2022年湖北省随州市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)

2022年湖北省随州市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.A.A.

B.

C.

D.

3.（）。A.

B.

C.

D.

4.

5.函数y=f(x)在点x=x0处左右极限都存在并且相等，是它在该点有极限的（）A.A.必要条件B.充分条件C.充要条件D.无关条件

6.

7.A.A.1B.2C.-1D.08.下列命题正确的是（）。A.无穷小量的倒数是无穷大量B.无穷小量是绝对值很小很小的数C.无穷小量是以零为极限的变量D.无界变量一定是无穷大量9.A.

B.

C.

D.

10.

11.

12.若在(a，b)内f'(x)＞0，f(b)＞0，则在(a，b)内必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符号不定13.

14.

15.

16.（）A.∞B.0C.1D.1/2

17.

A.4?"(u)B.4xf?"(u)C.4y"(u)D.4xy?"(u)

18.

19.A.A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.既不是充分条件，也不是必要条件20.A.A.arcsinx+CB.-arcsinx+CC.tanx+CD.arctanx+C

21.下列定积分的值等于0的是（）．

A.

B.

C.

D.

22.

23.

24.A.A.

B.

C.

D.

25.（）。A.

B.

C.

D.

26.5人排成一列，甲、乙必须排在首尾的概率P=A.A.2/5B.3/5C.1/10D.3/1027.（）。A.3B.2C.1D.2/3

28.

29.

30.（）。A.0B.-1C.-3D.-5二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.

36.37.曲线y=sin(x+1)在点(-1，0)处的切线斜率为______．

38.设f(x)二阶可导，y=ef(x)则y"=__________。

39.已知∫f(x)dx=xln(1+x)+C，则∫exf(ex)dx=_________。

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.48.

49.设f(x)=x3-2x2+5x+1，则f'(0)=__________.

50.

51.

52.53.函数y=ex2的极值点为x=______．

54.

55.56.

57.

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.设函数y=x3cosx，求dy

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、解答题(30题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.求曲线y2=2x+1，y2=-2x+1所围成的区域的面积A，及此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。

104.

105.

106.

107.

108.5人排成一行，试求下列事件的概率：

(1)A={甲、乙二人必须排在头尾}。

(2)B={甲、乙二人必须间隔一人排列}。

109.110.111.

112.

113.

114.求函数z=x2+y2-xy在条件x+2x=7下的极值。

115.

116.

117.

118.

119.

120.五、综合题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、单选题(0题)131.A.A.0B.e-1

C.1D.e

参考答案

1.A

2.C根据原函数的定义可知f(x)=(x2+sinx)'=2x+cosx。

因为∫f'(x)dx=f(x)+C，

所以∫f'(x)dx=2x+cosx+C。

3.D因为f'(x)=lnx+1，所以f"(x)=1/x。

4.D

5.C根据函数在一点处极限存在的充要性定理可知选C．

6.C

7.D

8.C

9.A

10.A

11.B

12.D

13.C

14.C

15.D

16.D

17.D此题暂无解析

18.C

19.B

20.D

21.A本题考查的知识点是奇函数在对称区间上的定积分等于零．

22.D

23.

24.B

25.C

26.C

27.D

28.C解析：

29.A

30.C

31.

32.33.xcosx-sinx+C

34.a≠b

35.C

36.37.1因为y’=cos(x+1)，则y’(-1)=1．

38.ef(x)(x){[f'(x)]2+f"(x)}

39.exln(1+ex)+C

40.41.1/6

42.43.应填y=1．

本题考查的知识点是曲线水平渐近线的概念及其求法．

44.F(lnx)+C45.1/2

46.e-147.048.3

49.5

50.lnx

51.052.2sin1

53.

54.

55.56.2

57.A58.f(x)+C

59.0

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.73.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.解法l等式两边对x求导，得

ey·y’=y+xy’．

解得

81.

82.

83.

84.因为y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.97.用凑微分法求解．

98.

99.

100.

101.102.

103.

104.

105.

106.

107.

10