2022年甘肃省金昌市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)

2022年甘肃省金昌市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.A.A.

B.

C.

D.

2.

3.

4.A.A.0B.1C.-1/sin1D.2

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.A.A.

B.

C.

D.

12.

13.A.A.

B.

C.

D.

14.（）。A.

B.

C.

D.

15.

16.

17.

18.A.A.

B.

C.

D.

19.从9个学生中选出3个做值日，不同选法的种数是（）.A.3B.9C.84D.504

20.

A.

B.

C.

D.

21.已知?(x)在区间(-∞，+∞)内为单调减函数，且?(x)>?(1)，则x的取值范围是()．

A.(-∞，-l)B.(-∞，1)C.(1，+∞)D.(-∞，+∞)

22.

23.

24.A.A.7B.-7C.2D.325.（）。A.0B.-1C.1D.不存在

26.A.-2B.-1C.1/2D.1

27.

28.以下结论正确的是（）.A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为?(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且fˊ(x0)存在，则必有fˊ(x0)=0

D.若函数f(x)在点x0处连续，则fˊ(x0)一定存在

29.

30.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.

36.曲线y=x+ex在点(0，1)处的切线斜率k=______．

37.若f'(1)=0且f"(1)=2，则f(1)是__________值。

38.

39.

40.41.42.

43.

44.

45.

46.

47.48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.函数y=ln(1-x2)的单调递减区间是_________。

55.56.

57.

58.59.60.三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

68.

69.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.①求曲线y=ex及直线x=1，x=0，y=0所围成的图形D的面积S：

②求平面图形D绕x轴旋转一周所成旋转体的体积Vx．

103.当x＜0时，证明：ex＞1+x。

104.105.106.107.

108.

109.

110.

六、单选题(0题)111.

参考答案

1.A

2.B

3.C

4.A

5.B

6.C

7.C

8.

9.B

10.B

11.A

12.B

13.B

14.B

15.D

16.1/2

17.B

18.B

19.C

20.D本题考查的知识点是基本初等函数的导数公式．

21.B利用单调减函数的定义可知：当?(x)>?(1)时，必有x<1．

22.A解析：

23.C

24.B

25.D

26.B

27.B解析：

28.C本题考查的主要知识点是函数在一点处连续、可导的概念，驻点与极值点等概念的相互关系，熟练地掌握这些概念是非常重要的．要否定一个命题的最佳方法是举一个反例，

例如：

y=|x|在x=0处有极小值且连续，但在x=0处不可导，排除A和D．

y=x3，x=0是它的驻点，但x=0不是它的极值点，排除B，所以命题C是正确的．

29.B

30.B

31.

32.D

33.e-1

34.

35.B36.2．因为y’=1+ex，所以k=y’(0)=2．

37.极小极小

38.

39.2(x-1)

40.41.1/242.2sin1

43.0

44.2x+12x+1解析：

45.

46.8/38/3解析：

47.2/2748.sin1

49.D

50.

51.B

52.

解析：

53.37/12

54.(-∞．0)

55.56.应填1．

本题考查的知识点是函数?(x)的极值概念及求法．

因为fˊ(x)=2x，令fˊ(x)=0，得z=0．又因为f″(x)|x=0=2>0，所以f(0)=1为极小值．

57.1

58.

59.

利用凑微分法积分．

60.x+arctanx．

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

68.69.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.81.f(x)的定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

82.

83.84.函数的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4．

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.102.画出平面图形如图l一3-7阴影所示．

图1—3—6

图1—3—7

103.设F(x)=ex-x-1F'(x)=ex-1。当x＜0时F'(x)＜0F(x)单调下降所以当x＜0时F(x)＞F(0)