2022年湖北省随州市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022年湖北省随州市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

A.

B.

C.

D.

2.

3.

4.当x→0时,与x等价的无穷小量是

A.A.

B.ln(1+x)

C.C.

D.x2(x+1)

5.

6.

7.微分方程y"-y=ex的一个特解应具有的形式为(下列各式中α、b为常数)。A.aex

B.axex

C.aex+bx

D.axex+bx

8.函数y=x2-x+1在区间[-1，3]上满足拉格朗日中值定理的ξ=A.A.-3/4B.0C.3/4D.19.下列关系正确的是（）。A.

B.

C.

D.

10.设f'(x0)=1,则等于()．A.A.3B.2C.1D.1/211.当a→0时，2x2+3x是x的()．A.A.高阶无穷小B.等价无穷小C.同阶无穷小，但不是等价无穷小D.低阶无穷小12.（）。A.0

B.1

C.2

D.＋∞

13.

14.已知

则

=()。

A.

B.

C.

D.

15.级数()。A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

16.

17.

18.∫-11(3x2+sin5x)dx=()。A.-2B.-1C.1D.219.A.A.4/3B.1C.2/3D.1/3

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.若∫x0f(t)dt=2e3x-2，则f(x)=________。

25.设y=2x+sin2，则y'=______．

26.

27.

28.29.30.

31.

32.33.

34.

35.

36.设，则y'=______．37.38.设函数y=y(x)由方程x2y+y2x+2y=1确定，则y'=______．39.

40.

三、计算题(20题)41.

42.

43.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．44.求微分方程的通解．45.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．46.证明：47.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

48.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

49.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

50.51.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．52.53.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．54.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则55.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．56.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

57.

58.59.求曲线在点(1，3)处的切线方程．60.

四、解答题(10题)61.62.63.64.65.

确定a，b使得f(x)在x=0可导。

66.

67.

68.

69.设z=z(x，y)由方程ez-xy2+x+z=0确定，求dz．

70.

五、高等数学(0题)71.若需求函数q=12—0．5p，则P=6时的需求弹性r／(6)=_________。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B

2.B

3.D解析：

4.B本题考查了等价无穷小量的知识点

5.A

6.A

7.B方程y"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1。

方程y"-y=ex中自由项f1(x)=ex，α=1是特征单根，故应设定y*=αxex，因此选B。

8.D

9.C本题考查的知识点为不定积分的性质。

10.B本题考查的知识点为导数的定义．

由题设知f'(x0)=1，又由题设条件知

可知应选B．

11.C本题考查的知识点为无穷小阶的比较．

应依定义考察

由此可知，当x→0时，2x3+3x是x的同阶无穷小，但不是等价无穷小，故知应选C．

本题应明确的是：考察当x→x0时无穷小卢与无穷小α的阶的关系时，要判定极限

这里是以α为“基本量”，考生要特别注意此点，才能避免错误．

12.B

13.B解析：

14.A

15.A本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛。

由于的p级数，可知为收敛级数。

可知收敛，所给级数绝对收敛，故应选A。

16.D

17.D

18.D

19.C

20.B解析：

21.2x-4y+8z-7=0

22.3x2+4y3x2+4y解析：

23.

24.6e3x25.2xln2本题考查的知识点为初等函数的求导运算．

本题需利用导数的四则运算法则求解．

Y'=(2x+sin2)'=(2x)'+(sin2)'=2xln2．

本题中常见的错误有

(sin2)'=cos2．

这是由于误将sin2认作sinx，事实上sin2为一个常数，而常数的导数为0，即

(sin2)'=0．

相仿(cos3)'=0，(ln5)'=0，(e1/2)'=0等．

请考生注意，不论以什么函数形式出现，只要是常数，它的导数必定为0．

26.11解析：

27.

解析：

28.本题考查的知识点为定积分运算．

29.解析：

30.1本题考查了一阶导数的知识点。

31.63/1232.本题考查的知识点为重要极限公式。33.

34.(-∞2)

35.1/21/2解析：36.解析：本题考查的知识点为导数的四则运算．

37.本题考查的知识点为微分的四则运算．

注意若u，v可微，则

38.

；本题考查的知识点为隐函数的求导．

将x2y+y2x+2y=1两端关于x求导，(2xy+x2y')+(2yy'x+y2)+2y'=0，(x2+2xy+2)y'+(2xy+y2)=0，因此y'=

39.

40.

41.

则

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

49.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

50.51.由二重积分物理意义知

52.

53.

列表：

说明

54.由等价无穷小量的定义可知55.函数的定义域为

注意

56.

57.

58.

59.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

60.由一阶线性微分方程通解公式有

61.

62.

63.64.本题考查的知识点为参数方程的求导运算．

【解题指导】

65.

①f(0)=1；f-=(0)=1；+(0)=a+b；∵可导一定连续∴a+b=1②

∵可导f-"(x)=f+"(x)∴b=-4∴a=5①f(0)=1；f-=(0)=1；+(0)=a+b；∵