2004年普通高等学校招生全国统一考试文科全国卷Ⅰ

2004年一般高等学校招生全国一致考试Ⅰ(河南、河北、山东、山西、安徽、江西等地)文科数学（必修+选修I）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟.第I卷（选择题共60分）参照公式：假如事件A、B互斥，那么球的表面积公式P（A+B）=P（A）+P（B）S=4R2假如事件A、B相互独立，那么此中R表示球的半径，P（A·B）=P（A）·P（B）球的体积公式假如事件A在一次试验中发生的概率是P，那么V=4R3，n次独立重复试验中恰好发生k次的概率3kkn－k此中R表示球的半径nP(k)=CnP(1－P)一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分.1．设会集U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，5}，则A∩（UB）=（）A．{2}B．{2，3}C．{3}D．{1，3}2．已知函数f(x)lg1x,若f(a)1,则f(a)（）1x2A．1B．－1C．2D．－2223．已知a+b均为单位向量，它们的夹角为60°，那么|a+3b|=（）A．7B．10C．13D．44．函数yx11(x1)的反函数是（）A．yx22x2(x1)B．yx22x2(x1)C．yx22x(x1)D．yx22x(x1)5．(2x31)7的睁开式中常数项是（）xA．14B．－14C．42D．－426．设(0,)若sin3)=（）,则2cos(254A．7B．1C．7D．45522x27．椭圆y1的两个焦点为F1、F2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆订交，一个交点为P，则|PF2|=（）A．3B．3C．7D．4228．设抛物线y28x的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线l与抛物线有公共点，则直线l的斜率的取值范围是（）A．[1,1]B．[－2，2]C．[－1，1]D．[－4，4]229．为了获得函数ysin(2x)的图象，可以将函数ycos2x的图象（）6A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度63C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度6310．已知正四周体ABCD的表面积为S，其四个面的中心分别为E、F、G、H，设四周体EFGH的表面积为T，则T等于（）A．1SB．4C．1D．1994311．从1，2，，9这九个数中，随机抽取3个不一样的数，则这3个数的和为偶数的概率是（）A．5B．4C．11D．1099212112．已知a2b21,b2c22,c2a22,则abbcca的最小值为（）A．3－1B．1－3C．－1－3D．1+32222第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每题4分，共16分.把答案填在题中横线上.13．不等式x+x3≥0的解集是.14．已知等比数列{an}中,a33,a10384,则该数列的通项an=.15．由动点P向圆x2+y2=1引两条切线PA、PB，切点分别为A、B，∠APB=60°，则动点P的轨迹方程为.16．已知a、b为不垂直的异面直线，是一个平面，则a、b在上的射影有可能是.①两条平行直线②两条相互垂直的直线③同一条直线④一条直线及其外一点在一面结论中，正确结论的编号是（写出全部正确结论的编号）.三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）等差数列{an}的前n项和记为n已知a1030,a2050.S.（Ⅰ）求通项an；（Ⅱ）若Sn=242，求n.18．（本小题满分12分）求函数sin4xcos4xsin2xcos2xf(x)2的最小正周期、最大值和最小值.sin2x19．（本小题满分12分）已知)321在R上是减函数，求a的取值范围.xaxxx(320．（本小题满分12分）从10位同学（此中6女，4男）中随机选出3位参加测试.每位女同学能经过测试的概率均为4，每位男同学3.试求：5能经过测试的概率均为5（I）选出的3位同学中，最少有一位男同学的概率；（II）10位同学中的女同学甲和男同学乙同时被选中且经过测试的概率.21．（本小题满分12分）如图，已知四棱锥P—ABCD，PB⊥AD，侧面PAD为边长等于2的正三角形，底面ABCD为菱形，侧面PAD与底面ABCD所成的二面角为120°.I）求点P到平面ABCD的距离；II）求面APB与面CPB所成二面角的大小.22．（本小题满分14分）设双曲线C：x2y21(a0)与直线l:xy1订交于两个不一样的点A、B.a2（I）求双曲线C的离心率e的取值范围：（II）设直线l与y轴的交点为P，且PA5PB.求a的值.122004年一般高等学校招生全国一致考试文科数学（必修+选修I）参照答案一、选择题DBCBABCCBACB二、填空题：本大题共4小题，每题4分，共16分.把答案填在题中横线上.13．{x|x≥0}14．3·2n－315．x2y2416．①②④三、解答题17．本小题主要观察等差数列的通项公式、乞降公式，观察运算能力.满分12分.解：（Ⅰ）由ana1(n1)d,a1030,a2050,得方程组a19d30,4分解得a112,d2.因此an2n10.7分a119d50.（Ⅱ）由Snna1n(n1)d,Sn242得方程2n(n1)242.10分解得n11或n22(舍去).12分12n2218．本小题主要观察三角函数基本公式和简单的变形，以及三角函数的有关性质.满分12分.解：f(x)(sin2xcos2x)2sin2xcos2x2sinxcosx1sin2xcos2x2(1sinxcosx)

6分(1sinxcosx)1sin2x1.42因此函数f(x)的最小正周期是，最大值是3,最小值是1.12分4419．本小题主要观察导数的看法和计算，应用导数研究函数单调性的基本方法，观察综合运用数学知识解决问题的能力.满分12分.解：函数f(x)的导数：()3261.3分fxaxx（Ⅰ）当f(x)0（xR）时，f(x)是减函数.3ax26x10(xR)a0且3612a0a3.因此，当a3时,由f(x)0,知f(x)(xR)是减函数；9分（II）当a3时，()33321=138xxxx3(x),39由函数yx3在R上的单调性，可知当a3时，f(x)(xR）是减函数；（Ⅲ）当a3时，在R上存在一个区间，其上有f(x)0,因此，当a3时，函数f(x)(xR)不是减函数.综上，所求a的取值范围是（,3].12分20．本小题主要观察组合，概率等基本看法，独立事件和互斥事件的概率以及运用概率知识解决实质问题的能力，满分12分.解：（Ⅰ）随机选出的3位同学中，最少有一位男同学的概率为1－C635；6分C1036（Ⅱ）甲、乙被选中且能经过测试的概率为C81434.；12分C1035512521．本小题主要观察棱锥，二面角和线面关系等基本知识，同时观察空间想象能力和推理、运算能力.满分12分.（I）解：如图，作PO⊥平面ABCD，垂足为点O.连结OB、OA、OD、OB与AD交于点E，连结PE.∵AD⊥PB，∴AD⊥OB，PA=PD，∴OA=OD，于是OB均分AD，点E为AD的中点，因此PE⊥AD.由此知∠PEB为面PAD与面ABCD所成二面角的平面角，4分∴∠PEB=120°，∠PEO=60°由已知可求得PE=3∴PO=PE·sin60°=333，22即点P到平面ABCD的距离为3.6分2（II）解法一：如图建立直角坐标系，此中O为坐标原点，x轴平行于DA.P(0,0,3),B(0,33,0),PB中点G的坐标为(0,33,3).连结AG.2244又知A(1,3,0),C(2,33,0).由此获得：22GA(1,3,3),44PB(0,33,3),BC(2,0,0).22于是有GAPB0,BCPB0因此GAPBBCPB.GA,BC的夹角等于所求二面角的平面角，10分于是cosGABC27,|GA||BC|7因此所求二面角的大小为arccos27.12分7解法二：如图，取PB的中点G，PC的中点F，连结EG、AG、GF，则AG⊥PB，FG//BC，FG=1BC.2AD⊥PB，∴BC⊥PB，FG⊥PB，∴∠AGF是所求二面角的平面角.9分AD⊥面POB，∴AD⊥EG.又∵PE=BE，∴EG⊥PB，且∠PEG=60°.在Rt△PEG中，EG=PE·cos60°=3.2在Rt△PEG中，EG=1AD=1.于是tan∠GAE=EG=3，2AE2又∠AGF=π－∠GAE.因此所求二面角的大小为π－arctan3.12分222．（本小题主要观察直线和双曲线的看法和性质，平面向量的运算等分析几何的基本思想和综合解题能力.满分14分.解：（I）由C与t订交于两个不一样的点，故知方程组x2y21,.消去y并整理得2222①2分a2有两个不一样的实数解（1－a）x+2ax－2a=0.xy1.1a20.解得0a2且a1.因此8a2(1a2)4a40.双曲线的离心率1a211.且1