高中数学 2.1.1《函数》 四 新人教B必修1

2.1函数.设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有惟一的值与它对应，则称x是自变量，y是x的函数；1、初中学习的函数概念是什么？一、【知识回顾】其中自变量x的取值的集合叫做函数的定义域，和自变量x的值对应的y的值的集合叫做函数的值域。.2、请问：我们在初中学过哪些函数？.3、请同学们考虑以下两个问题：显然，仅用初中函数的概念很难回答这些问题。因此，需要从新的高度认识函数。.我们先看下面的两个非空数集A，B的元素之间的一些对应关系,并思考、归纳其共同点.二、【新课讲授】ABABAB1231234561-12-23-314912341

乘2求平方求倒数（1）（2）（3）共同点：对于集合A中的任意一个元素，集合B中都有唯一的元素和它对应。环节1、实例.环节2：函数的定义设A、B是非空的数集，如果按某个确定的对应关系f，对集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到B的一个函数。

其中x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数定义域。与x的值相对应的y的值叫函数值，函数值的集合{f(x)|xA}叫做函数的值域。记作y=f(x),xA

.函数对应法则定义域值域正比例函数反比例函数一次函数二次函数RRRRR.（1）试说明函数定义中有几个要素？定义域、值域、对应法则①定义域、值域、对应关系是决定函数的三要素，是一个整体；②值域由定义域、对应法则唯一确定；③函数符号y=f(x)表示“y是x的函数”而不是表示“y等于f与x的乘积”。④f(x)与f(a)不同：f(x)表示“y是x的函数”;f(a)表示特定的函数值。常用f(a)表示函数y=f(x)当x=a时的函数值.环节3：知识总结⑤函数还可用g(x)、F(x)、G(x)等来表示。.1、函数值域中的每一个数都有定义域中的数与之对应2、函数的定义域和值域一定是无限集合3、定义域和对应关系确定后，函数值域也就确定4、若函数的定义域只有一个元素，则值域也只有一个元素5、对于不同的x,y的值也不同6、f(a)表示当x=a时，函数f(x)的值，是一个常量√√√√××判断正误.（2）如何判断给定的两个变量之间是否具有函数关系？①定义域和对应法则是否给出？②根据所给对应法则，自变量x在其定义域中的每一个值，是否都有惟一确定的一个函数值y和它对应。此时我们可以回答前面提到的问题了.判断下列对应能否表示y是x的函数（1）y=|x|（2）|y|=x（3）y=x2（4）y2=x（5）y2+x2=1（6）y2-x2=1(1)能(2)不能(5)不能(3)能(4)不能(6)不能.判断下列图象能表示函数图象的是（）xy0(A)xy0(B)xy0(D)xy0(C)D.设a,b是两个实数，而且a<b,我们规定：(1)、满足不等式a≤x≤b的实数x的集合叫做闭区间，表示为[a,b](2)、满足不等式a<x<b的实数x的集合叫做开区间，表示为(a,b)(3)、满足不等式a≤x<b或a<x≤b的实数x的集合叫做半开半闭区间，表示为[a,b)或(a,b]环节4：区间的概念请阅读课本P47-48关于区间的内容这里的实数a与b都叫做相应区间的端点。.集合表示区间表示数轴表示{xa＜x＜b}(a,b)。。{xa≤x≤b}[a,b]..{xa≤x＜b}[a,b).。{xa＜x≤b}(a,b].。{xx＜a}(－∞,a)。{xx≤a}(－∞,a].{xx＞b}(b,+∞)。{xx≥b}[b,+∞).{xx∈R}(－∞,+∞)数轴上所有的点.

试用区间表示下列实数集

（1）{x|5≤x<6}（2）{x|x≥9}（3）{x|x≤-1}∩{x|-5≤x<2}（4）{x|x<-9}∪{x|9<x<20}注意：①区间是一种表示连续性的数集②定义域、值域经常用区间表示用③实心点表示包括在区间内的