2022年甘肃省平凉市统招专升本高等数学二自考真题(含答案)

2022年甘肃省平凉市统招专升本高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(100题)1.从1，3，5，7中任取两个不同的数，分别记作k，b，作直线y=kx+b，则最多可作直线（）。A.6条B.8条C.12条D.24条

2.（）。A.

B.

C.

D.

3.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

4.A.A.4B.2C.0D.-2

5.设y=f(x)存点x处的切线斜率为2x+e-x，则过点(0，1)的曲线方程为A.A.x2-e-x+2

B.x2+e-x+2

C.x2-e-x-2

D.x2+e-x-2

6.下列变量在给定的变化过程中是无穷小量的是【】

7.

8.A.A.

B.

C.

D.

9.下列命题正确的是（）。A.无穷小量的倒数是无穷大量B.无穷小量是绝对值很小很小的数C.无穷小量是以零为极限的变量D.无界变量一定是无穷大量

10.A.A.7B.-7C.2D.3

11.

A.

B.

C.

D.

12.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

13.当x→0时，下列变量是无穷小量的是【】

A.sinx/xB.In|x|C.x/(1+x)D.cotx

14.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

15.已知函数y=f(x)在点处可导，且,则f’(x0)等于【】

A.-4B.-2C.2D.4

16.A.A.

B.

C.

D.

17.函数y=f(x)在点x=x0处左右极限都存在并且相等，是它在该点有极限的A.A.必要条件B.充分条件C.充要条件D.无关条件

18.

19.（）。A.连续的B.可导的C.左极限≠右极限D.左极限=右极限

20.【】A.2xcosx4

B.x2cosx4

C.2xsinx4

D.x2sinx4

21.如果在区间(a，b)内，函数f(x)满足f’(x)＞0，f”(x)<0,则函数在此区间是【】

A.单调递增且曲线为凹的B.单调递减且曲线为凸的C.单调递增且曲线为凸的D.单调递减且曲线为凹的

22.设f(x)=xe2(x-1)，则在x=1处的切线方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=0

23.

24.曲线y=xex的拐点坐标是A.A.(0，1)B.(1，e)C.(-2，-2e-2)D.(-2，-2e2)

25.

26.（）。A.

B.

C.

D.

27.

28.

A.2x+cosyB.-sinyC.2D.029.A.A.

B.

C.

D.

30.（）。A.-1B.0C.1D.2

31.

32.当x→0时，ln(1+αx)是2x的等价无穷小量，则α=A.A.-1B.0C.1D.2

33.

A.-2B.0C.2D.434.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

35.下列广义积分收敛的是（）。A.

B.

C.

D.

36.

37.

38.

39.

40.

A.y=x+1

B.y=x－1

C.

D.

41.A.A.必要条件B.充要条件C.充分条件D.无关条件42.（）。A.

B.

C.

D.

43.若fˊ(x)<0(a<x≤b)，且f(b)>0，则在(α，b)内必有（）．A.A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)可正可负44.曲线y=α-(x-b)1/3的拐点坐标为A.A.(α，0)B.(α，-b)C.(α，b)D.(b，α)45.（）。A.3B.2C.1D.2/3

46.设f’（cos2x)=sin2x，且f(0)=0,则f(x)等于【】

A.x+1/2x2

B.x-1/2x2

C.sin2x

D.cosx-1/2cos2x

47.A.A.2,-1B.2,1C.-2,-1D.-2,148.

（）。A.0B.1C.cos1-2sin1D.cos1+2sin1

49.

50.

51.

52.设f’(l)=1，则等于【】

A.0B.1C.1/2D.2

53.

54.

55.

56.

57.【】

A.(4,2)B.x=4C.y=2D.(2,4)

58.

59.A.A.0B.-1C.-1D.160.A.单调递增且曲线为凹的B.单调递减且曲线为凸的C.单调递增且曲线为凸的D.单调递减且曲线为凹的61.以下结论正确的是（）.A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为?(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且fˊ(x0)存在，则必有fˊ(x0)=0

D.若函数f(x)在点x0处连续，则fˊ(x0)一定存在

62.

63.下列定积分的值等于0的是（）。A.

B.

C.

D.

64.

65.A.A.

B.

C.

D.

66.

67.若随机事件A与B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，则P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.5268.函数y=lnx在(0,1)内（）。A.严格单调增加且有界B.严格单调增加且无界C.严格单调减少且有界D.严格单调减少且无界

69.

A.-2B.-1/2C.1/2D.2

70.

71.

72.

73.

74.A.A.

B.

C.

D.

75.已知事件A和B的P(AB)=0．4，P(A)=0．8，则P(B｜A)=A.A.0．5B.0．6C.0．65D.0．776.A.0.4B.0.3C.0.2D.0.177.（）。A.

B.

C.

D.

78.A.A.F(x)B.-F(x)C.0D.2F(x)79.A.A.

B.

C.

D.

80.设u=u(x)，v=v(x)是可微的函数，则有d(uv)=A.A.udu+vdvB.u'dv+v'duC.udv+vduD.udv-vdu

81.

82.

83.

84.f(x)=｜x-2｜在点x=2的导数为A.A.1B.0C.-1D.不存在

85.若等于【】

A.2B.4C.8D.1686.A.A.是极大值B.是极小值C.不是极大值D.不是极小值

87.

88.

89.（）。A.

B.

C.

D.

90.（）。A.-3B.0C.1D.3

91.

92.A.A.0B.e-1

C.1D.e93.A.A.

B.

C.

D.

94.

95.（）。A.0B.1C.2D.3

96.

()．

A.

B.

C.

D.

97.（）。A.

B.

C.

D.

98.

99.（）。A.是驻点，但不是极值点B.是驻点且是极值点C.不是驻点，但是极大值点D.不是驻点，但是极小值点100.f'(x0)=0，f"(x0)＞0，是函数y=f(x)在点x=x0处有极值的（）。A.必要条件B.充要条件C.充分条件D.无关条件二、填空题(20题)101.

102.

103.104.105.

106.

107.

108.

109.110.

111.

112.

113.

114.

115.116.117.118.

119.

120.三、计算题(10题)121.

122.

123.

124.

125.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．

126.

127.

128.

129.

130.

四、解答题(10题)131.

132.

133.

134.

135.

136.

137.

138.

139.设z=z(x，y)由方程exz-xy+cos(y2+z2)=0确定，求dz。

140.设f”存在，z=1/xf(xy)+yf(x+y),求

五、综合题(10题)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、单选题(0题)151.

参考答案

1.C由于直线y=kx+b与k，b取数时的顺序有关，所以归结为简单的排列问题

2.D

3.D

4.A

5.A因为f(x)=f(2x+e-x)dx=x2-e-x+C。

过点(0，1)得C=2，

所以f(x)=x-x+2。

本题用赋值法更简捷：

因为曲线过点(0，1)，所以将点(0，1)的坐标代入四个选项，只有选项A成立，即02-e0+2=1，故选A。

6.D

7.B

8.D

9.C

10.B

11.C

12.C

13.C经实际计算及无穷小量定义知应选C.

14.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

15.B

16.B

17.C

18.A

19.D

20.C

21.C因f’(x)＞0,故函数单调递增，又f〃（x)＜0,所以函数曲线为凸的.

22.D因为f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，则切线方程的斜率k=3，切线方程为y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故选D。

23.A

24.Cy"=(2+x)ex，令y"=0，得x=-2，则y(-2)=-2e-2。故选C。

25.C

26.B

27.A

28.D此题暂无解析

29.A

30.D

31.B

32.D

33.B因为x3cosc+c是奇函数．

34.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

35.B

36.D

37.C

38.C

39.A

40.B本题考查的知识点是：函数y=?(x)在点(x，?(x))处导数的几何意义是表示该函数对应曲线过点(x,?(x)))的切线的斜率．由可知，切线过点(1，0)，则切线方程为y=x－1，所以选B．

41.C

42.C

43.A利用函数单调的定义．

因为fˊ(x)<0(a<x<b)，则f(x)在区间(α，b)内单调下降，即f(x)>f(b)>0，故选A．

44.D

45.D

46.B因f’(cos2x)=sin2x=1-cos2x，于是f'(x）=1-x，两边积分得f(x)=x-1/2x2+C，又f(0)=0，故f(x)=x-—1/2x2.

47.B

48.C

49.A解析：

50.

51.D

52.C

53.A

54.D

55.C

56.C

57.A

58.A

59.B

60.C

61.C本题考查的主要知识点是函数在一点处连续、可导的概念，驻点与极值点等概念的相互关系，熟练地掌握这些概念是非常重要的．要否定一个命题的最佳方法是举一个反例，

例如：

y=|x|在x=0处有极小值且连续，但在x=0处不可导，排除A和D．

y=x3，x=0是它的驻点，但x=0不是它的极值点，排除B，所以命题C是正确的．

62.

63.C

64.A

65.B

66.D

67.B

68.B

69.A此题暂无解析

70.C

71.C

72.A

73.B

74.A

75.A

76.C由0.3+α+0.1+0.4=1，得α=0.2，故选C。

77.B

78.B

79.D

80.C

81.D

82.A

83.B

84.D

85.D

86.B

87.C

88.B

89.C

90.D

91.4！

92.B

93.C

94.D

95.C

96.D因为变上限的定积分是积分上限的函数．

97.C

98.D

99.D

100.C

101.

102.

103.104.应填－2sin2x．用复合函数求导公式计算即可．

105.

106.

107.

108.C

109.

110.

111.π/3π/3解析：

112.lnx

113.-(3/2)

114.A

115.

116.

117.

118.

119.C

120.

所以k=2．

121.

122.

123.

于是f(x)定义域内无最小值。

于是f(x)定义域内无最小值。

124.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C125.f(x)的定