2022年湖南省邵阳市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2022年湖南省邵阳市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.如图所示，在半径为R的铁环上套一小环M，杆AB穿过小环M并匀速绕A点转动，已知转角φ=ωt(其中ω为一常数，φ的单位为rad，t的单位为s)，开始时AB杆处于水平位置，则当小环M运动到图示位置时(以MO为坐标原点，小环Md运动方程为正方向建立自然坐标轴)，下面说法不正确的一项是()。

A.小环M的运动方程为s=2Rωt

B.小环M的速度为

C.小环M的切向加速度为0

D.小环M的法向加速度为2Rω2

2.

3.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

4.当x→0时，2x+x2与x2比较是A.A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶但不等价无穷小D.等价无穷小

5.过曲线y=xlnx上M0点的切线平行于直线y=2x，则切点M0的坐标是()．A.A.(1，0)B.(e，0)C.(e，1)D.(e，e)

6.当x一0时，与3x2+2x3等价的无穷小量是()．

A.2x3

B.3x2

C.x2

D.x3

7.设y=cos4x，则dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

8.

9.

10.设函数f(x)在点x0处连续，则下列结论肯定正确的是()。A.

B.

C.

D.

11.

12.下列关系正确的是()。A.

B.

C.

D.

13.设y=2x3，则dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

14.A.

B.0

C.ln2

D.-ln2

15.A.A.小于0B.大于0C.等于0D.不确定

16.

17.

18.

A.(-2，2)

B.(-∞，0)

C.(0，+∞)

D.(-∞，+∞)

19.。A.

B.

C.

D.

20.A.dx+dy

B.

C.

D.2(dx+dy)

21.A.A.仅为x=+1B.仅为x=0C.仅为x=-1D.为x=0，±1

22.

23.A.e

B.

C.

D.

24.设y＝x－5，则dy＝（）．A.A.－5dxB.－dxC.dxD.(x－1)dx

25.

26.

27.

28.

29.级数()。A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关30.A.A.凹B.凸C.凹凸性不可确定D.单调减少31.A.A.0B.1C.2D.332.

33.若∫f(x)dx=F(x)+C，则∫f(2x)dx等于()．A.A.2F(2x)+CB.F(2x)+CC.F(x)+CD.F(2x)/2+C

34.下面选项中，不属于牛顿动力学基础中的定律的是()。

A.惯性定律：无外力作用时，质点将保持原来的运动状态(静止或匀速直线运动状态)

B.运动定律：质点因受外力作用而产生的加速度，其方向与力的方向相同，大小与力的大小成正比

C.作用与反作用定律：两个物体问的作用力，总是大小相等，方向相反，作用线重合，并分别作用在这两个物体上

D.刚化定律：变形体在某一力系作用下，处于平衡状态时，若假想将其刚化为刚体，则其平衡状态保持不变

35.A.A.

B.

C.

D.

36.

37.A.A.x2+cosy

B.x2-cosy

C.x2+cosy+1

D.x2-cosy+1

38.

39.

40.

41.设y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y'+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2()．A.A.为所给方程的解，但不是通解B.为所给方程的解，但不一定是通解C.为所给方程的通解D.不为所给方程的解42.如图所示，在乎板和受拉螺栓之间垫上一个垫圈，可以提高()。

A.螺栓的拉伸强度B.螺栓的剪切强度C.螺栓的挤压强度D.平板的挤压强度

43.

44.

45.A.A.π/4

B.π/2

C.π

D.2π

46.（）A.A.1/2B.1C.2D.e47.微分方程y''-2y=ex的特解形式应设为（）。A.y*=Aex

B.y*=Axex

C.y*=2ex

D.y*=ex

48.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关49.设f'(x)在点x0的某邻域内存在，且f(x0)为f(x)的极大值，则等于()．A.A.2B.1C.0D.-250.∫cos3xdx=A.A.3sin3x+CB.-3sin3x+CC.(1/3)sin3x+CD.-(1/3)sin3x+C二、填空题(20题)51.

52.53.过点M0(2，0，-1)且平行于的直线方程为______．54.直线的方向向量为________。

55.若∫x0f(t)dt=2e3x-2，则f(x)=________。

56.57.58.

59.

60.设y=ex/x，则dy=________。61.62.63.过点(1，-1，0)且与直线平行的直线方程为______。64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.设f(x，y)=x+(y-1)arcsinx，则f'x(x，1)=__________。

三、计算题(20题)71.

72.

73.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

74.证明：75.求曲线在点(1，3)处的切线方程．76.

77.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．78.79.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则80.求微分方程的通解．81.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

82.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．83.84.

85.86.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

87.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

88.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．89.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．90.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．四、解答题(10题)91.设函数y=xsinx，求y'．

92.

93.

94.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解。

95.

96.97.设ex-ey=siny，求y’

98.

99.

100.确定函数f(x，y)=3axy-x3-y3(a＞0)的极值点.

五、高等数学(0题)101.∫(2xex+1)dx=___________。

六、解答题(0题)102.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

参考答案

1.D

2.C解析：

3.A

4.B

5.D本题考查的知识点为导数的几何意义．

由导数的几何意义可知，若y=f(x)在点x0处可导，则曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且切线的斜率为f'(x0)．

由于y=xlnx，可知

y'=1+lnx，

切线与已知直线y=2x平行，直线的斜率k1=2，可知切线的斜率k=k1=2，从而有

1+lnx0=2，

可解得x0=e，从而知

y0=x0lnx0=elne=e．

故切点M0的坐标为(e，e)，可知应选D．

6.B由于当x一0时，3x2为x的二阶无穷小量，2x3为戈的三阶无穷小量．因此，3x2+2x3为x的二阶无穷小量．又由，可知应选B．

7.B

8.A

9.A

10.D本题考查的知识点为连续性的定义，连续性与极限、可导性的关系由函数连续性的定义：若在x0处f(x)连续，则可知选项D正确，C不正确。由于连续性并不能保证f(x)的可导性，可知A不正确。自于连续必定能保证极限等于f(x0)，而f(x0)不一定等于0，B不正确。故知应选D。

11.B解析：

12.B由不定积分的性质可知，故选B．

13.B

14.A为初等函数，定义区间为，点x=1在该定义区间内，因此

故选A．

15.C

16.A

17.A

18.A

19.A本题考查的知识点为定积分换元积分法。

因此选A。

20.C

21.C

22.D解析：

23.C

24.C本题考查的知识点为微分运算．

因此选C．

25.D

26.B

27.A

28.A

29.A本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛。

由于的p级数，可知为收敛级数。

可知收敛，所给级数绝对收敛，故应选A。

30.A本题考查的知识点为利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

31.B

32.D

33.D本题考查的知识点为不定积分的第一换元积分法(凑微分法)．

由题设知∫f(x)dx=F(x)+C，因此

可知应选D．

34.D

35.C

36.D

37.A

38.D解析：

39.A

40.D解析：

41.B本题考查的知识点为线性常系数微分方程解的结构．

已知y1，y2为二阶线性常系数齐次微分方程y"+p1y'+p2y=0的两个解，由解的结构定理可知C1y1+C2y2为所给方程的解，因此应排除D．又由解的结构定理可知，当y1，y2线性无关时，C1y1+C2y2为y"+p1y'+p2y=0的通解，因此应该选B．

本题中常见的错误是选C．这是由于忽略了线性常系数微分方程解的结构定理中的条件所导致的错误．解的结构定理中指出：“若y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y'+p2y=0的两个线性无关的特解，则C1y1+C2y2为所给微分方程的通解，其中C1，C2为任意常数．”由于所给命题中没有指出)y1，y2为线性无关的特解，可知C1y1+C2y2不一定为方程的通解．但是由解的结构定理知C1y1+C2y2为方程的解，因此应选B．

42.D

43.C

44.D

45.B

46.C

47.A由方程知，其特征方程为，r2-2=0，有两个特征根r=±.又自由项f(x)=ex，λ=1不是特征根，故特解y*可设为Aex.

48.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性。

49.C本题考查的知识点为极值的必要条件；在一点导数的定义．

由于f(x0)为f(x)的极大值，且f'(x0)存在，由极值的必要条件可知f'(x0)=0．从而

可知应选C．

50.C

51.11解析：

52.

53.54.直线l的方向向量为

55.6e3x

56.57.0．

本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最小值问题．

通常求解的思路为：

58.

59.

60.61.F(sinx)＋C．

本题考查的知识点为不定积分的换元法．

62.63.本题考查的知识点为直线的方程和直线与直线的关系。由于两条直线平行的充分必要条件为它们的方向向量平行，因此可取所求直线的方向向量为(2，1，-1)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

64.0

65.3

66.11解析：

67.

解析：

68.

69.3本题考查了幂级数的收敛半径的知识点.

所以收敛半径R=3.

70.1

71.

72.

73.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

74.

75.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

76.

则

77.

78.

79.由等价无穷小量的定义可知

80.

81.