高中数学《几个三角恒等式》1 苏教必修4

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几个三角恒等式.创设情境

sin(＋)＝sincos＋cossin，

sin(－)＝sincos－cossin．以上是用，的正余弦表示它们和（差）的正弦，反之，能否用＋和－的正弦表示和的正弦、余弦呢？能否用＋和－的正弦表示sincos和cossin呢？.由sin(＋)＝sincos＋cossin，

sin(－)＝sincos－cossin，相加可得

sincos＝[sin(＋)＋sin(－)]．①相减可得

cossin＝[sin(＋)－sin(－)]．②由cos(＋)＝coscos－sinsin，

cos(－)＝coscos＋sinsin，相加可得

coscos＝[cos(＋)＋cos(－)]，③相减可得

sinsin＝－[cos(＋)－cos(－)]．④数学理论.数学理论令＋＝，－＝，分别代入①②③④式，可得.例题讲解.例题讲解.课堂训练

1．设，，＋均为锐角，a＝sin(＋)，b＝sin＋sin，c＝cos＋cos，则(

)

A．a＜b＜c

B．b＜a＜c

C．a＜c＜b

D．b＜c＜aA

2．已知是第三象限角，且sin＝－，则tan的值为(

)

A．B．C．－D．－D.3．在△ABC中，求证：

sin2A＋sin2B－sin2C＝2sinAsinBsinC．证明：sin2A＋sin2B－sin2C

＝sin2(B＋C)＋－＝sin2(B＋C)＋(cos2C－cos2B)＝sin2(B＋C)＋sin(B＋C)sin(B－C)＝sin(B＋C)[sin(B＋C)＋sin(B－C)]＝sinA·2sinBsinC＝2sinAsin

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