上海师范大学第四附属中学2022-2023学年高一数学理模拟试题含解析

上海师范大学第四附属中学2022-2023学年高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的零点所在的区间为（

）w

..A．（－1，0）

B．（0，1） C．（1，2）

D．（1，e）参考答案：B略2.以下语句中，不属于基本算法语句的是A．赋值语句

B．条件语句

C．打印语句

D．循环语句参考答案：C略3.在y＝2x，y＝log2x，y＝x2这三个函数中，当0<x1<x2<1时，使恒成立的函数的个数是(▲)A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：B略4.若,则函数的两个零点分别位于区间(

)A.和内

B.和内

C.和内

D.和内参考答案：A5.已知函数，那么f[f（）]的值为（）A．9 B． C．﹣9 D．﹣参考答案：B解：∵，∴==﹣2，而﹣2＜0，∴f（﹣2）=3﹣2=．∴=．故选B．6.在一次数学测验中，统计7名学生的成绩分布茎叶图如右图所示，若这7名学生的平均成绩为77分，则x的值为A．5

B．6

C．7

D．8参考答案：C7.下列命题是真命题的是（

）Α．三角形的内角必是一、二象限内的角B．第一象限的角必是锐角C．不相等的角终边一定不同D．=参考答案：D8.如图，三点在地面同一直线上，，从两点测得点仰角分别是，则点离地面的高度等于（

）(A)

(B)(C)

(D)参考答案：A9.函数的图象（

） A．关于原点对称

B．关于点（－，0）对称C．关于y轴对称

D．关于直线x=对称参考答案：B略10.下列函数在(0,+∞)上是增函数的是（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据函数的单调性的定义，结合初等函数的单调性，逐项判定，即可求解.【详解】根据指数函数的性质，可得函数在为单调递减函数，不符合题意；根据一次函数的性质，可得函数在为单调递减函数，不符合题意；根据对数函数的性质，可得函数在为单调递增函数，符合题意；根据反比例函数的性质，可得函数在为单调递减函数，不符合题意.故选：C.【点睛】本题主要考查了函数的单调性的判定，其中解答中熟记初等函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知三棱柱ABC－A1B1C1的底面是边长为2的正三角形，面ABC,高为5，一质点自点A出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点A1的最短路线的长为_______

参考答案：1312.设函数f（x）是定义在R上以3为周期的奇函数，若f（1）＞1，f（2018）=a2﹣5，则实数a的取值范围是． 参考答案：（﹣2，2）【考点】函数的周期性；函数奇偶性的性质． 【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用． 【分析】由函数的性质可化不等式为a2﹣5＜﹣1，解不等式可得． 【解答】解：∵函数f（x）是定义在R上以3为周期的奇函数， ∴f（2018）=f（672×3+2）=f（2）=f（2﹣3）=f（﹣1）， 又∵f（1）＞1，∴﹣f（1）＜﹣1，故f（﹣1）＜﹣1， ∴f（2018）=a2﹣5＜﹣1，即a2＜4，解得﹣2＜a＜2 故答案为：（﹣2，2） 【点评】本题考查函数的周期性和奇偶性，涉及不等式的解法，属基础题． 13.已知直线a，b和平面，且，则与的位置关系是

.参考答案：或

14.已知，则的值为．参考答案：【分析】利用商数关系式化简即可．【详解】，故填．【点睛】利用同角的三角函数的基本关系式可以化简一些代数式，常见的方法有：（1）弦切互化法：即把含有正弦和余弦的代数式化成关于正切的代数式，也可以把含有正切的代数式化为关于余弦和正弦的代数式；（2）“1”的代换法：有时可以把看成．15.（6分）设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S1，S2，体积分别为V1，V2，若它们的侧面积相等，且=，则的值是

．参考答案：考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积；旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．专题： 立体几何．分析： 设出两个圆柱的底面半径与高，通过侧面积相等，推出高的比，然后求解体积的比．解答： 设两个圆柱的底面半径分别为R，r；高分别为H，h；∵=，∴，它们的侧面积相等，∴，∴===．故答案为：．点评： 本题考查柱体体积公式以及侧面积公式的直接应用，是基础题目．16.实数成等差数列，过点作直线的垂线，垂足为．又已知点，则线段长的取值范围是

.

参考答案：17.已知且，则的值为

；参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品（百台），其总成本为（万元），其中固定成本为2.8万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本）。销售收入（万元）满足，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：（1）写出利润函数的解析式（利润=销售收入—总成本）；（2）要使工厂有盈利，求产量的范围；（3）工厂生产多少台产品时，可使盈利最多？参考答案：解：（1）由题意得G(x)=2.8+x．∴=R(x)-G(x)=．（2）①当0≤x≤5时，由-0.4x2+3.2x-2.8>0得：x2-8x+7<0，解得1<x<7．所以：1<x≤5．

②当x>5时，由8.2-x>0解得x<8.2．

所以：5<x<8.2．综上得当1<x<8.2时有y>0．答：当产量大于100台，小于820台时，能使工厂有盈利．（3）当x>5时，∵函数递减，∴<=3.2（万元）．当0≤x≤5时，函数=-0.4(x-4)2+3.6，当x=4时，有最大值为3.6（万元）．

所以当工厂生产4百台时，可使赢利最大为3.6万元19.（本小题8分）（1）已知0<x<,求x(4-3x)的最大值；（2）已知x,y都是正实数，且x+y-3xy+5=0,求xy的最小值。参考答案：------------------8分20.（12分）（2014?浙江模拟）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，点D是AB的中点．（1）求证：AC⊥BC1；（2）求证：AC1∥平面CDB1．参考答案：【考点】直线与平面垂直的性质；直线与平面平行的判定．【专题】综合题；空间位置关系与距离．【分析】（1）利用勾股定理的逆定理可得AC⊥BC．利用线面垂直的性质定理可得CC1⊥AC，再利用线面垂直的判定定理即可证明结论；（2）利用直三棱柱的性质、正方形的性质、三角形的中位线定理即可得出ED∥AC1，再利用线面平行的判定定理即可证明结论【解答】证明：（1）因为三棱柱ABC﹣A1B1C1为直三棱柱，所以C1C⊥平面ABC，所以C1C⊥AC．又因为AC=3，BC=4，AB=5，所以AC2+BC2=AB2，所以AC⊥BC．又C1C∩BC=C，所以AC⊥平面CC1B1B，所以AC⊥BC1．（2）连结C1B交CB1于E，再连结DE，由已知可得E为C1B的中点，又∵D为AB的中点，∴DE为△BAC1的中位线．∴AC1∥DE又∵DE?平面CDB1，AC1?平面CDB1∴AC1∥平面CDB1．【点评】熟练掌握勾股定理的逆定理、线面垂直的判定和性质定理、直三棱柱的性质、正方形的性质、三角形的中位线定理、线面平行的判定定理是解题的关键．21.如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，，D是棱AA1的中点（Ｉ）证明：平面BDC1⊥平面BDC；（Ⅱ）平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比.参考答案：(Ｉ)证明：由题知BC⊥CC1，BC⊥AC，CC1∩AC=C， 所以BC⊥平面ACC1A1，又DC1平面ACC1A1，所以DC1⊥BC.

由题知∠A1DC1=∠ADC=45o,所以∠CDC1=90o，即DC1⊥DC，

又DC∩BC=C，所以DC1⊥平面BDC，又DC1平面BDC1，故平面BDC1⊥平面BDC.

（Ⅱ）解：设棱锥B—DACC1的体积为V1，AC=1，由题意得V1=

又三棱柱ABC—A1B1C1的体积为V=1，所以（V-V1）:V1=1:1,故平面BDC1分此棱柱为两部分体积的比为1:1.略22.销售甲，乙两种商品所得到利润与投入资金x（万元）的关系分别为f（x）=m，g（x）=bx（其中m，a，b∈R），函数f（x），g（x）对应的曲线C1，C2，如图所示．（1）求函数f（x）与g（x）的解析式；（2）若该商场一共投资4万元经销甲，乙两种商品，求该商场所获利润的最大值．参考答案：【考点】函数解析式的求解及常用方法．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）分别将点（0，0）、（8，）代入f（x），（8，）代入g（x）计算即可；（2）设销售甲商品投入资金x万元，则乙投入（4﹣x）万元，代入（1）中各式，再令=t，问题转化为关于t的二