2022年河北省邯郸市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022年河北省邯郸市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.

4.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关5.A.A.e-x+CB.-e-x+CC.ex+CD.-ex+C6.

7.设f(x)为连续函数，则等于()．A.A.f(x2)B.x2f(x2)C.xf(x2)D.2xf(x2)

8.设f(x)=sin2x，则f(0)=()

A.-2B.-1C.0D.2

9.设函数y=2x+sinx，则y'=

A.1+cosxB.1-cosxC.2+cosxD.2-cosx

10.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

11.

A.2e-2x+C

B.

C.-2e-2x+C

D.

12.A.A.e2/3

B.e

C.e3/2

D.e6

13.设f(x)为区间[a，b]上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为()。A.

B.

C..

D.不能确定

14.

15.

16.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.117.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)

18.设函数y=(2+x)3，则y'=

A.(2+x)2

B.3(2+x)2

C.(2+x)4

D.3(2+x)4

19.设y=f(x)为可导函数，则当△x→0时，△y-dy为△x的A.A.高阶无穷小B.等价无穷小C.同阶但不等价无穷小D.低阶无穷小

20.

二、填空题(20题)21.当x=1时，f(x)=x3+3px+q取到极值(其中q为任意常数），则p=______.

22.设f(x)=e5x，则f(x)的n阶导数f(n)(x)=__________．

23.

24.

25.

26.

27.

28.设y=x2+e2，则dy=________

29.已知f(0)=1，f(1)=2，f(1)=3，则∫01xf"(x)dx=________。

30.

31.32.

33.

34.

35.

36.通解为C1e-x＋C2e-2x的二阶常系数线性齐次微分方程是____.

37.

38.

39.设y＝3＋cosx，则y＝．

40.

三、计算题(20题)41.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

42.43.

44.45.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

46.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

47.

48.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．49.证明：50.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．51.求曲线在点(1，3)处的切线方程．52.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．53.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．54.求微分方程的通解．55.

56.57.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

58.

59.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

60.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则四、解答题(10题)61.计算

62.给定曲线y=x3与直线y=px-q(其中p＞0)，求p与q为何关系时，直线y=px-q是y=x3的切线.

63.

64.(本题满分8分)计算65.

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.已知

则

=()。

A.

B.

C.

D.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D解析：

2.A

3.D

4.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性。

5.B

6.B

7.D解析：

8.D由f(c)=sin2x可得f"(x)=cos2x(2x)"=2cos2x，f"(0)=2cos0=2，故选D。

9.D本题考查了一阶导数的知识点。因为y=2x+sinx，则y'=2+cosx.

10.C

11.D

12.D

13.B本题考查的知识点为定积分的几何意义。由定积分的几何意义可知应选B。常见的错误是选C。如果画个草图，则可以避免这类错误。

14.B

15.C

16.C本题考查的知识点为定积分的运算。

故应选C。

17.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

18.B本题考查了复合函数求导的知识点。因为y=(2+x)3，所以y'=3(2+x)2·(2+x)'=3(2+x)2.

19.A由微分的定义可知△y=dy+o(△x)，因此当△x→0时△y-dy=o(△x)为△x的高阶无穷小，因此选A。

20.D

21.-1f'(x）=3x2+3p，f'(1)=3十3p=0,所以p=-1.

22.23.0

24.25.F(sinx)＋C．

本题考查的知识点为不定积分的换元法．

26.

解析：

27.2/52/5解析：28.(2x+e2)dx

29.2由题设有∫01xf"(x)dx=∫01xf"(x)=xf"(x)|01-|01f"(x)dx=f"(1)-f(x)|01=f"(1)-f(1)+f(0)=3-2+1=2。

30.

本题考查的知识点为直线的方程和直线与直线的关系．

由于两条直线平行的充分必要条件为它们的方向向量平行，因此可取所求直线的方向向量为(2，1，－1)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

31.

32.本题考查的知识点为偏导数的运算。由于z=x2+3xy+2y2-y，可得

33.

34.

35.3

36.

37.

38.39.－sinX．

本题考查的知识点为导数运算．

40.[*]

41.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

42.

43.

则

44.

45.

46.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

47.

48.由二重积分物理意义知

49.

50.

列表：

说明

51.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

52.

53.

54.55.由一阶线性微分方程通解公式有

56.57.函数的定义域为

注意

58.

59.

60.由等价无穷小量的定义可知

61.

62.

63.64.本题考查的知识点为计算