2022年福建省厦门市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2022年福建省厦门市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.设y=x＋sinx，则y=（）A.A.sinx

B.x

C.x＋cosx

D.1＋cosx

2.

3.

[]A.e-x+C

B.-e-x+C

C.ex+C

D.-ex+C

4.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)

5.A.A.

B.

C.

D.

6.

A.-e

B.-e-1

C.e-1

D.e

7.下面选项中，不属于牛顿动力学基础中的定律的是()。

A.惯性定律：无外力作用时，质点将保持原来的运动状态(静止或匀速直线运动状态)

B.运动定律：质点因受外力作用而产生的加速度，其方向与力的方向相同，大小与力的大小成正比

C.作用与反作用定律：两个物体问的作用力，总是大小相等，方向相反，作用线重合，并分别作用在这两个物体上

D.刚化定律：变形体在某一力系作用下，处于平衡状态时，若假想将其刚化为刚体，则其平衡状态保持不变

8.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

9.摇筛机如图所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，杆O1A按

规律摆动，(式中∮以rad计，t以s计)。则当t=0和t=2s时，关于筛面中点M的速度和加速度就散不正确的一项为()。

A.当t=0时，筛面中点M的速度大小为15．7cm／s

B.当t=0时，筛面中点M的法向加速度大小为6．17cm／s2

C.当t=2s时，筛面中点M的速度大小为0

D.当t=2s时，筛面中点M的切向加速度大小为12．3cm／s2

10.下列命题中正确的有（）A.A.

B.

C.

D.

11.

12.

13.A.3B.2C.1D.0

14.A.-e2x-y

B.e2x-y

C.-2e2x-y

D.2e2x-y

15.A.A.0B.1/2C.1D.∞

16.幂级数的收敛半径为()A.1B.2C.3D.4

17.函数y=sinx在区间[0，π]上满足罗尔定理的ξ等于（）。A.0

B.

C.

D.π

18.

19.

20.A.2B.1C.1/2D.-2

21.

22.

23.函数y=ex+arctanx在区间[-1，1]上（）

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值

24.

25.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为（）A.A.2B.-2C.3D.-326.

A.

B.

C.

D.

27.

28.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

29.

30.A.0B.1C.2D.431.（）。A.

B.

C.

D.

32.

33.设k＞0，则级数为()．A.A.条件收敛B.绝对收敛C.发散D.收敛性与k有关34.微分方程y'=1的通解为A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x35.设y=e-3x，则dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

36.设函数为()．A.A.0B.1C.2D.不存在37.若，则下列命题中正确的有()。A.

B.

C.

D.

38.

39.A.A.

B.

C.

D.

40.设函数f(x)=sinx，则不定积分∫f'(x)dx=A.A.sinx+CB.cosx+CC.-sinx+CD.-cosx+C

41.

A.sinx+C

B.cosx+C

C.-sinx+C

D.-COSx+C

42.

43.设y=3-x，则y'=（）。A.-3-xln3

B.3-xlnx

C.-3-x-1

D.3-x-1

44.如图所示，在半径为R的铁环上套一小环M，杆AB穿过小环M并匀速绕A点转动，已知转角φ=ωt(其中ω为一常数，φ的单位为rad，t的单位为s)，开始时AB杆处于水平位置，则当小环M运动到图示位置时(以MO为坐标原点，小环Md运动方程为正方向建立自然坐标轴)，下面说法不正确的一项是()。

A.小环M的运动方程为s=2Rωt

B.小环M的速度为

C.小环M的切向加速度为0

D.小环M的法向加速度为2Rω2

45.

46.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

47.A.A.

B.

C.

D.

48.（）有助于同级部门或同级领导之间的沟通了解。

A.上行沟通B.下行沟通C.平行沟通D.分权49.设有直线

当直线l1与l2平行时，λ等于（）．A.A.1

B.0

C.

D.一1

50.

二、填空题(20题)51.

52.

53.54.设Ф(x)=∫0xln(1+t)dt，则Ф"(x)=________。55.设，则y'=______。56.

57.

58.

59.

60.61.

62.

63.

64.

65.66.67.68.级数的收敛半径为______．

69.设z=sin(x2+y2)，则dz=________。

70.三、计算题(20题)71.

72.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则73.74.

75.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．76.求曲线在点(1，3)处的切线方程．77.78.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．79.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．80.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．81.

82.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

83.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

84.证明：

85.

86.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．87.求微分方程的通解．88.89.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

90.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答题(10题)91.

92.求微分方程y"-3y'+2y=0的通解。

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、高等数学(0题)101.

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.D

2.D解析：

3.B

4.C本题考查了定积分的性质的知识点。

5.D本题考查的知识点为级数的基本性质．

6.C所给问题为反常积分问题，由定义可知

因此选C．

7.D

8.C

9.D

10.B

11.A

12.C解析：

13.A

14.C本题考查了二元函数的高阶偏导数的知识点。

15.A

16.A由于可知收敛半径R==1．故选A。

17.C本题考查的知识点为罗尔定理的条件与结论。

18.C

19.D

20.A本题考查了等价无穷小的代换的知识点。

21.C

22.B解析：

23.B因处处成立，于是函数在（-∞，+∞)内都是单调增加的，故在[-1，1]上单调增加.

24.D

25.C点(-1，0)在曲线y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y'=2x+5，由导数的几何意义可知，曲线y=x2+5x+4在点(-1,0)处切线的斜率为3，所以选C．

26.B本题考查的知识点为交换二次积分次序。由所给二次积分可知积分区域D可以表示为1≤y≤2，y≤x≤2，交换积分次序后，D可以表示为1≤x≤2，1≤y≤x，故应选B。

27.B

28.A

29.B

30.A本题考查了二重积分的知识点。

31.D

32.D解析：

33.A本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛．

由于为莱布尼茨级数，为条件收敛．而为莱布尼茨级数乘以数-k，可知应选A．

34.D

35.C

36.D本题考查的知识点为极限与左极限、右极限的关系．

由于f(x)为分段函数，点x=1为f(x)的分段点，且在x=1的两侧，f(x)的表达式不相同，因此应考虑左极限与右极限．

37.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义。

38.D

39.Dy=e-2x，y'=(e-2x)'=e-2x(-2x)'=-2e-2x，dy=y'dx=-2e-2xdx，故选D。

40.A由不定积分性质∫f'(x)dx=f(x)+C，可知选A。

41.A

42.A

43.Ay=3-x，则y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此选A。

44.D

45.D

46.B本题考查的知识点为不定积分换元积分法。

因此选B。

47.C本题考查的知识点为微分运算．

因此选C．

48.C解析：平行沟通有助于同级部门或同级领导之间的沟通了解。

49.C本题考查的知识点为直线间的关系．

50.B

51.2

52.11解析：

53.1本题考查了无穷积分的知识点。54.用变上限积分公式(∫0xf(t)dt)"=f(x)，则Ф"(x)=ln(1+x)，Ф"(x)=。55.本题考查的知识点为导数的运算。56.e-1/2

57.

解析：

58.

59.＞

60.解析：

61.

62.

解析：

63.2本题考查了定积分的知识点。

64.

解析：65.本题考查的知识点为无穷小的性质。66.1．

本题考查的知识点为导数的计算．

67.F(sinx)＋C．

本题考查的知识点为不定积分的换元法．

68.本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

所给级数为缺项情形，由于

69.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)

70.

71.

72.由等价无穷小量的定义可知

73.

74.由一阶线性微分方程通解公式有

75.由二重积分物理意义知

76.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

77.

78.

列表：

说明

79.

80.

81.

则

82.

83.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

84.

85.

86.

87.

88.89.函数的定义域为

注意

90.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

91.

92.y"-3y'+2y=0特征方程为r2-3r+2=0(r-1)(r-2)=0。特征根为r1=1r2=2。方程的通解为y=C1ex+C2e2x。y"-3y'+2y=0，特征方程为r2-3r+2=0，(r-1)(r-2)=0。特征根为r1=1，r2