2022年湖南省益阳市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022年湖南省益阳市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.

4.

5.A.1B.0C.2D.1/2

6.

7.

8.A.e-1dx

B.-e-1dx

C.(1+e-1)dx

D.(1-e-1)dx

9.设y=3-x，则y'=（）。A.-3-xln3

B.3-xlnx

C.-3-x-1

D.3-x-1

10.方程x2+2y2+3z2=1表示的二次曲面是

A.圆锥面B.旋转抛物面C.球面D.椭球面

11.A.A.

B.e

C.e2

D.1

12.A.A.

B.

C.

D.

13.

14.由曲线y=1/X,直线y=x,x=2所围面积为

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

15.

16.已知斜齿轮上A点受到另一齿轮对它作用的捏合力Fn，Fn沿齿廓在接触处的公法线方向，且垂直于过A点的齿面的切面，如图所示，α为压力角，β为斜齿轮的螺旋角。下列关于一些力的计算有误的是()。

A.圆周力FT=Fncosαcosβ

B.径向力Fa=Fncosαcosβ

C.轴向力Fr=Fncosα

D.轴向力Fr=Fnsinα

17.管理幅度是指一个主管能够直接、有效地指挥下属成员的数目，经研究发现，高层管理人员的管理幅度通常以（）较为合适。

A.4～8人B.10～15人C.15～20人D.10～20人

18.当x→0时,与x等价的无穷小量是

A.A.

B.ln(1+x)

C.C.

D.x2(x+1)

19.

20.过曲线y=xlnx上M0点的切线平行于直线y=2x，则切点M0的坐标是()．A.A.(1，0)B.(e，0)C.(e，1)D.(e，e)

二、填空题(20题)21.设y=y(x)由方程x2+xy2+2y=1确定，则dy=______．

22.设，则y'=______．

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.设f(x)在x=1处连续，=2，则=________。

30.设是收敛的，则后的取值范围为______．

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.∫e-3xdx=__________。

38.

39.

40.________.

三、计算题(20题)41.

42.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

43.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

44.

45.证明：

46.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

47.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

48.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

49.

50.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

51.求微分方程的通解．

52.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

53.

54.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

55.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

56.

57.

58.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

59.

60.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

四、解答题(10题)61.求由曲线xy=1及直线y=x，y=2所围图形的面积A。

62.

63.

64.

65.

66.计算，其中区域D满足x2+y2≤1，x≥0，y≥0．

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.

则f(x)=_________。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D

2.A

3.D

4.B

5.C

6.C

7.D解析：

8.D本题考查了函数的微分的知识点。

9.Ay=3-x，则y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此选A。

10.D本题考查了二次曲面的知识点。

11.C本题考查的知识点为重要极限公式．

12.A

13.A

14.B本题考查了曲线所围成的面积的知识点，

曲线y=1/X与直线y=x,x=2所围成的区域D如下图所示，

15.D

16.C

17.A解析：高层管理人员的管理幅度通常以4～8人较为合适。

18.B本题考查了等价无穷小量的知识点

19.A

20.D本题考查的知识点为导数的几何意义．

由导数的几何意义可知，若y=f(x)在点x0处可导，则曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且切线的斜率为f'(x0)．

由于y=xlnx，可知

y'=1+lnx，

切线与已知直线y=2x平行，直线的斜率k1=2，可知切线的斜率k=k1=2，从而有

1+lnx0=2，

可解得x0=e，从而知

y0=x0lnx0=elne=e．

故切点M0的坐标为(e，e)，可知应选D．

21.

；

22.解析：本题考查的知识点为导数的四则运算．

23.7

24.

25.ln(1+x)+C本题考查的知识点为换元积分法．

26.

27.-sinx

28.

29.由连续函数的充要条件知f(x)在x0处连续，则。

30.k＞1本题考查的知识点为广义积分的收敛性．

由于存在，可知k＞1．

31.F(sinx)+C本题考查的知识点为不定积分的换元法．

由于∫f(x)dx=F(x)+C，令u=sinx，则du=cosxdx，

32.

本题考查的知识点为二重积分的计算．

33.e-1/2

34.

35.(1+x)ex(1+x)ex

解析：

36.

37.-(1/3)e-3x+C

38.

39.x—arctanx+C．

本题考查的知识点为不定积分的运算．

40.

41.

42.由等价无穷小量的定义可知

43.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

44.

45.

46.

47.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

48.

49.

50.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

51.

52.

列表：

说明

53.

则

54.

55.由二重积分物理意义知

56.由一阶线性微分方程通解公式有

57.

58.

59.

60.函数的定义域为

注意

61.

62.

63.

64.

65.

66.积分区域D如图2-1所示．

解法1利用极坐标