2022年甘肃省兰州市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022年甘肃省兰州市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.

4.

5.

6.单位长度扭转角θ与下列哪项无关()。

A.杆的长度B.扭矩C.材料性质D.截面几何性质

7.设函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，则方程f(x)=0有（）。A.一个实根B.两个实根C.三个实根D.无实根

8.设函数f(x)在区间(0，1)内可导，f'(x)＞0，则在(0，1)内f(x)()．A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量

9.A.A.0B.1C.2D.不存在

10.

11.

12.

13.设函数f(x)在区间(0，1)内可导f(x)>0，则在(0，1)内f(x)（）．

A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量

14.进行钢筋混凝土受弯构件斜截面受剪承载力设计时，防止发生斜拉破坏的措施是()。

A.控制箍筋间距和箍筋配筋率B.配置附加箍筋和吊筋C.采取措施加强纵向受拉钢筋的锚固D.满足截面限值条件

15.级数()。A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

16.A.2B.1C.1/2D.-1

17.A.

B.

C.

D.

18.（）。A.

B.

C.

D.

19.平衡积分卡控制是（）首创的。

A.戴明B.施乐公司C.卡普兰和诺顿D.国际标准化组织

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.空间直角坐标系中方程x2+y2=9表示的曲线是________。

27.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=________。

28.

29.

30.

则b__________.

31.设f(x)=1+cos2x，则f'(1)=__________。

32.

33.

34.

35.

36.曲线y=x3-3x+2的拐点是__________。

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

42.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

43.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

44.

45.

46.

47.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

48.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

49.

50.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

51.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

52.

53.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

54.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

55.

56.

57.证明：

58.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

59.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

60.求微分方程的通解．

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.求∫arctanxdx。

五、高等数学(0题)71.x→0时，1一cos2x与

等价，则a=__________。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A

2.C解析：

3.A

4.C解析：

5.A

6.A

7.B

8.A由于f(x)在(0，1)内有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

9.C本题考查的知识点为左极限、右极限与极限的关系．

10.B

11.C

12.C

13.A本题考查的知识点为利用导数符号判定函数的单调性．

由于f(x)在(0，1)内有f(x)>0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

14.A

15.A本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛。

由于的p级数，可知为收敛级数。

可知收敛，所给级数绝对收敛，故应选A。

16.A本题考查了函数的导数的知识点。

17.D本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法。因此选D。

18.A

19.C

20.D解析：

21.k=1/2

22.(-∞0]

23.

24.0

25.y=1/2y=1/2解析：

26.以Oz为轴的圆柱面方程。F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，方程x2+y2=32=0表示母线平行Oz轴的圆柱面方程。

27.本题考查的知识点为原函数的概念。

由于sinx为f(x)的原函数，因此f(x)=(sinx)=cosx。

28.1/π

29.ee解析：

30.所以b=2。所以b=2。

31.-2sin2

32.

33.由可变上限积分求导公式可知

34.-2y-2y解析：

35.

36.(02)

37.55解析：

38.

39.2本题考查的知识点为二重积分的几何意义．

由二重积分的几何意义可知，所给二重积分的值等于长为1，宽为2的矩形的面积值，故为2．或由二重积分计算可知

40.＜0

41.

42.由等价无穷小量的定义可知

43.函数的定义域为

注意

44.

45.

46.

47.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

48.

49.

则

50.由二重积分物理意义知

51.

52.

53.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

54.

55.

56.由一阶线性微分方程