2022年湖南省湘潭市普通高校对口单招高等数学二第一轮测试卷(含答案)

2022年湖南省湘潭市普通高校对口单招高等数学二第一轮测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

3.A.y4cos(xy2)B.－y4cos(xy2)C.y4sin(xy2)D.－y4sin(xy2)4.3个男同学和2个女同学排成一列，设事件A={男女必须间隔排列}，则P(A)=A.A.3/10B.1/10C.3/5D.2/5

5.

6.下列广义积分收敛的是A.A.

B.

C.

D.

7.

8.

9.（）。A.

B.

C.

D.

10.f'(x0)=0，f"(x0)＞0，是函数y=f(x)在点x=x0处有极值的（）。A.必要条件B.充要条件C.充分条件D.无关条件11.设函数f(x)=xlnx，则∫f'(x)dx=__________。A.A.xlnx+CB.xlnxC.1+lnx+CD.(1/2)ln2x+C

12.

13.

14.A.A.

B.-1

C.2

D.-4

15.

16.

17.

18.（）A.无定义B.不连续C.连续但是不可导D.可导19.（）。A.

B.

C.

D.

20.

21.

22.

23.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

24.

25.设事件A,B相互独立，A,B发生的概率分别为0.6,0.9，则A，B都不发生的概率为()。A.0.54B.0.04C.0.1D.0.426.A.A.(-∞，-1)B.(-1，0)C.(0，1)D.(1，+∞)

27.

28.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)29.函数f(x)在点x0处有定义，是f(x)在点x0处连续的（）。A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件

30.设函数y=sin(x2-1)，则dy等于()．

A.cos(x2-1)dxB.-cos(x2-1)dxC.2xcos(x2-1)dxD.-2xcos(x2-1)dx31.（）。A.-1B.0C.1D.232.下列命题正确的是（）。A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且f'(x0)存在，则必有f'(x0)=0

D.若函数f(x)在点XO处连续，则f'(x0)一定存在

33.

34.当x→0时，下列变量是无穷小量的是【】

A.sinx/xB.In|x|C.x/(1+x)D.cotx35.A.A.有1个实根B.有2个实根C.至少有1个实根D.无实根36.曲线y=x3的拐点坐标是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)37.设函数f(z)在区间[a,b]连续，则曲线y=f(x)与直线x=a,x=b及x轴所围成的平面图形的面积为

38.

39.

40.

41.

42.A.A.

B.

C.

D.

43.A.A.

B.

C.

D.

44.A.A.0B.1C.-1/sin1D.245.（）。A.

B.

C.

D.

46.

47.A.A.

B.

C.

D.

48.（）。A.

B.

C.

D.

49.

50.设z=x3ey2，则dz等于【】

A.6x2yey2dxdy

B.x2ey2(3dx+2xydy)

C.3x2ey2dx

D.x3ey2dy

二、填空题(20题)51.曲线y=x3-3x2+5x-4的拐点坐标为______．52.

53.

54.

55.

56.57.58.

59.设z=cos(xy2)，则

60.

61.设y=x2cosx+2x+e，则y’=___________.

62.63.64.

65.

66.由曲线y=x和y=x2围成的平面图形的面积S=__________．67.

68.

69.

70.三、计算题(20题)71.设函数y=x3cosx，求dy

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．

81.

82.

83.

84.

85.设函数y=x3+sinx+3，求y’．

86.

87.

88.

89.

90.

四、解答题(10题)91.92.

93.

94.

95.

96.

97.98.

99.

100.证明：当x>1时，x>1+lnx．五、综合题(5题)101.

102.

103.

104.

105.

六、单选题(0题)106.（）。A.

B.

C.

D.

参考答案

1.C

2.A

3.Dz对x求偏导时应将y视为常数，则有所以选D．

4.B

5.C

6.D

7.B

8.B

9.B

10.C

11.A

12.D

13.A解析：

14.B

15.C

16.D

17.2/3

18.C

19.D

20.C

21.C

22.B

23.D

24.D

25.B

26.D

27.D

28.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

29.A函数f(x)在X0处有定义不一定在该点连续，故选A。

30.Cdy=y’dx=cos(x2-1)(x2-1)’dx=2xcos(x2-1)dx

31.D

32.C根据函数在点x0处取极值的必要条件的定理，可知选项C是正确的。

33.C

34.C经实际计算及无穷小量定义知应选C.

35.C

36.B

37.C

38.B

39.B

40.D

41.A解析：

42.B

43.B

44.A

45.A

46.C

47.A

48.B

49.B

50.B

51.52.1/3

53.

54.

55.C

56.

57.

58.

59.-2xysin(xy2)

60.

61.2xcosx-x2sinx-2xln2（x2cosx)’=2xcosx-x2sinx,(2x)’=2x.ln2，e’=0,所以y’=2xcosx-x2sinx+2xln2.

62.63.应填y=1．

本题考查的知识点是曲线水平渐近线的概念及其求法．

64.f(x)+C

65.066.应填1/6

画出平面图形如图2-3—2阴影部分所示，则

67.

68.1/2

69.

70.71.因为y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

72.

73.

74.

于是f(x)定义域内无最小值。

于是f(x)定义域内无最小值。

75.

76.

77.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

78.

79.80.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

81.

82.83.解法l等式两边对x求导，得

ey·y’=y+xy’．

解得

84.85.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.