2023年全国高考真题(理科数学)分类汇编六、不等式和线性规划(逐题详解)_第1页
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文档简介

III局部22.【2023年福建卷〔理23〕】定义在R上的函数f〔x〕=|x+1|+|x﹣2|的最小值为a．〔1〕求a的值；〔2〕假设p，q，r为正实数，且p+q+r=a，求证：p2+q2+r2≥3．(1〕解：∵|x+1|+|x﹣2|≥|〔x+1〕﹣〔x﹣2〕|=3，当且仅当﹣1≤x≤2时，等号成立，∴f〔x〕的最小值为3，即a=3；〔2〕证明：由〔1〕知，p+q+r=3，又p，q，r为正实数，∴由柯西不等式得，〔p2+q2+r2〕〔12+12+12〕≥〔p×1+q×1+r×1〕2=〔p+q+r〕2=32=9，即p2+q2+r2≥323.【2023年辽宁卷〔理24〕】〔本小题总分值10分〕选修4-5：不等式选讲设函数，，记的解集为M，的解集为N.〔1〕求M；〔2〕当时，证明：.〔Ⅰ〕当时，由得，故；当时，由得，故；所以的解集为.(Ⅱ)由得解得，因此，故.当时，，于是.24.【2023年全国新课标Ⅰ〔理24〕】〔本小题总分值10分〕选修4—5：不等式选讲假设，且.(Ⅰ)求的最小值；〔Ⅱ〕是否存在，使得？并说明理由.【解析】：(Ⅰ)由，得，且当时等号成立，故，且当时等号成立，∴的最小值为.……5分〔Ⅱ〕由，得，又由(Ⅰ)知，二者矛盾，所以不存在，使得成立.……………10分25.【2023年全国新课标Ⅱ〔理24〕】〔本小题总分值10〕选修4-5：不等式选讲设函数=〔Ⅰ〕证明：2；〔Ⅱ〕假设，求的取值范围.〔Ⅰ〕由a>0,有f〔x〕=｜x+1/a｜+｜x-a｜≥｜x+1/a-(x-a)｜=1/a+a≥2.所以f〔x〕≥2.〔Ⅱ〕f〔x〕=｜3+1/a｜+｜3-a｜.当a＞3时，f〔3〕=a+1/a，由f〔3〕＜5得3＜a＜QUOTE当0<a≤3时，f〔3〕=6-a+QUOT

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