《复变函数与积分变换》期末考试试卷A及答案

«复变函数与积分变换»期末试题(A)答案及评分标准«复变函数与积分变换»期末试题(A)一．填空题(每小题３分,共计15分）１．得幅角就是（）;２、得主值就是();３、,(0)；4.就是得(一级）极点;5.,(-1）;二．选择题(每小题3分,共计15分)1.解析函数得导函数为（B);（A);（B);(Ｃ);(D)、２.C就是正向圆周,如果函数(D),则.（A);(B);(C）；（D）、３．如果级数在点收敛,则级数在（C)(A)点条件收敛;(B)点绝对收敛;（Ｃ)点绝对收敛;（D）点一定发散.４．下列结论正确得就是(B)(A）如果函数在点可导,则在点一定解析;(B)如果在C所围成得区域内解析,则(Ｃ)如果,则函数在Ｃ所围成得区域内一定解析；(D)函数在区域内解析得充分必要条件就是、在该区域内均为调与函数.5.下列结论不正确得就是(D).(A)(B)（Ｃ)(D）三.按要求完成下列各题（每小题10分,共计40分)(1）设就是解析函数,求(2)．计算其中Ｃ就是正向圆周:;(3）计算(4)函数在扩充复平面上有什么类型得奇点?,如果有极点,请指出它得级、四、(本题１4分)将函数在以下区域内展开成罗朗级数;(１)，（2),(3)五．（本题1０分)用Laplａce变换求解常微分方程定解问题六、（本题6分）求得傅立叶变换，并由此证明：三.按要求完成下列各题(每小题10分,共40分）(１).设就是解析函数，求解:因为解析,由Ｃ-R条件ه，给出Ｃ－Ｒ条件６分,正确求导给2分,结果正确2分。(2).计算其中Ｃ就是正向圆周:解:本题可以用柯西公式\柯西高阶导数公式计算也可用留数计算洛朗展开计算，仅给出用前者计算过程因为函数在复平面内只有两个奇点,分别以为圆心画互不相交互不包含得小圆且位于c内无论采用那种方法给出公式至少给一半分,其她酌情给分。（３).解:设在有限复平面内所有奇点均在:内,由留数定理-----（5分)-－-－(8分)－---－-－-（10分)(4)函数在扩充复平面上有什么类型得奇点?,如果有极点，请指出它得级、解:(1)(2）（３)(４)(５）备注:给出全部奇点给5分，其她酌情给分。四、（本题14分)将函数在以下区域内展开成罗朗级数;(1)，（2）,（3)解:(1)当而-－--－--6分（2)当=--－--－-１0分(3)当－---－-14分每步可以酌情给分。五.（本题10分)用Laplａce变换求解常微分方程定解问题：解：对得Ｌaplace变换记做,依据Ｌaplaｃe变换性质有…(5分)整理得…(７分）…(10分)六、(６分）求得傅立叶变换，并由此证明:解:-－－－---－３分--－－--４分－-------５分,－－－－-－-６分«复变函数与积分变换»期末试题(B）1．填空题(每小题３分,共计1５分)2．1．得幅角就是(）;2、得主值就是(）;３、＝(),在复平面内处处解析.4.就是得(）极点；5.,（);二．选择题(每小题3分,共计15分)1.解析函数得导函数为();（A);(B);(C);(D)、2.C就是正向圆周，如果函数()，则.(Ａ);(B);(Ｃ);(D)、3.如果级数在点收敛,则级数在(A）点条件收敛;(Ｂ）点绝对收敛;(C）点绝对收敛；(Ｄ)点一定发散.４．下列结论正确得就是()(A)如果函数在点可导，则在点一定解析;(B)如果，其中C复平面内正向封闭曲线，则在C所围成得区域内一定解析;(C)函数在点解析得充分必要条件就是它在该点得邻域内一定可以展开成为得幂级数,而且展开式就是唯一得;(D)函数在区域内解析得充分必要条件就是、在该区域内均为调与函数.5.下列结论不正确得就是(）.(A）、就是复平面上得多值函数;就是无界函数;就是复平面上得有界函数;(D）、就是周期函数.三.按要求完成下列各题(每小题８分,共计5０分)(1)设就是解析函数,且,求.(2）.计算.其中C就是正向圆周;（３）.计算,其中C就是正向圆周;(4）.利用留数计算.其中C就是正向圆周;(5)函数在扩充复平面上有什么类型得奇点？，如果有极点,请指出它得级、四、(本题１2分)将函数在以下区域内展开成罗朗级数;(１)，(2）,(3)五.(本题1０分)用Lａpｌace变换求解常微分方程定解问题六、(本题8分)求得傅立叶变换,并由此证明：«复变函数与积分变换»期末试题简答及评分标准(B)一．填空题(每小题３分,共计15分)1.得幅角就是（);２、得主值就是();3、，(0）；4.,(0);5.，(0);二．选择题(每小题３分,共计1５分)１－－－－5AＡCCC三.按要求完成下列各题(每小题１０分,共计40分）(1