上海浦光中学2022年高三数学文下学期期末试题含解析

上海浦光中学2022年高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若集合M={x|y=ln（x﹣1）}，N={x|y=}，则M∩N=（）A．{x|1＜x≤2} B．{x|1≤x≤2} C．{x|x＞1} D．{x|1≤x≤2}参考答案：A【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】求出M与N中x的范围确定出M与N，找出两集合的交集即可．【解答】解：由M中y=ln（x﹣1），得到x﹣1＞0，即x＞1，∴M={x|x＞1}，由N中y=，得到2﹣x≥0，即x≤2，∴N={x|x≤2}，则M∩N={x|1＜x≤2}，故选：A．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2.若变量满足约束条件,则的最大值是（

）A．

B．0

C．

D．参考答案：D3.若则=

（

）

A．112

B．28

C．-28

D．-112参考答案：A4.函数f（x）=x2﹣4x+5在区间[0，m]上的最大值为5，最小值为1，则m的取值范围是（）A．[2，+∞） B．[2，4] C．（﹣∞，2] D．[0，2]参考答案：B考点： 函数单调性的性质．专题： 计算题．分析： 先用配方法找出函数的对称轴，明确单调性，找出取得最值的点，得到m的范围．解答： 解：函数f（x）=x2﹣4x+5转化为f（x）=（x﹣2）2+1∵对称轴为x=2，f（2）=1，f（0）=f（4）=5又∵函数f（x）=x2﹣4x+5在区间[0，m]上的最大值为5，最小值为1∴m的取值为[2，4]；故选B．点评： 本题主要考查函数的单调性的应用5.F1，F2分别是双曲线﹣=1（a，b＞0）的左右焦点，点P在双曲线上，满足=0，若△PF1F2的内切圆半径与外接圆半径之比为，则该双曲线的离心率为（）A． B． C．+1 D．+1参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【分析】设P为双曲线的右支上一点，由向量垂直的条件，运用勾股定理和双曲线的定义，可得|PF1|+|PF2|，|PF1|?|PF2|，再由三角形的面积公式，可得内切圆的半径，再由直角三角形的外接圆的半径即为斜边的一半，由条件结合离心率公式，计算即可得到所求值．【解答】解：设P为双曲线的右支上一点，=0，即为⊥，由勾股定理可得|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=4c2，①由双曲线的定义可得|PF1|﹣|PF2|=2a，②①﹣②2，可得|PF1|?|PF2|=2（c2﹣a2），可得|PF1|+|PF2|=，由题意可得△PF1F2的外接圆的半径为|F1F2|=c，设△PF1F2的内切圆的半径为r，可得|PF1|?|PF2|=r（|PF1|+|PF2|+|F1F2|），解得r=（﹣2c），即有=，化简可得8c2﹣4a2=（4+2）c2，即有c2=a2，则e===+1．故选：D．6.设f（x）=，且f（2）=4，则f（﹣2）等于（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C【考点】函数的值．【分析】由已知得f（2）=a2=4，由a是对数的底数，得a=2，由此能求出f（﹣2）．【解答】解：∵f（x）=，且f（2）=4，∴f（2）=a2=4，解得a=±2，∵a是对数的底数，∴a≠﹣2，∴a=2，∴f（﹣2）=log2（4+4）=3．故选：C．7.如图，函数（其中，，）与坐标轴的三个交点、、满足，，为的中点，，则的值为A． B．C．8 D．16参考答案：B8.集合,,则M∩N=（

）

A.(1,2)

B.[1,2)

C.(1,2]

D.[1,2]参考答案：C9.已知向量，的夹角为45°，且，，则＝（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略10.已知角的顶点在坐标原点，始边与轴正半轴重合，终边在直线上，则A．-2 B．2 C．0 D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若向量，满足，，且，则与的夹角为

参考答案：12.函数（，则“”是“函数为奇函数”的▲

条件．（用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”填写）参考答案：充要13.长方体的8个顶点都在球的表面上，为的中点，，，且四边形为正方形，则球的直径为

.

参考答案：4或试题分析：由于，因此就是异面直线与所成的角，即，设，则，，由余弦定理得，解得或．，所以或，此即为球的直径．考点：长方体与外接球．【名师点睛】在长方体或正方体中其对角线就是外接球的直径，因此本题实质就是求长方体的对角线长，从而只要求得三棱长即可．对其他的组合体的外接球要注意应用公式求解．14.已知公差为零的等差数列的前n项和为则等于

.参考答案：4由得，即。所以，所以。15.已知数列{an}满足：a4n﹣3=1，a4n﹣1=0，a2n=an，n∈N*，则a2013=

；a2014=

．参考答案：1;0.考点：数列递推式．专题：点列、递归数列与数学归纳法．分析：根据数列之间的递推关系即可得到结论．解答： 解：∵2013=504×4﹣3，满足a4n﹣3=1∴a2013=1，∵a2014=a1007，1007=252×4﹣1，满足a4n﹣1=0∴a2014=a1007=0，故答案为：1；

0．点评：本题考查数列的递推式在解题中的合理运用，根据递推关系推导项之间的联系是解决本题的关键．16.已知正实数x，y满足x+3y=1，则xy的最大值为．参考答案：【考点】基本不等式．【专题】不等式的解法及应用．【分析】运用基本不等式得出x+3y=1，化简求解xy即可．【解答】解；∵正实数x，y满足x+3y=1，∴x+3y=1，化简得出xy（x=3y=等号成立）xy的最大值为（=，y=等号成立）故答案为；【点评】本题考查了运用基本不等式求解二元式子的最值问题，关键是判断，变形得出不等式的条件，属于容易题．17.已知函数y=f（x）为R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=log2（x+2）﹣3，则f（6）=，f（f（0））=．参考答案：解：∵当x≥0时，f（x）=log2（x+2）﹣3，∴f（6）=log2（6+2）﹣3=3﹣3=0f（0）=1﹣3=﹣2，∵函数y=f（x）为R上的偶函数，∴f（f（0））=f（﹣2）=f（2）=2﹣3=﹣1故答案为：0，﹣1考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：运用解析式得出f（6）=log2（6+2）﹣3，结合函数的奇偶性f（f（0））=f（﹣2）=f（2）求解即可．解答：解：∵当x≥0时，f（x）=log2（x+2）﹣3，∴f（6）=log2（6+2）﹣3=3﹣3=0f（0）=1﹣3=﹣2，∵函数y=f（x）为R上的偶函数，∴f（f（0））=f（﹣2）=f（2）=2﹣3=﹣1故答案为：0，﹣1点评：本题简单的考查了函数的性质，解析式，奇偶性的运用，属于简单计算题三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=cosx（sinx+cosx）﹣．（1）若0＜α＜，且sinα=，求f（α）的值；（2）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间．参考答案：【考点】正弦函数的图象．【分析】（1）根据题意，利用sinα求出cosα的值，再计算f（α）的值；（2）化简函数f（x），求出f（x）的最小正周期与单调增区间即可．【解答】解：（1）∵0＜α＜，且sinα=，∴cosα=，∴f（α）=cosα（sinα+cosα）﹣=×（+）﹣=；（2）∵函数f（x）=cosx（sinx+cosx）﹣=sinxcosx+cos2x﹣=sin2x+﹣=（sin2x+cos2x）=sin（2x+），∴f（x）的最小正周期为T==π；令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z，解得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z；∴f（x）的单调增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．19.已知展开式中各项的系数和比各项的二项式系数和大992.(Ⅰ)求n；(Ⅱ)求展开式中系数最大的项。参考答案：解析：(Ⅰ)n=5;(Ⅱ)设展开式中第k+1项的系数最大,解得∴k=4,∴展开式中第5项系数最大,.20.（12分）设向量=（sinx，cosx），向量=（cosx，﹣cosx），记f（x）=?+（1）写出函数f（x）的最小正周期；（2）若x∈求函数f（x）的最大值及取得最大值时对应的x的值．参考答案：考点： 平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．专题： 三角函数的求值；三角函数的图像与性质；平面向量及应用．分析： （1）运用向量的数量积你的坐标表示和二倍角的正弦、余弦公式和两角差的正弦公式，化简f（x），再由周期公式即可得到；（2）由x的范围，可得2x﹣的范围，结合正弦函数的值域，即可得到所求最大值和对应的x的值．解答： （1）f（x）=?+=sinxcosx﹣cos2x+=sin2x﹣+=sin（2x﹣）．则f（x）的最小正周期T===π．（2）由x∈，则2x﹣∈，当2x﹣=即x=时，函数f（x）的最大值及取得最大值1．点评： 本题考查向量的数量积的坐标表示，主要考查二倍角公式和两角差的正弦公式，考查周期公式及正弦函数的图象和性质，属于基础题．21.已知函数f（x）=2cosxsin（x+）﹣sin2x+sinxcosx．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）在给出的直角坐标系中，画出函数f（x）在[﹣，]上的图象．参考答案：【考点】正弦函数的图象；三角函数中的恒等变换应用．【专题】综合题；数形结合；综合法；三角函数的求值；三角函数的图像与性质．【分析】（1）利用两角和公式和二倍角公式对函数解析式进行化简整理求得函数的解析式，进而根据正弦函数的单调性求得单调增区间；（2）利用左加右减，上加下减的原则，将函数y=sinx纵坐标不变，横坐标缩小到倍得到y=sin2x，再向左平移个单位得到函数y=sin（2x+），横坐标不变，纵坐标扩大2倍得到y=2sin（2x+），即可得出结论．【解答】解：（1）f（x）=2cosxsin（x+）﹣sin2x+sinxcosx=2cosx（sinxcos+cosxsin）﹣sin2x+sin2x=2sin（2x+），当2kπ﹣≤2x+≤2kπ+时，即kπ﹣≤x≤kπ+，函数单调增，∴函数的单调增区间为：[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）．（2）由函数y=sinx纵坐标不变，横坐标缩小到倍得到y=sin2x，再向左平移个单位得到函数y=sin（2x+），横坐标不变，纵坐标扩大2倍得到y=2sin（2x+），【点评】本题主要考查了三角函数的基本性质和三角函数的图象变换．考查了学生对基础知识点综合运用．22.

如图，已知四棱锥，底面为菱形，，,平面，分别是的中点。（1）证明：；（2）若为上的动点，与平面所成最大角的正切值为，求二面角的余弦值。参考答案：

（1）证明：由四边形为菱形，，可得，为正三角形.因为M为的中点，所以.

………2分又，因此.因为平面，平面，所以.