2022年湖南省郴州市普通高校对口单招高等数学二第一轮测试卷(含答案)

2022年湖南省郴州市普通高校对口单招高等数学二第一轮测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.

3.

4.

5.

（）。A.0B.1C.cos1-2sin1D.cos1+2sin1

6.

7.

8.

9.

10.A.A.2,-1B.2,1C.-2,-1D.-2,111.A.A.仅有一条B.至少有一条C.不一定存在D.不存在12.A.A.3f'(0)B.-3f'(0)C.f'(0)D.-f'(0)13.a.一定有定义b.一定无定义c.d.可以有定义，也可以无定义14.设f(x)的一个原函数为Xcosx，则下列等式成立的是A.A.f'(x)=xcosx

B.f(x)=(xcosx)'

C.f(x)=xcosx

D.∫xcosdx=f(x)+C

15.从9个学生中选出3个做值日，不同选法的种数是（）.A.3B.9C.84D.50416.（）。A.-1B.0C.1D.2

17.

18.

19.

20.设?(x)=In(1+x)+e2x,?(x)在x=0处的切线方程是（）．

A.3x-y+1=0B.3x+y-1=0C.3x+y+1=0D.3x-y-1=021.A.A.-1B.0C.1D.2

22.

23.

24.

25.

26.

27.5人排成一列，甲、乙必须排在首尾的概率P=A.A.2/5B.3/5C.1/10D.3/10

28.若等于【】

A.2B.4C.8D.16

29.【】

30.设y=f(x)存点x处的切线斜率为2x+e-x，则过点(0，1)的曲线方程为A.A.x2-e-x+2

B.x2+e-x+2

C.x2-e-x-2

D.x2+e-x-2

31.函数f(x)=(x2-1)3+1，在x=1处【】A.有极大值1B.有极小值1C.有极小值0D.无极值32.（）。A.连续的B.可导的C.左极限≠右极限D.左极限=右极限

33.A.10/3B.5/3C.1/3D.2/15

34.

A.0B.1/2C.ln2D.135.（）。A.

B.

C.

D.

36.

37.

38.

39.

40.

41.A.低阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.高阶无穷小量42.A.A.0B.2C.3D.5

43.

44.

45.

A.

B.

C.

D.

46.

47.某建筑物按设计要求使用寿命超过50年的概率为0.8，超过60年的概率为0.6，该建筑物经历了50年后，它将在10年内倒塌的概率等于【】A.0.25B.0.30C.0.35D.0.4048.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.049.A.A.对立事件

B.互不相容事件

C.

D.??

50.

二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

三、计算题(20题)71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

82.

83.

84.

85.

86.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．

87.

88.

89.

90.

四、解答题(10题)91.已知函数f(x)=αx3-bx2+cx在区间(-∞，+∞)内是奇函数，且当x=1时，f(x)有极小值-2/5，，求另一个极值及此曲线的拐点。

92.93.94.95.96.求函数y=x3-2x2的单调区间、极值及此函数曲线的凹凸区间和拐点。

97.

98.

99.

100.

五、综合题(5题)101.

102.

103.

104.

105.

六、单选题(0题)106.（）。A.

B.

C.

D.

参考答案

1.C

2.

3.1/4

4.C

5.C

6.A

7.D

8.1

9.D

10.B

11.B

12.A

13.D

14.B

15.C

16.D

17.D

18.A

19.C

20.A由于函数在某一点导数的几何意义是表示该函数所表示的曲线过该点的切线的斜率，因此

当x=0时，y=1，则切线方程为y-1=3x，即3x-y+1=0．选A．

21.C

22.A

23.D

24.B

25.D

26.C

27.C

28.D

29.D

30.A因为f(x)=f(2x+e-x)dx=x2-e-x+C。

过点(0，1)得C=2，

所以f(x)=x-x+2。

本题用赋值法更简捷：

因为曲线过点(0，1)，所以将点(0，1)的坐标代入四个选项，只有选项A成立，即02-e0+2=1，故选A。

31.D

32.D

33.A

34.B此题暂无解析

35.A

36.D

37.A解析：

38.A

39.（-21）

40.

41.C

42.D

43.A

44.C

45.C此题暂无解析

46.C解析：

47.A设A={该建筑物使用寿命超过50年}，B={该建筑物使用寿命超过60年}，由题意，P(A)=0.8，P(B)=0.6,所求概率为：

48.C

49.C

50.B

51.0

52.(12)

53.

54.A

55.

56.

解析：

57.C

58.

59.π/260.1

61.

62.

63.0

64.

65.D

66.1/2

67.3

68.

69.

70.C

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.81.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

82.

83.

84.

85.86.f(x)的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-1，3)．极大值发f(-1)=7，极小值f(3)=-25。

87.

88.

89.

90.

91.

92.93.本题考查的知识点是分部积分法和原函数的概念．

94.本题考查的知识点是复合函数的求导计算．

利用复合函数的求导公式计算．

95.本题考查的知识点是二元隐函数全微分的求法．

利用公式法求导的关键是需构造辅助函数然后将等式两边分别对x(或y或z)求导．读者一定要注意：对x求导时，y，z均视为常数，而对y或z求导时，另外两个变量同样也视为常数．也即用公式法时，辅助函数F(x，y，z)中的三个变量均视为自变量．

求全微分的第三种解法是直接对等式两边求微分，最后解出出