2022年湖北省荆州市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2022年湖北省荆州市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

A.-1/2

B.0

C.1/2

D.1

2.

3.()A.A.条件收敛

B.绝对收敛

C.发散

D.收敛性与k有关

4.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为（）A.A.2B.-2C.3D.-3

5.

6.

7.

8.

9.A.2B.2xC.2yD.2x+2y

10.

11.微分方程y'+y=0的通解为y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

12.（）A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.无关条件13.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx

14.A.a=-9，b=14B.a=1，b=-6C.a=-2，b=0D.a=12，b=-5

15.f(x)在[a，b]上可导是f(x)在[a，b]上可积的()。

A.充要条件B.充分条件C.必要条件D.无关条件

16.

17.

18.曲线y＝1nx在点(e，1)处切线的斜率为（）．A.A.e2

B.eC.1D.1/e19.等于()．A.A.2B.1C.1/2D.020.

21.

22.函数y=x2-x+1在区间[-1，3]上满足拉格朗日中值定理的ξ=A.A.-3/4B.0C.3/4D.1

23.

24.

25.函数f(x)在x=x0处连续是f(x)在x=x0处极限存在的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

26.构件承载能力不包括()。

A.强度B.刚度C.稳定性D.平衡性

27.

28.若，则()。A.-1B.0C.1D.不存在

29.

30.

31.

32.A.0B.1/2C.1D.2

33.

34.A.A.xy

B.yxy

C.(x+1)yln(x+1)

D.y(x+1)y-1

35.微分方程y"-4y=0的特征根为A.A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，436.A.A.3yx3y-1

B.yx3y-1

C.x3ylnx

D.3x3ylnx

37.

38.

39.下列结论正确的有A.若xo是f(x)的极值点，则x0一定是f(x)的驻点

B.若xo是f(x)的极值点，且f’(x0)存在，则f’(x)=0

C.若xo是f(x)的驻点，则x0一定是f(xo)的极值点

D.若f(xo)，f(x2)分别是f(x)在(a，b)内的极小值与极大值，则必有f(x1)<f(x2)

40.

41.政策指导矩阵是根据（）将经营单值进行分类的。

A.业务增长率和相对竞争地位

B.业务增长率和行业市场前景

C.经营单位的竞争能力与相对竞争地位

D.经营单位的竞争能力与市场前景吸引力

42.A.A.e2/3

B.e

C.e3/2

D.e6

43.A.A.小于0B.大于0C.等于0D.不确定

44.方程x2+2y2-z2=0表示的二次曲面是()

A.椭球面B.锥面C.旋转抛物面D.柱面

45.

46.设y=2^x，则dy等于()．

A.x.2x-1dx

B.2x-1dx

C.2xdx

D.2xln2dx

47.A.A.0

B.

C.

D.∞

48.

49.

50.设y＝sin(x-2)，则dy＝（）A.A.－cosxdx

B.cosxdX

C.－cos(x－2)dx

D.cos(x－2)dx

二、填空题(20题)51.52.设，则f'(x)=______．53.54.设z=tan(xy-x2)，则=______．

55.微分方程y＋y=sinx的一个特解具有形式为

56.设函数y=x2lnx，则y=__________．

57.

58.

59.

60.

61.已知平面π：2x+y-3z+2=0，则过点(0，0，0)且与π垂直的直线方程为______．

62.

63.

64.

65.

66.

67.68.设y=1nx，则y'=__________．

69.70.三、计算题(20题)71.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

72.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．73.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．74.

75.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

76.求微分方程的通解．

77.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

78.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．79.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

80.

81.

82.

83.求曲线在点(1，3)处的切线方程．84.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．85.86.证明：87.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则88.

89.

90.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．四、解答题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.求曲线y=e-x、x=1，y轴与x轴所围成图形的面积A及该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。

99.

100.五、高等数学(0题)101.微分方程xdy—ydx=0的通解是________。

六、解答题(0题)102.求y"-2y'=2x的通解．

参考答案

1.B

2.A解析：

3.A

4.C点(-1，0)在曲线y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y'=2x+5，由导数的几何意义可知，曲线y=x2+5x+4在点(-1,0)处切线的斜率为3，所以选C．

5.C

6.D

7.C解析：

8.D

9.A

10.A

11.C

12.D内的概念，与f(x)在点x0处是否有定义无关．

13.C本题考查的知识点为二阶偏导数。由于z＝ysinx，因此可知应选C。

14.B

15.B∵可导一定连续，连续一定可积；反之不一定。∴可导是可积的充分条件

16.C解析：

17.D

18.D本题考查的知识点为导数的几何意义．

由导数的几何意义可知，若y＝f(x)在点x0处可导，则曲线)，y＝f(x)在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且切线的斜率为f(x0)．

由于y＝lnx，可知可知应选D．

19.D本题考查的知识点为重要极限公式与无穷小性质．

注意：极限过程为x→∞，因此

不是重要极限形式!由于x→∞时，1/x为无穷小，而sin2x为有界变量．由无穷小与有界变量之积仍为无穷小的性质可知

20.D

21.B解析：

22.D

23.B

24.C

25.A函数f(x)在x=x0处连续，则f(x)在x=x0处极限存在．但反过来却不行，如函数f(x)=故选A。

26.D

27.A

28.D不存在。

29.D

30.A

31.B

32.D本题考查了二元函数的偏导数的知识点。

33.C

34.C

35.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B。

36.D

37.A

38.C

39.B

40.A

41.D解析：政策指导矩阵根据对市场前景吸引力和经营单位的相对竞争能力的划分，可把企业的经营单位分成九大类。

42.D

43.C

44.B对照二次曲面的标准方程，可知所给曲面为锥面，故选B。

45.A

46.D南微分的基本公式可知，因此选D．

47.A本题考查的知识点为“有界变量与无穷小量的乘积为无穷小量”的性质．这表明计算时应该注意问题中的所给条件．

48.D

49.C

50.D本题考查的知识点为微分运算．

可知应选D．

51.

52.本题考查的知识点为复合函数导数的运算．

53.1；本题考查的知识点为导数的计算．

54.本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

z=tan(xy-x2)，

55.

56.

57.

58.y=1/2y=1/2解析：59.本题考查的知识点为重要极限公式。

60.

61.本题考查的知识点为直线的方程和平面与直线的关系．

由于直线与已知平面垂直，可知直线的方向向量s与平面的法向量n平行．可以取s=n=(2，1，-3)，又已知直线过点(0，0，0)，由直线的标准式方程可知

为所求．

62.(12)

63.-5-5解析：

64.65.1/2

本题考查的知识点为计算二重积分．

其积分区域如图1—1阴影区域所示．

可利用二重积分的几何意义或将二重积分化为二次积分解之．

解法1

解法2化为先对y积分，后对x积分的二次积分．

作平行于y轴的直线与区域D相交，沿Y轴正向看，人口曲线为y＝x，作为积分下限；出口曲线为y＝1，作为积分上限，因此

x≤y≤1．

区域D在x轴上的投影最小值为x＝0，最大值为x＝1，因此

0≤x≤1．

可得知

解法3化为先对x积分，后对y积分的二次积分．

作平行于x轴的直线与区域D相交，沿x轴正向看，入口曲线为x＝0，作为积分下限；出口曲线为x＝y，作为积分上限，因此

0≤x≤y．

区域D在y轴上投影的最小值为y＝0，最大值为y＝1，因此

0≤y≤1．

可得知

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

76.

77.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

78.

79.函数的定义域为

注意

80.

81.

则

82.由一阶线性微分方程通解公式有

83.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

84.由二重积分物理意义知

85.

86.

87.由等价无穷小量的定义可知

88.

89.

90.

列表：

说明

91.92.解：对方程两边关于