2022年浙江省台州市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022年浙江省台州市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.下列等式成立的是（）。

A.

B.

C.

D.

2.方程y"+3y'=x2的待定特解y*应取()．A.A.AxB.Ax2+Bx+CC.Ax2D.x(Ax2+Bx+C)

3.

4.

A.

B.

C.

D.

5.

6.政策指导矩阵是根据（）将经营单值进行分类的。

A.业务增长率和相对竞争地位

B.业务增长率和行业市场前景

C.经营单位的竞争能力与相对竞争地位

D.经营单位的竞争能力与市场前景吸引力

7.以下结论正确的是（）．

A.

B.

C.

D.

8.A.

B.

C.

D.

9.

10.

11.

12.

13.级数(a为大于0的常数)()．A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与a有关14.下列命题正确的是（）．A.A.

B.

C.

D.

15.（）。A.

B.

C.

D.

16.（）A.A.1B.2C.1/2D.-117.当x→0时，2x+x2与x2比较是A.A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶但不等价无穷小D.等价无穷小

18.微分方程y′-y=0的通解为()．

A.y=ex+C

B.y=e-x+C

C.y=Cex

D.y=Ce-x

19.（）。A.

B.

C.

D.

20.

二、填空题(20题)21.直线的方向向量为________。

22.

则F(O)=_________．

23.幂级数的收敛半径为______．

24.

25.幂级数

的收敛半径为________。26.

27.

28.设z=sin(x2y)，则=________。29.30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.∫(x2-1)dx=________。

37.

38.39.40.三、计算题(20题)41.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

42.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

43.

44.

45.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则46.

47.48.求微分方程的通解．49.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．50.51.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．52.求曲线在点(1，3)处的切线方程．53.54.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．55.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．56.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

57.证明：58.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．59.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

60.

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.(本题满分8分)

69.70.计算其中区域D由y=x，y=0，x2+y2=1围成的在第一象限内的区域．五、高等数学(0题)71.设

则当n→∞时，x,是__________变量。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C

2.D本题考查的知识点为二阶常系数线性微分方程特解y*的取法．

由于相应齐次方程为y"+3y'0，

其特征方程为r2+3r=0，

特征根为r1=0，r2=-3，

自由项f(x)=x2，相应于Pn(x)eαx中α=0为单特征根，因此应设

故应选D．

3.A

4.D

故选D．

5.D解析：

6.D解析：政策指导矩阵根据对市场前景吸引力和经营单位的相对竞争能力的划分，可把企业的经营单位分成九大类。

7.C

8.D本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法。因此选D。

9.C

10.D

11.B

12.D解析：

13.A本题考查的知识点为级数绝对收敛与条件收敛的概念．

注意为p=2的p级数，因此为收敛级数，由比较判别法可知收敛，故绝对收敛，应选A．

14.D本题考查的知识点为收敛级数的性质和绝对收敛的概念．

由绝对收敛级数的性质“绝对收敛的级数必定收敛”可知应选D．

15.D

16.C由于f'(2)=1，则

17.B

18.C所给方程为可分离变量方程．

19.C由不定积分基本公式可知

20.A21.直线l的方向向量为

22.

23.

；

24.25.所给幂级数为不缺项情形，可知ρ=1，因此收敛半径R==1。

26.

27.33解析：28.设u=x2y，则z=sinu，因此=cosu.x2=x2cos(x2y)。29.本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．所给级数为缺项情形，由于30.e．

本题考查的知识点为极限的运算．

31.-exsiny

32.

33.00解析：

34.

解析：

35.11解析：

36.

37.00解析：38.0

39.

40.π/4本题考查了定积分的知识点。

41.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

42.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

43.

44.

则

45.由等价无穷小量的定义可知46.由一阶线性微分方程通解公式有

47.

48.

49.

50.

51.

列表：

说明

52.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

53.

54.

55.函数的定义域为

注意

56.

57.

58.

59.由二重积分物理意义知

60.

61.

62.

63.