2022年湖北省鄂州市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022年湖北省鄂州市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.设f'(x0)=1,则等于()．A.A.3B.2C.1D.1/2

3.

4.设y=f(x)在(a，b)内有二阶导数，且f"＜0，则曲线y=f(x)在(a，b)内()．A.A.凹B.凸C.凹凸性不可确定D.单调减少

5.若x0为f(x)的极值点，则（）．A.A.f(x0)必定存在，且f(x0)＝0

B.f(x0)必定存在，但f(x0)不－定等于零

C.f(x0)不存在或f(x0)＝0

D.f(x0)必定不存在

6.A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

7.设f(x)为连续函数，则等于()．A.A.f(x)-f(a)B.f(a)-f(x)C.f(x)D.f(a)

8.

9.

10.

11.

12.当x→0时，下列变量中为无穷小的是（）。

A.lg|x|

B.

C.cotx

D.

13.

14.f(x)在[a，b]上连续是f(x)在[a，b]上有界的()条件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要

15.

16.

17.

18.设z=y2x，则等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

19.A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与口有关20.在空间中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲线B.母线平行于Oy轴的抛物柱面C.母线平行于Oz轴的抛物柱面D.抛物面二、填空题(20题)21.设，则f'(x)=______．

22.

23.24.25.

26.

27.

28.曲线y=(x+1)/(2x+1)的水平渐近线方程为_________.

29.设y1(x)、y2(x)是二阶常系数线性微分方程y″+py′+qy=0的两个线性无关的解，则它的通解为______．

30.

31.32.______。33.

34.

35.微分方程y'=0的通解为__________。

36.微分方程xy'=1的通解是_________。37.y'=x的通解为______．38.曲线y=x3－3x2－x的拐点坐标为____。39.

40.

三、计算题(20题)41.

42.

43.44.求微分方程的通解．45.46.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则47.

48.求曲线在点(1，3)处的切线方程．49.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．50.证明：

51.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

52.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．53.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．54.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．55.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

56.

57.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

58.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

59.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

60.

四、解答题(10题)61.62.

63.

64.

65.

66.67.设y=x+arctanx，求y'．

68.

69.求微分方程xy'-y=x2的通解．

70.

五、高等数学(0题)71.

求y(2)。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B

2.B本题考查的知识点为导数的定义．

由题设知f'(x0)=1，又由题设条件知

可知应选B．

3.D解析：

4.A本题考查的知识点为利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

由于在(a，b)区间内f"(x)＜0，可知曲线y=f(x)在(a，b)内为凹的，因此选A．

5.C本题考查的知识点为函数极值点的性质．

若x0为函数y＝f(x)的极值点，则可能出现两种情形：

(1)f(x)在点x0处不可导，如y＝|x|，在点x0＝0处f(x)不可导，但是点x0＝0为f(x)＝|x|的极值点．

(2)f(x)在点x0可导，则由极值的必要条件可知，必定有f(x0)＝0．

从题目的选项可知应选C．

本题常见的错误是选A．其原因是考生将极值的必要条件：“若f(x)在点x0可导，且x0为f(x)的极值点，则必有f(x0)＝0”认为是极值的充分必要条件．

6.D本题考查了曲线的渐近线的知识点，

7.C本题考查的知识点为可变限积分求导．

由于当f(x)连续时，，可知应选C．

8.C

9.A

10.C

11.B

12.D

13.C

14.A定理：闭区间上的连续函数必有界；反之不一定。

15.A解析：

16.C解析：

17.B

18.D本题考查的知识点为偏导数的运算．

z=y2x，若求，则需将z认定为指数函数．从而有

可知应选D．

19.A

20.C方程F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，故选C。

21.本题考查的知识点为复合函数导数的运算．

22.(1+x)2

23.

24.

25.

26.2

27.

解析：

28.y=1/2本题考查了水平渐近线方程的知识点。29.由二阶线性常系数微分方程解的结构可知所给方程的通解为

其中C1，C2为任意常数．

30.

31.3xln332.本题考查的知识点为极限运算。

所求极限的表达式为分式，其分母的极限不为零。

因此

33.π/4本题考查了定积分的知识点。

34.

解析：

35.y=C36.y=lnx+C

37.本题考查的知识点为：求解可分离变量的微分方程．

由于y'=x，可知

38.（1，-1）39.由可变上限积分求导公式可知

40.22解析：

41.

42.

43.

44.

45.46.由等价无穷小量的定义可知47.由一阶线性微分方程通解公式有

48.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

49.由二重积分物理意义知

50.

51.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

52.

53.函数的定义域为

注意

54.

列表：

说明

55.

56.

则

57.

58.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少