．76.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．77.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．78.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．79.80.

81.82.

83.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则84.

85.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

86.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．87.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

88.

89.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

90.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

四、解答题(10题)91.

92.

93.

94.计算

95.

96.

97.

98.

99.将展开为x的幂级数．100.五、高等数学(0题)101.级数

()。

A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.不能确定六、解答题(0题)102.

参考答案

1.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B。

2.B本题考查的知识点为偏导数运算．

由于z＝tan(xy)，因此

可知应选B．

3.C

4.B

5.C

6.D

7.D

8.B

9.D关于yOz平面对称的两点的横坐标互为相反数，故选D。

10.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B．

11.A由于定积分

存在，它表示一个确定的数值，其导数为零，因此选A．

12.A

13.C

14.A

15.C解析：

16.C本题考查的知识点为复合函数导数的运算．

由复合函数的导数链式法则知

可知应选C．

17.D

18.C

因此选C．

19.D

20.B

21.A由于f(x)在(0，1)内有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

22.D

23.A解析：若设F'(x)=f(x)，由不定积分定义知，∫f(x)dx=F(x)+C。从而

有：d∫f(x)dx=d∫F(x)+C]=F'(x)dx=f(x)dx，故A正确。D中应为∫df(x)=f(x)+C。

24.A

25.D本题考查了曲线的拐点的知识点

26.D不存在。

27.A

28.B

29.B

30.D解析：

31.C解析：

32.B本题考查的知识点为导数的定义．

由题设知f'(x0)=1，又由题设条件知

可知应选B．

33.A由复合函数链式法则可知，因此选A．

34.A解析：

35.D

36.D

37.D

38.A

39.C解析：

40.C

41.B本题考查的知识点为不定积分运算．

因此选B．

42.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性。

43.C

44.C

45.B

46.B

47.C本题考查的知识点为重要极限公式．

由于，可知应选C．

48.C

49.D

50.B

51.-exsiny52.1．

本题考查的知识点为导数的计算．

53.y=Ce2x-3/2

54.y=1y=1解析：

55.56.由z=x3y2，得=2x3y，故dz=3x2y2dx+2x3ydy，。

57.58.y=lnx+C

59.11解析：

60.

61.

本题考查的知识点为函数商的求导运算．

考生只需熟记导数运算的法则

62.1/3

63.

64.65.(-∞，+∞)本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间．

66.

解析：

67.0

68.

解析：

69.

70.71.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

72.

73.

74.

75.76.由二重积分物理意义知

77.78.函数的定义域为

注意

79.80.由一阶线性微分方程通解公式有

81.

82.

则

83.由等价无穷小量的定义可知

84.

85.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

86.

列表：

说明

87.

88.

89.

90.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴