安吉县第二中学校20182019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

优选高中模拟试卷安吉县第二中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含分析班级__________姓名__________分数__________一、选择题1．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sinB=2sinC，a2﹣c2=3bc，则A等于（）A．30°B．60°C．120°D．150°2．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有以下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得挨次成等差数列．问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，甲所得为（）A．钱B．钱C．钱D．钱3．圆心在直线2x＋y＝0上，且经过点（－1，－1）与（2，2）的圆，与x轴交于M，N两点，则|MN|＝（）A．42B．45C．22D．254．若复数z满足=i，此中i为虚数单位，则z=（）A．1﹣iB．1+iC．﹣1﹣iD．﹣1+i5．定义会集运算：A*B={z|z=xy，x∈A，y∈B}．设A={1，2}，B={0，2}，则会集A*B的全部元素之和为（）A．0B．2C．3D．66．在等差数列中，已知，则（）A．12B．24C．36D．483xy307x,y满足拘束条件3xy30，则当y1取最大值时，xy的值为（）．若y0x3A．1B．C．3D．38．（理）已知tanα=2，则=（）A．B．C．D．9．以下列图是相同本的频率分布直方图，则由图形中的数据，可以预计众数与中位数分别为（）第1页，共18页优选高中模拟试卷A．1013B．12.512C．12.513D．101510．德国有名数学家狄利克雷在数学领域成就明显，以其名命名的函数f（x）=被称为狄利克雷函数，此中R为实数集，Q为有理数集，则关于函数f（x）有以下四个命题：①f（f（x））=1；②函数f（x）是偶函数；③任取一个不为零的有理数T，f（x+T）=f（x）对任意的x=R恒建立；④存在三个点A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2）），C（x3，f（x3）），使得△ABC为等边三角形．此中真命题的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个1+|x|fxf2x1x11．已知函数f（x）=3﹣，则使得）＞（的取值范围是（）（﹣）建立的A．B．C．（﹣，）D．12．直线的倾斜角是（）A．B．C．D．二、填空题13．设MP和OM分别是角的正弦线和余弦线，则给出的以下不等式：MP＜OM＜0；②OM＜0＜MP；③OM＜MP＜0；④MP＜0＜OM，此中正确的选项是（把全部正确的序号都填上）．14．用描述法表示图中暗影部分的点（含界限）的坐标的会集为．第2页，共18页优选高中模拟试卷15．若(mxy)6睁开式中x3y3的系数为160，则m__________．【命题企图】本题观察二项式定理的应用，意在观察逆向思想能力、方程思想．16．命题“若x1，则x24x21”的否命题为．17．如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成的角的余弦值是．18．某工厂产生的废气经过过虑后排放，过虑过程中废气的污染物数目P（单位：毫克/升）与时间t（单位：小时）间的关系为PP0ekt（P0，k均为正常数）．假如前5个小时除掉了10%的污染物，为了除掉27.1%的污染物，则需要___________小时.【命题企图】本题考指数函数的简单应用，观察函数思想，方程思想的灵巧运用.三、解答题19．已知Sn为数列{an}的前n项和，且满足Sn=2an﹣n2+3n+2（n∈N*）（Ⅰ）求证：数列{an+2n}是等比数列；（Ⅱ）设bnnnn项和；=asinπ，求数列{b}的前（Ⅲ）设Cn=﹣，数列{Cn}的前n项和为Pn，求证：Pn＜．第3页，共18页优选高中模拟试卷20．（本小题满分12分）已知函数f(x)x2(2a1)xalnx（aR）.（I）若a1f(x)的单调区间；，求y2（II）函数g(x)(1a)x，若x0[1,e]使得f(x0)g(x0)建立，务实数a的取值范围.21．（本小题满分12分）已知A2,1,B0,2且过点P1,1的直线与线段AB有公共点,求直线的斜率的取值范围.22．如图，在四棱锥O﹣ABCD中，底面ABCD四边长为1的菱形，∠ABC=，OA⊥底面ABCD，OA=2，M为OA的中点，N为BC的中点．（Ⅰ）证明：直线MN∥平面OCD；（Ⅱ）求异面直线AB与MD所成角的大小；（Ⅲ）求点B到平面OCD的距离．第4页，共18页优选高中模拟试卷23．已知全集U为R，会集A={x|0＜x≤2}，B={x|x＜﹣3，或x＞1}求：（I）A∩B；II）（CUA）∩（CUB）；III）CU（A∪B）．24．设数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，Sn=nan﹣n（n﹣1）．（1）求证：数列{an}为等差数列，并分别求出an的表达式；（2）设数列的前n项和为Pn，求证：Pn＜；（3）设Cn=，Tn=C1+C2++Cn，试比较Tn与的大小．第5页，共18页优选高中模拟试卷第6页，共18页优选高中模拟试卷安吉县第二中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含分析（参照答案）一、选择题1．【答案】C【分析】解：由sinB=2sinC，由正弦定理可知：b=2c，代入a2﹣c2=3bc，可得a2=7c2，因此cosA===﹣，∵0＜A＜180°，∴A=120°．应选：C．【评论】本题观察正弦定理以及余弦定理在解三角形中的应用，观察了转变思想，属于基本知识的观察．2．【答案】B【分析】解：依题意设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为a﹣2d，a﹣d，a，a+d，a+2d，则由题意可知，a﹣2d+a﹣d=a+a+d+a+2d，即a=﹣6d，又a﹣2d+a﹣d+a+a+d+a+2d=5a=5，∴a=1，则a﹣2d=a﹣2×=．应选：B．3．【答案】【分析】选D.设圆的方程为（x－a）2＋（y－b）2＝r2（r＞0）．2a＋b＝0由题意得（－1－a）2＋（－1－b）2＝r2，（2－a）2＋（2－b）2＝r2解之得a＝－1，b＝2，r＝3，22∴圆的方程为（x＋1）＋（y－2）＝9，∴|MN|＝|（－1＋5）－（－1－5）|＝25，选D.4．【答案】A【分析】解：=i，则=i（1﹣i）=1+i，可得z=1﹣i．应选：A．第7页，共18页优选高中模拟试卷5．【答案】D【分析】解：依据题意，设A={1，2}，B={0，2}，则会集A*B中的元素可能为：0、2、0、4，又有会集元素的互异性，则A*B={0，2，4}，其全部元素之和为6；应选D．【评论】解题时，注意联合会集元素的互异性，对所得会集的元素的分析，对其进行弃取．6．【答案】B【分析】，因此，应选B答案：B7．【答案】D【分析】考点：简单线性规划．8．【答案】D第8页，共18页优选高中模拟试卷【分析】解：∵tanα=2，∴===．应选D．9．【答案】C【分析】解：众数是频率分布直方图中最高矩形的底边中点的横坐标，∴中间的一个矩形最高，故10与15的中点是12.5，众数是12.5而中位数是把频率分布直方图分成两个面积相等部分的平行于Y轴的直线横坐标第一个矩形的面积是0.2，第三个矩形的面积是0.3，故将第二个矩形分成3：2即可∴中位数是13应选：C．【评论】用样本预计整体，是研究统计问题的一个基本思想方法．频率分布直方图中小长方形的面积=组距×，各个矩形面积之和等于1，能依据直方图求众数和中位数，属于惯例题型．10．【答案】D【分析】解：①∵当x为有理数时，f（x）=1；当x为无理数时，f（x）=0∴当x为有理数时，f（f（x））=f（1）=1；当x为无理数时，f（f（x））=f（0）=1即不论x是有理数还是无理数，均有f（f（x））=1，故①正确；②∵有理数的相反数还是有理数，无理数的相反数还是无理数，∴对任意x∈R，都有f（﹣x）=f（x），故②正确；③若x是有理数，则x+T也是有理数；若x是无理数，则x+T也是无理数∴依据函数的表达式，任取一个不为零的有理数T，f（x+T）=f（x）对x∈R恒建立，故③正确；④取x1=﹣，x2=0，x3=，可得f（x1）=0，f（x2）=1，f（x3）=0∴A（，0），B（0，1），C（﹣，0），恰好△ABC为等边三角形，故④正确．应选：D．【评论】本题给出特别函数表达式，求函数的值并谈论它的奇偶性，侧重观察了有理数、无理数的性质和函数的奇偶性等知识，属于中档题．11．【答案】A第9页，共18页优选高中模拟试卷【分析】解：函数f（x）=31+|x|﹣为偶函数，当x≥0时，f（x）=31+x﹣∵此时y=31+x为增函数，y=为减函数，∴当x≥0时，f（x）为增函数，则当x≤0时，f（x）为减函数，∵f（x）＞f（2x﹣1），∴|x|＞|2x﹣1|，∴x2＞（2x﹣1）2，解得：x∈，应选：A．【评论】本题观察的知识点是分段函数的应用，函数的奇偶性，函数的单调性，难度中档．12．【答案】A【分析】解：设倾斜角为α，∵直线的斜率为，∴tanα=，0°＜α＜180°，∴α=30°应选A．【评论】本题观察了直线的倾斜角与斜率之间的关系，属于基础题，应该掌握．二、填空题13．【答案】②【分析】解：由MP，OM分别为角的正弦线、余弦线，如图，∵，∴OM＜0＜MP．故答案为：②．第10页，共18页优选高中模拟试卷【评论】本题的考点是三角函数线，观察用作图的方法比较三角函数的大小，本题是直接比较三角函数线的大小，在大多数此各种类的题中都是用三角函数线比较三个函数值的大小．14．【答案】{（x，y）|xy＞0，且﹣1≤x≤2，﹣≤y≤1}．【分析】解：图中的暗影部分的点设为（x，y）则{x，y）|﹣1≤x≤0，﹣≤y≤0或0≤x≤2，0≤y≤1}={（x，y）|xy＞0且﹣1≤x≤2，﹣≤y≤1}故答案为：{（x，y）|xy＞0，且﹣1≤x≤2，﹣≤y≤1}．15．【答案】2【分析】由题意，得C63m3160，即m38，因此m2．16．【答案】若x1，则x24x21【分析】2试题分析：若x1，则x4x21，否命题要求条件和结论都否定．考点：否命题.17．【答案】0【分析】【分析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线A1E与GF所成的角的余弦值．【解答】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，AA1=AB=2，AD=1，点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点，∴A1（1，0，2），E（0，0，1），G（0，2，1），F（1，1，0），=（﹣1，0，﹣1），=（1，﹣1，﹣1），第11页，共18页优选高中模拟试卷=﹣1+0+1=0，A1E⊥GF，∴异面直线A1E与GF所成的角的余弦值为0．故答案为：0．18．【答案】15【分析】由条件知0.9P0P0e5k，因此e5k0.9.除掉了27.1%的污染物后，废气中的污染物数目为0.729P0，于是0.729P0P0ekt，∴ekt3e15k，因此t15小时.三、解答题19．【答案】I）证明：由Snn2*n≥2时，，【分析】（=2a﹣n+3n+2（n∈N），∴当an=Sn﹣Sn﹣1=2an﹣2an﹣1﹣2n+4，变形为+2n=2[an﹣1+2（n﹣1）]，当n=1时，a=S=2a﹣1+3+2，解得a=﹣4，∴a+2=﹣2，∴数列{a+2n}an11111n是等比数列，首项为﹣2，公比为2；（II）解：由（I）可得an=﹣2×2n﹣1﹣2n=﹣2n﹣2n．∴bn=ansinπ=﹣（2n+2n），∵==（﹣1）n，bn=（﹣1）n+1（2n+2n）．设数列{bn}的前n项和为Tn．当n=2k（k∈N*）时，T2k=（2﹣22+23﹣24++22k﹣1﹣22k）+2（1﹣2+3﹣4++2k﹣1﹣2k）=﹣2k=﹣n．当n=2k﹣1时，T2k﹣1=﹣2k﹣（﹣22k﹣4k）=+n+1+2n+1=+n+1．（III）证明：Cn=﹣=，当n≥2时，cn．第12页，共18页优选高中模拟试卷∴数列{Cn}的前n项和为Pn＜==，当n=1时，c1建立．=综上可得：?n∈N*，．【评论】本题观察了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式、“放缩法”、三角函数的引诱公式、递推式的应用，观察了分类谈论的思想方法，观察了推理能力与计算能力，属于难题．20．【答案】【分析】【命题企图】本题观察导数的应用等基础知识，意在观察转变与化归思想的运用和综合分析问题解决问题的能力．请21．【答案】k3或k2.第13页，共18页优选高中模拟试卷【分析】试题分析：依据两点的斜率公式，求得kPA2，kPB3，联合图形，即可求解直线的斜率的取值范围.试题分析：由已知，kPA112，kPB1231210因此，由图可知，过点P1,1的直线与线段AB有公共点,因此直线的斜率的取值范围是:k3或k2.考点：直线的斜率公式.22．【答案】【分析】解：方法一（综合法）1）取OB中点E，连接ME，NEME∥AB，AB∥CD，∴ME∥CD又∵NE∥OC，∴平面MNE∥平面OCD∴MN∥平面OCD（2）∵CD∥AB，∴∠MDC为异面直线AB与MD所成的角（或其补角）作AP⊥CD于P，连接MPOA⊥平面ABCD，∴CD⊥MP∵，∴，，∴因此AB与MD所成角的大小为．3）∵AB∥平面OCD，∴点A和点B到平面OCD的距离相等，连接OP，过点A作AQ⊥OP于点Q，第14页，共18页优选高中模拟试卷AP⊥CD，OA⊥CD，CD⊥平面OAP，∴AQ⊥CD．又∵AQ⊥OP，∴AQ⊥平面OCD，线段AQ的长就是点A到平面OCD的距离，∵，，∴，因此点B到平面OCD的距离为．方法二（向量法）作AP⊥CD于点P，如图，分别以AB，AP，AO所在直线为x，y，z轴建立坐标系：A（0，0，0），B（1，0，0），，，O（0，0，2），M（0，0，1），（1），，设平面OCD的