2022年湖南省怀化市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)

2022年湖南省怀化市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.

3.A.A.(-∞，-1)B.(-1，0)C.(0，1)D.(1，+∞)

4.

5.设函数?(x)=sin(x2)+e-2x，则?ˊ(x)等于（）。A.

B.

C.

D.

6.A.A.sin1B.-sin1C.0D.1

7.

8.函数f(x)在点x0处有定义，是f(x)在点x0处连续的（）。A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件

9.（）。A.

B.

C.

D.

10.

11.

12.

13.A.A.

B.

C.

D.

14.设函数?(x)=exlnx，则?’(1)=()．

A.0B.1C.eD.2e15.A.A.x+y

B.

C.

D.

16.A.A.必要条件B.充要条件C.充分条件D.无关条件

17.

18.

19.

20.

21.

22.函数f(x)在[a，b]上连续是f(x)在该区间上可积的（）A.必要条件，但非充分条件

B.充分条件，但非必要条件

C.充分必要条件

D.非充分条件，亦非必要条件

23.

24.A.

B.

C.

D.

25.

26.有两箱同种零件，第一箱内装50件，其中一等品10件;第二箱内装30件，其中一等品18件：现随机地从两箱中挑出一箱，再从这箱中随机地取出一件零件，则取出的零件是一等品的概率为【】27.【】A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.周期函数

28.

29.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

30.当x→0时，若sin2与xk是等价无穷小量，则k=A.A.1/2B.1C.2D.3二、填空题(30题)31.32.

33.________.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.设f(x)二阶可导，y=ef(x)则y"=__________。

45.

46.已知f(x)≤0，且f(x)在[α，b]上连续，则由曲线y=f(x)、x=α、x=b及x轴围成的平面图形的面积A=__________。

47.

48.设z=cos(xy2)，则

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.袋中装有数字为1、2、3、4的4个球，从中任取2个球，设事件A={2个球上的数字和≥5}，则P(A)=__________。

57.若f’(x0)=1,f(x0)=0,则

58.

59.

60.二元函数?(x，y)=2+y2+xy+x+y的驻点是__________．三、计算题(30题)61.

62.

63.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S：

②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

64.

65.

66.

67.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．83.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

84.

85.

86.

87.

88.

89.设函数y=x3+sinx+3，求y’．

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.103.设函数y=y(x)是由方程cos(xy)=x+y所确定的隐函数，求函数曲线y=y(x)过点(0，1)的切线方程．104.

105.

106.

107.

108.

109.110.六、单选题(0题)111.

参考答案

1.C

2.A

3.D

4.C

5.B本题主要考查复合函数的求导计算。求复合函数导数的关键是理清其复合过程：第一项是sinu，u=x2；第二项是eυ，υ=-2x．利用求导公式可知

6.C

7.D

8.A函数f(x)在X0处有定义不一定在该点连续，故选A。

9.A

10.B

11.C

12.A

13.B

14.C因为所以?’(1)=e．

15.D

16.C

17.4

18.A

19.C

20.A

21.C

22.B根据定积分的定义和性质，函数f(x)在[a，b]上连续，则f(x)在[a，b]上可积；反之，则不一定成立。

23.C

24.A

25.B

26.B

27.A

28.B

29.A

30.C

31.1/5tan5x+C

32.

33.2本题考查了定积分的知识点。

34.-1

35.

36.

37.B

38.

39.

40.(01)

41.C

42.

43.1

44.ef(x)(x){[f'(x)]2+f"(x)}

45.0

46.

47.

48.-2xysin(xy2)

49.

50.

51.A

52.

53.1

54.

55.

56.2/3

57.-1

58.

59.

解析：60.应填x=-1/3，y=-1/3．

本题考查的知识点是多元函数驻点的概念和求法．

61.f(x)的定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

62.63.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示

64.

65.

66.67.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3．

68.69.解法l直接求导法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.79.解法l等式两边对x求导，得

ey·y’=y+xy’．

解得

80.

81.82.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

83.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

84.

85.

86.

87.

88.89.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

所以又上述可知在（01）内方程只有唯一的实根。

所以，又上述可知，在（0,1）内，方程只有唯一的实根。

98.

99.

100.

101.

102.103.本题是一道典型的综合题，考查的知识点是隐函数的求导计算和切线方程的求法．

本题的关键是由已知方程求出yˊ，此时的yˊ中通常含有戈和y，因此需由原方程求出当x=0时的y值，继而得到yˊ的值，再写出过点(0，1)的切线方程．

计