2022年湖南省长沙市统招专升本高等数学二自考真题(含答案)

2022年湖南省长沙市统招专升本高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(100题)1.

2.

3.

4.设函数?(x)=sin(x2)+e-2x，则?ˊ(x)等于（）。A.

B.

C.

D.

5.设y=f(x)二阶可导，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，则必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是极小值C.f(1)是极大值D.点(1,f(1))是拐点

6.

7.

8.A.A.

B.

C.

D.

9.（）。A.-2/3B.2/3C.1D.3/210.A.A.

B.

C.

D.

11.

12.

13.（）。A.3B.2C.1D.2/3

14.

15.（）。A.

B.

C.

D.

16.若，则f(x)等于【】

A.

B.

C.

D.

17.（）。A.0B.1C.2D.3

18.

19.

20.【】A.1B.-1C.π2/4D.-π2/421.（）。A.-3B.0C.1D.322.A.A.

B.

C.

D.

23.

24.A.低阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.高阶无穷小量25.（）。A.1/2B.1C.2D.3

26.

27.

28.A.A.(-1,1)B.(-∞,-1)C.(1,+∞)D.(-∞,+∞)

29.

30.（）。A.

B.

C.

D.

31.

32.【】

A.[0，1)U(1，3]B.[1,3]C.[0，1)D.[0,3]

33.

34.若f(x)的一个原函数为arctanx，则下列等式正确的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

35.

36.

A.3(x+y)B.3(x+y)2C.6(x+y)D.6(x+y)237.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

38.

39.设f(x)在[a，b]上连续，且a≠-b则下列各式不成立的是【】

A.

B.

C.

D.

40.

A.-2B.-1/2C.1/2D.2

41.

42.

43.

44.

45.（）。A.是驻点，但不是极值点B.是驻点且是极值点C.不是驻点，但是极大值点D.不是驻点，但是极小值点46.对于函数z=xy，原点(0，0)【】A.不是函数的驻点B.是驻点不是极值点C.是驻点也是极值点D.无法判定是否为极值点

47.

A.0B.1/2C.ln2D.1

48.

49.（）。A.

B.

C.

D.

50.

51.

52.

53.

54.（）。A.

B.

C.

D.

55.

56.【】A.1B.1/2C.2D.不存在

57.

58.

59.

60.

61.曲线y=xex的拐点坐标是A.A.(0，1)B.(1，e)C.(-2，-2e-2)D.(-2，-2e2)62.已知f'(x+1)=xex+1，则f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

63.

64.A.A.

B.

C.

D.

65.A.A.

B.

C.

D.

66.当x→2时，下列函数中不是无穷小量的是（）。A.

B.

C.

D.

67.

68.A.A.0B.1C.eD.-∞69.（）。A.

B.

C.

D.

70.

71.

72.设F(x)的一个原函数为xln(x+1)，则下列等式成立的是（）．

A.

B.

C.

D.

73.A.A.

B.

C.

D.

74.已知?(x)在区间(-∞，+∞)内为单调减函数，且?(x)>?(1)，则x的取值范围是()．

A.(-∞，-l)B.(-∞，1)C.(1，+∞)D.(-∞，+∞)75.A.A.

B.

C.

D.

76.

77.设函数f(x)=xlnx，则∫f'(x)dx=__________。A.A.xlnx+CB.xlnxC.1+lnx+CD.(1/2)ln2x+C

78.

79.

80.设f(x)的一个原函数为xsinx，则f(x)的导函数是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx81.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

82.

83.A.A.是极大值B.是极小值C.不是极大值D.不是极小值

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.（）。A.连续的B.可导的C.左极限≠右极限D.左极限=右极限94.从甲地到乙地有2条路可通，从乙地到丙地有3条路可通，从甲地到丁地有4条路可通，从丁地到丙地有2条路可通，那么从甲地到丙地共有（）种不同的走法。A.6种B.8种C.14种D.48种

95.设函数z=x2+y2，2，则点(0，0)（）．

A.不是驻点B.是驻点但不是极值点C.是驻点且是极大值点D.是驻点且是极小值点96.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

97.A.A.

B.

C.

D.

98.

99.

100.

二、填空题(20题)101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.108.109.函数y=ex2的极值点为x=______．

110.

111.

112.

113.

114.

115.

116.117.

118.

119.

120.设事件A与B相互独立，且P(A)=0．4，P(A+B)=0．7，则P(B)=

三、计算题(10题)121.

122.123.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．

124.

125.

126.

127.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．

128.

129.

130.

四、解答题(10题)131.

132.

133.

134.

135.

136.

137.138.计算139.140.设函数y=ax3+bx+c，在点x=1处取得极小值-1，且点(0，1)是该曲线的拐点。试求常数a，b，c及该曲线的凹凸区间。五、综合题(10题)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、单选题(0题)151.

A.0B.1/2C.1D.2

参考答案

1.

2.B

3.D

4.B本题主要考查复合函数的求导计算。求复合函数导数的关键是理清其复合过程：第一项是sinu，u=x2；第二项是eυ，υ=-2x．利用求导公式可知

5.B根据极值的第二充分条件确定选项．

6.A

7.B

8.A

9.A

10.A

11.C

12.1/3x

13.D

14.A解析：

15.B

16.D

17.C

18.D

19.D

20.B

21.A

22.D

23.C

24.C

25.C

26.-24

27.C

28.A

29.B

30.C

31.1/3

32.A

33.

34.B根据不定积分的定义，可知B正确。

35.C

36.C此题暂无解析

37.A

38.C

39.CC项不成立，其余各项均成立.

40.A此题暂无解析

41.C

42.B

43.C

44.A

45.D

46.B

47.B此题暂无解析

48.π/4

49.A

50.D

51.C

52.D解析：

53.

54.B

55.

56.B

57.C

58.C

59.C

60.A

61.Cy"=(2+x)ex，令y"=0，得x=-2，则y(-2)=-2e-2。故选C。

62.A用换元法求出f(x)后再求导。

用x-1换式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

63.B

64.A

65.A

66.C

67.D解析：

68.D

69.C

70.A

71.C

72.A本题考查的知识点是原函数的概念．

73.D

74.B利用单调减函数的定义可知：当?(x)>?(1)时，必有x<1．

75.B

76.D

77.A

78.D

79.D

80.B本题主要考查原函数的概念。因为f(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，则fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，选B。

81.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

82.C解析：

83.B根据极值的充分条件：B2-AC=-2，A=2＞0所以f(1，1)为极小值，选B。

84.B

85.B解析：

86.C

87.A解析：

88.D

89.B

90.D

91.D

92.D

93.D

94.C从甲地到丙地共有两类方法：a.从甲→乙→丙，此时从甲到丙分两步走，第一步是从甲到乙，有2条路；第二步是从乙到丙有3条路，由分步计数原理知，这类方法共有2×3=6条路。b.从甲→丁→丙，同理由分步计数原理，此时共有2×4=8条路。根据分类计数原理，从甲地到丙地共有6+8=14种不同的走法。

95.D本题考查的知识点是二元函数的无条件极值．

96.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

97.A

98.A解析：

99.

100.C101.x/16

102.4/17

103.

104.ln|x+cosx|+C

105.

106.22解析：107.

则由f(0-0)=f(0+0)，得a=1．

108.

109.

110.

111.π/2

112.

113.

114.

115.应填0．

【解析】本题考查的知识点是函数在一点间断的概念．

116.e3

117.

118.10!

119.

120.0．5

121.

122.123.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3．

124.

125.

126.127.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

128.

129.

由表可知单调递增区间是（-∞-2]∪（1+∞]单调递减区间是[-21]。

由表可知，单调递增