上海市卢湾区陕西中学2023年高一数学理月考试卷含解析

上海市卢湾区陕西中学2023年高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数y=sinxcosx是（）A．周期为2π的奇函数 B．周期为2π的偶函数C．周期为π的奇函数 D．周期为π的偶函数参考答案：C【考点】H2：正弦函数的图象．【分析】利用二倍角公式化简即可得出周期，利用函数奇偶性的定义判断奇偶性．【解答】解：y=sinxcosx=sin2x，∴函数的周期T==π．又sin（﹣x）cos（﹣x）=﹣sinxcosx，∴函数y=sinxcosx是奇函数．故选：C．2.α是一个任意角，则α与-α的终边是(

)A.关于坐标原点对称

B.关于x轴对称

C.关于直线y=x对称

D.关于y轴对称

参考答案：B3.使不等式成立的充分不必要条件是（

）A. B.C. D.参考答案：B【分析】解不等式，得不等式的解集；使不等式成立的充分不必要条件是不等式解集的真子集即可．【详解】当时，不等式可化为，解得或，所以；当时，不等式可化为，即，显然无解；所以不等式的解集为；又使不等式成立充分不必要条件应是不等式解集的真子集，由题中选项，可得，B正确.故选：B．【点睛】本题考查充分不必要条件的判断，熟记不等式的解法，以及充分条件与必要条件的概念即可，属于常考题型.4.sin600°+tan240°的值是（）A． B． C．

D．参考答案：B【考点】运用诱导公式化简求值．【专题】计算题．【分析】原式中的角度变形后，利用诱导公式化简即可得到结果．【解答】解：sin600°+tan240°=sin（720°﹣120°）+tan（180°+60°）=﹣sin120°+tan60°=﹣+=．故选B【点评】此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．5.若a1=，an=f（n）（n∈N*），则数列{an}的前n项和Sn的取值范围是（）A．[，1） B．[，1] C．（，1） D．（，1]参考答案：A【考点】8E：数列的求和．【分析】根据f（x）?f（y）=f（x+y），令x=n，y=1，可得数列{an}是以为首项，以为公比的等比数列，进而可以求得Sn，运用单调性，进而得到Sn的取值范围．【解答】解：∵对任意x，y∈R，都有f（x）?f（y）=f（x+y），∴令x=n，y=1，得f（n）?f（1）=f（n+1），即==f（1）=，∴数列{an}是以为首项，以为公比的等比数列，∴an=f（n）=（）n，∴Sn==1﹣（）n，由1﹣（）n在n∈N*上递增，可得最小值为1﹣=，则Sn∈[，1）．故选：A．6.函数的图象的大致形状是（

）

参考答案：C7.已知函数f（x）=，则f［f（）］的值是（

）A．9

B．

C．－9

D．－参考答案：B8.函数的定义域是

(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：D略9.已知平面内不共线的四点O，A，B，C满足＝＋，则||∶||＝()(A)1∶3

(B)3∶1

(C)1∶2

(D)2∶1参考答案：D略10.在等差数列中，，，则的前5项和=

A．7

B．15

C．20

D．25参考答案：Ｂ二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域为

.

参考答案：略12.已知是定义在[a-1,2a]上的偶函数，那么a+b的值是____________．参考答案：略13.若实数，满足不等式组，则的最小值是．参考答案：略14.已知向量，若共线，则m=

参考答案：15.在△ABC中，已知三个内角A、B、C成等差数列，则的值为________。参考答案：略16.若f(x)是定义域为R的函数，并且f(x+2)×[1–f(x)]=1+f(x)，f(1)=2+，则f(1997)=

。参考答案：–217.已知{an}，{bn}是公差分别为的等差数列，且，，若，，则

；若为等比数列，则

．参考答案：2n－1；0因为等差，则等差，由，得，所以；，由，得。

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f(x)=a－(1)求f(0)(2)探究f(x)的单调性，并证明你的结论；(3)若f(x)为奇函数，求a的值.参考答案：解：(1)f(0)＝a－＝a－1.

…………………2分(2)∵(x)的定义域为R，∴任取x1，x2∈R且x1＜x2，则f(x1)－f(x2)＝a－－a＋＝

.………4分∵y＝2x在R上单调递增且x1＜x2，∴0＜2x1＜2x2，∴2x1－2x2＜0,2x1＋1＞0,2x2＋1＞0，∴f(x1)－f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2)，∴f(x)在R上单调递增

…………………7分(3)∵f(x)是奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，即a－＝－a＋，解得a＝1.(或用f(0)＝0求解)

…………………10分19.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且，.（1）求数列{an}的通项公式；（2）若，求n的值.参考答案：（1）；（2）4.【分析】（1）运用等差数列的性质求得公差d，再由及d求得通项公式即可．（2）利用前n项和公式直接求解即可.【详解】（1）设数列的公差为，∴，故.（2），∴，解得或（舍去），∴.20.设平面向量，，函数.（Ⅰ）求的最小正周期，并求出的单调递增区间；（Ⅱ）若锐角满足，求的值.参考答案：解：（Ⅰ）.∴的最小正周期为.单调递增区间，.（Ⅱ），∵为锐角，∴..21.（本小题满分14分）已知函数（，，）的图像如图所示(1)求出函数的解析式；(2)若将函数的图像向右移动个单位