上海昂立中学生教育(分校)2021-2022学年高二数学理模拟试题含解析

上海昂立中学生教育(分校)2021-2022学年高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知A（1，2，﹣1）关于面xoy的对称点为B，而B关于x轴对称的点为C，则=（）A．（0，4，2） B．（0，﹣4，﹣2） C．（0，4，0） D．（2，0，﹣2）参考答案： B【考点】空间中的点的坐标．【分析】写出点A关于面xoy的对称点B的坐标，横标和纵标都不变化，只有竖标变为原来的相反数，再写出B关于横轴的对称点，根据两个点的坐标写出向量的坐标．【解答】解：∵A（1，2，﹣1）关于面xoy的对称点为B，∴根据关于面xoy的对称点的特点得到B（1，2，1）而B关于x轴对称的点为C，∴C点的坐标是（1，﹣2，﹣1）∴=（0，﹣4，﹣2）故选B．【点评】本题是一个空间直角坐标系中坐标的变化特点，关于三个坐标轴对称的点的坐标特点，关于三个坐标平面对称的坐标特点，我们一定要掌握，这是一个基础题．2.设是等差数列的前n项和，若

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略3.设函数f（x）=ex（sinx﹣cosx）（0≤x≤2016π），则函数f（x）的各极大值之和为（）A． B．C． D．参考答案：D【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】先求f′（x）=2exsinx，这样即可得到f（π），f（3π），f（5π），…，f为f（x）的极大值，并且构成以eπ为首项，e2π为公比的等比数列，根据等比数列的求和公式求f（x）的各极大值之和即可．【解答】解：：∵函数f（x）=ex（sinx﹣cosx），∴f′（x）=[ex（sinx﹣cosx）]′=ex（sinx﹣cosx）+ex（cosx+sinx）=2exsinx；令f′（x）=0，解得x=kπ（k∈Z）；∴当2kπ＜x＜2kπ+π时，f′（x）＞0，原函数单调递增，当2kπ+π＜x＜2kπ+2π时，f′（x）＜0，原函数单调递减；∴当x=2kπ+π时，函数f（x）取得极大值，此时f（2kπ+π）=e2kπ+π[sin（2kπ+π）﹣cos（2kπ+π）]=e2kπ+π；又∵0≤x≤2016π，∴0和2016π都不是极值点，∴函数f（x）的各极大值之和为：eπ+e3π+e5π+…+e2015π=，故选：D．4.设服从二项分布的随机变量X的期望和方差分别是2.4和1.44，则二项分布的参数的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略5.曲线与两坐标轴所围成图形的面积为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C6.方程（t为参数）表示的曲线是（

）A．双曲线 B．双曲线的上支

C．双曲线的下支

D．圆参考答案：B7.已知数列满足：，，若，，且数列的单调递增数列，则实数的取值范围为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C8.已知则在复平面内，Z对应的点位于（

）

A．第一象限

B.第二象限

C．第三象限

D.第四象限参考答案：C略9.已知⊙O的方程是，，，若在⊙O上存在点P，使，则实数m的取值范围是A． [] B． C． [] D．参考答案：A10.已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（其中）的图象如图所示，为了得到f（x）的图象，则只需将g（x）=sin2x的图象（）A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度参考答案：C【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】计算题；数形结合；数形结合法；三角函数的图像与性质．【分析】由函数的最值求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，从而得到函数f（x）的解析式．再根据y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律得出结论．【解答】解：由函数f（x）=sin（ωx+φ）的图象可得：?=﹣，解得ω=2．再由五点法作图可得2×+φ=π，解得φ=，故函数f（x）=sin（2x+）=sin2（x+），故把g（x）=sin2x的图象向左平移个长度单位可得f（x）的图象，故选：C．【点评】本题主要考查由函数y=Asin（ωx+?）的部分图象求解析式，由函数的最值求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，y=Asin（ωx+?）的图象变换规律，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设，是f(x)的导函数，则

．参考答案：－1∵f（x）=sinx+2xf'（），∴f'（x）=cosx+2f'（），令x=，可得：f'（）=cos+2f'（），解得f'（）=，则f'（）=cos+2×=﹣1．

12.复数（i为虚数单位）的共轭复数是__________．参考答案：【分析】先由复数的除法运算化简，再根据共轭复数的概念，即可得出结果.【详解】因为，所以，其共轭复数为.故答案为13.“”是“”的

条件（在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选择一个填空）.参考答案：充分不必要14.如图是计算++…+的值的程序框图，其中在判断框中应填入的条件是：．参考答案：i＜10【考点】程序框图．【专题】算法和程序框图．【分析】模拟程序框图的运行过程，得出该题是当型循环结构，应先判断是否满足条件，再执行循环体，共执行了9次循环运算，从而得出结论．【解答】解：模拟程序框图的运行过程，知赋值i=1，m=0，n=0．判断满足条件，执行i=1+1=2，m=0+1=1，n=0+；判断满足条件，执行i=2+1=3，m=1+1=2，n=+；判断满足条件，执行i=3+1=4，m=2+1=3，n=++；判断满足条件，执行i=4+1=5，m=3+1=4，n=+++；…判断满足条件，执行i=9+1=10，m=8+1=9，n=+++…+；判断不满足条件，输出n=+++…+，算法结束．由此看出i=10时不满足10＜10．所以判断框中的条件应是i＜10．故答案为：i＜10．【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应根据题意，模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结果，是基础题15.已知函数若,且则的取值范围是_____________.

参考答案：(13,15)16.函数,的最小值是 。参考答案：17.从4名男生和3名女生中选出4人担任奥运志愿者，若选出的4人中既有男生又有女生，则不同的选法共有________种．参考答案：34三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知，．（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）设，求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：（1）；（2）错位相减法，19.已知命题p：不等式|x|+|x﹣1|＞m的解集为R，命题q：f（x）=﹣（5﹣2m）x是减函数，若p或q为真命题，p且q为假命题，则实数m的取值范围是∴当1≤m＜2时，p不正确，而q正确，两个命题有且只有一个正确，实数m的取值范围为恒成立；命题Q：函数f（x）=3x2+2mx+m+有两个不同的零点．求使“P且Q”为真命题的实数m的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假．【专题】计算题；函数思想；综合法；简易逻辑．【分析】分别求出p，q成立的m的范围，取交集即可．【解答】解：由题设x1+x2=a，x1x2=﹣2，∴．当a∈时，的最小值为3．要使|m﹣4|≤|x1﹣x2|对任意实数a∈恒成立，只需||m﹣4|≤3，即1≤m≤7．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由已知，得的判别式：，得m＜﹣1或m＞4．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣综上，要使“P∧Q”为真命题，只需P真Q真，即，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣解得实数m的取值范围是：（4，7]﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣【点评】本题考查了复合命题的判断，考查函数恒成立问题以及二次函数的性质，是一道中档题．20.已知点H在正方体ABCD-ABCD的对角线B'D上，HDA=60o．(I)求DH与CC所成角的大小；(II)求DH与平面AADD所成角的大小．

参考答案：21.（10分）已知x+y+z=1,求2x2+3y2+z2的最小值。参考答案：解：由柯西不等式，得（2x2+3y2+z2）·（++1）≥(x+y+z)2,∴2x2+3y2+z2≥=（8分）.当且仅当x+y+z=1并且==即x=,y=,z=时取“=”

（10分）.略22.（12分）已知集合，，求：（1）；（2