上海市市东中学2021-2022学年高三数学文模拟试卷含解析

上海市市东中学2021-2022学年高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设为非零向量，则以下说法不正确的是（

）A．“”是“”的充分不必要条件B．“”是“”的必要不充分条件C．“”是“存在，使得”的充分不必要条件D．“”是“”的既不充分也不必要条件参考答案：C2.将函数的图象向右平移个单位后，所得图象的一条对称轴方程是A、B、C、D、参考答案：D平移后所得图象对应的函数为，由

得，于是当时，．3.命题“?，||”的否定是()A．?，||

B．?，||C．?，||

D．?，||

参考答案：C4.由直线,，曲线及轴围成的区域面积是A．

B．

C．

D．参考答案：B略5.设复数z满足，z在复平面内对应的点为(x，y)，则（

）A. B.C. D.参考答案：C【分析】由在复平面内对应的点为，可得，然后根据复数模长的概念即可得解.【详解】∵在复平面内对应的点为，∴，，∴，即.故选：C.【点睛】本题考查复数的模、复数的几何意义，正确理解复数的几何意义是解题关键，属于基础题.6.设函数是定义在R上的函数，其中的导函数满足对于恒成立，则（

）A．

B．C．

D．

参考答案：C7.若锐角满足，则函数的单调增区间为（

）

A．

B．

C.

D．参考答案：B∵，∴，又，∴，解得．∴．由，得，∴函数的单调递减区间为．选B．8.给出如下四个命题①若“且”为假命题，则、均为假命题②命题“若，则”的否命题为“若，则”③“”的否定是“”④在ABC中，“”是“”的充要条件其中不正确的命题的个数是（

）A.4 B.3 C.2 D.1参考答案：C若“且”为假命题，则、至少有一个为假命题，所以①不正确。②正确。“”的否定是，所以③不正确。在ABC中，若，则，根据正弦定理可得，所以④正确，所以不正确的个数为2个，选C.9.i为虚数单位，复数=A．

1－i

B．－1－i

C．

－1+i

D．1+i参考答案：D分母实数化，即分子与分母同乘以分母的其轭复数：。10.命题“”的否定是(

)A．

B．C．

D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（文）依此类推，第个等式为．参考答案：12.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c给出下列结论：

①若A>B>C，则sinA>sinB>sinC；

②若，则△ABC为等边三角形；

③若a=40，b=20，B=，则△ABC必有两解。其中，结论正确的编号为____（写出所有正确结论的编号）参考答案：略13.抛物线y2=4x的焦点坐标为

．参考答案：(1,0)14.（2016?沈阳一模）设数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，an+1=2Sn+3，则S4=

．参考答案：66【考点】数列递推式．【专题】转化思想；等差数列与等比数列．【分析】利用递推关系与等比数列的通项公式及其前n项和公式即可得出．【解答】解：∵an+1=2Sn+3，∴an=2Sn﹣1+3（n≥2），可得an+1﹣an=2an，即an+1=3an，n≥2，∴数列{an}从第二项起是公比为3的等比数列，a2=5，∴=66．故答案为：66．【点评】本题考查了等比数列的通项公式及其前n项和公式、递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15.一个球的外切正方体的表面积等于6，则此球的表面积为

．参考答案：16.已知存在实数使得不等式成立，则实数的取值范围是

参考答案：17.如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为

▲

．参考答案：分析：先分析组合体的构成，再确定锥体的高，最后利用锥体体积公式求结果.详解：由图可知，该多面体为两个全等正四棱锥的组合体，正四棱锥的高为1，底面正方形的边长等于，所以该多面体的体积为

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.若数列的前项和满足,等差数列满足.(1)求数列、的通项公式;

(2)设,求数列的前项和为参考答案：略19.已知O为坐标原点，F为椭圆在y轴正半轴上的焦点，过F且斜率为的直线与C交与A、B两点，点P满足（Ⅰ）证明：点P在C上；

（II）设点P关于O的对称点为Q，证明：A、P、B、Q四点在同一圆上。参考答案：解：（I）F（0，1），的方程为，代入并化简得

…………2分设则由题意得所以点P的坐标为经验证，点P的坐标为满足方程故点P在椭圆C上。

…………6分

（II）由和题设知，PQ的垂直一部分线的方程为

①设AB的中点为M，则，AB的垂直平分线为的方程为

②由①、②得的交点为。

…………9分故|NP|=|NA|。又|NP|=|NQ|，|NA|=|NB|，所以|NA|=|NP|=|NB|=|MQ|，由此知A、P、B、Q四点在以N为圆心，NA为半径的圆上

…………12分20.（12分）已知曲线C：y=，D为直线y=上的动点，过D作C的两条切线，切点分别为A，B.（1）证明：直线AB过定点：（2）若以E(0，)为圆心的圆与直线AB相切，且切点为线段AB的中点，求该圆的方程.参考答案：解：（1）设，则.由于，所以切线DA的斜率为，故.整理得设，同理可得.故直线AB的方程为.所以直线AB过定点.（2）由（1）得直线AB的方程为.由，可得.于是.设M为线段AB的中点，则.由于，而，与向量平行，所以.解得t=0或.当=0时，=2，所求圆的方程为；当时，，所求圆的方程为.

21.在平面真角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立根坐标系．曲线C2的极坐标方程为．（1）求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；（2）若曲线C1与曲线C2交于M，N两点，直线OM和ON的斜率分别为和，求的值．参考答案：（1），（2）1【分析】（1）消去t即可得的普通方程，通过移项和可得的普通方程；（2）由可得的几何意义是斜率，将的参数方程代入的普通方程，得到关于t的方程且，由韦达定理可得。【详解】解：（1）．由，（t为参数），消去参数t，得，即的普通方程为，由，得，即，将代入，得，即的直角坐标方程为．（2）．由（t为参数），得，则的几何意义是抛物线上的点（原点除外）与原点连线的斜率．由题意知，将，（t为参数）代入，得．由，且得，且．设M，N对应的参数分别为、，则，，所以．【点睛】本题考查参数方程，极坐标方程化为普通方程和参数方程在几何问题中的应用。22.