2022年湖南省邵阳市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案)

2022年湖南省邵阳市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.

3.

4.设f(x)=xe2(x-1)，则在x=1处的切线方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=05.若f(x)的一个原函数为arctanx，则下列等式正确的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

6.

7.

A.?’(x)的一个原函数B.?’(x)的全体原函数C.?(x)的一个原函数D.?(x)的全体原函数8.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

9.

10.【】A.1B.-1C.π2/4D.-π2/4

11.

12.（）。A.

B.

C.

D.

13.（）。A.

B.－1

C.2

D.－4

14.（）。A.

B.

C.

D.

15.函数曲线y=ln(1+x2)的凹区间是A.A.(-1，1)B.(-∞，-1)C.(1，+∞)D.(-∞，+∞)

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.A.低阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.高阶无穷小量

23.

24.A.A.

B.

C.

D.

25.A.A.

B.

C.

D.

26.（）。A.

B.

C.

D.

27.

28.【】A.f(x)-g(x)=0B.f(x)-g(x)=CC.df(x)≠dg(x)D.f(x)dx=g(x)dx29.设事件A,B相互独立，A,B发生的概率分别为0.6,0.9，则A，B都不发生的概率为()。A.0.54B.0.04C.0.1D.0.4

30.

二、填空题(30题)31.

32.________。

33.

34.35.36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.46.47.

48.

49.

50.

51.

52.53.

54.

55.

56.

57.设z=x2y+y2，则dz=_________。

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．

88.

89.求函数z=x2+y2+2y的极值．

90.

四、解答题(30题)91.

92.

93.已知曲线y=ax3+bx2+cx在点(1，2)处有水平切线，且原点为该曲线的拐点，求a,b,c的值，并写出此曲线的方程.94.95.96.计算97.

98.

99.

100.

101.

102.设函y=y(x)是由方程ln(x+y)=x2所确定的隐函数，求函数曲y=y(x)过点(0，1)的切线方程。

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

111.

112.(本题满分10分)求曲线y2=x及直线x=0，y=1围成的平面图形的面积S及此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx．

113.

114.(本题满分8分)

求由曲线y=x2与x=2，y=0所围成图形分别绕x轴，y轴旋转一周所生成的旋转体体积．

115.设y=lncosx，求：y”(0).116.

117.(本题满分10分)

118.在1、2、3、4、5、6的六个数字中，一次取两个数字，试求取出的两个数字之和为6的概率。

119.

120.

五、综合题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、单选题(0题)131.

参考答案

1.D

2.C

3.A解析：

4.D因为f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，则切线方程的斜率k=3，切线方程为y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故选D。

5.B根据不定积分的定义，可知B正确。

6.A解析：

7.C根据变上限定积分的定义及原函数存在定理可知选项C正确．

8.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

9.

10.B

11.C

12.B

13.C根据导数的定义式可知

14.A

15.A

16.A

17.A

18.C

19.B

20.D

21.C

22.C

23.C

24.B

25.B

26.B

27.C

28.B

29.B

30.C

31.e32.2

33.34.e-1

35.36.x3+x．

37.

38.

39.

40.41.2

42.C

43.

44.45.应填1．

本题考查的知识点是函数?(x)的极值概念及求法．

因为fˊ(x)=2x，令fˊ(x)=0，得z=0．又因为f″(x)|x=0=2>0，所以f(0)=1为极小值．

46.47.x+arctanx．

48.

49.

50.6

51.B

52.53.e3

54.

55.A

56.

57.2xydx+(x2+2y)dy

58.1

59.D

60.e

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.69.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．

70.

71.72.f(x)的定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

73.

74.

75.

76.

77.

78.

由表可知单调递增区间是（-∞-2]∪（1+∞]单调递减区间是[-21]。

由表可知，单调递增区间是（-∞，-2]∪（1，+∞],单调递减区间是[-2,1]。

79.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.87.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.103.解：由于f(x)是奇函数，则必有x2的系数为0，即b＝0。

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

111.112.本题考查的知识点是